期末冲刺训练(2)-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

期末冲刺训练（二） (时间：120分钟满分：120分) 三 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列六个数：0,5,5，π，- ，0.6中，其中无理数出现的须 数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 2.点P(一3,6)到y轴的距离是 ! A.-3 B.6 C.3 D.-6 称3.以下生活现象利用四边形的不稳定性的是 批 4.将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方形重 合，那么旋转的角度至少是 ( A.90° B.1809 C.459 D.30 5.已知点M(3,-2),N(3,-1),则直线MN与y轴的位置关 系是 ( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.重合 6.已知正比例函数y=(m一8)x的图象经过第二、四象限，则 ! m的取值范围是 ( ) A.m≥8 B.m>8 C.m≤8 D.m<8 7.如图，在高为3m,斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯，则地 毯的长度至少需要 线 A.5 m B.6 m C.7m D.8m B m (第7题图) (第8题图) 8.如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC,交AB于点F,CE H 平分∠BCD,交AB于点E.若AD=6,AB=7,则EF的长 为 ( 累 A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24,E,F分别 75 是边CD,BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交 于点G,则EG的长为 () A.13 B.10 C.12 D.5 个 (第9题图) (第10题图) 3 10.如图，直线)=一子x十6分别与x轴、y轴交于点A,B,点 C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在边AB上 的点D处.以下结论：①AB=10;②直线BC的函数表达 式为y=一2.x十6；③点D的坐标为 号) ;④若线段BC 上存在一点P,使得以P,O,C,D为顶点的四边形为菱形， 则点P的坐标为侣，)其中正确的结论是 A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.已知点(-2，y),(2,y2)都在直线y=2x-3上，则 Vi y2.（填“<”“>”或“=”) 12.已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数 表达式是 13.某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实 践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调 查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意 去“湖南省科学技术馆”的学生人数为 人数 25 20 0 湖南省 湖南省隆平水稻长沙气象目的地 科学技 地质博博物馆科普馆 术馆 物馆 14.如图，正方形的边长为4，点E,F分别在AB,AD上，CE= CF=5,则△CEF的面积为 B4 (第14题图) (第15题图) 76 15.如图，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把 P1(y一1，一x一1)叫做点P的友好点.已知点A的友好点 为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,这样依 次得到各点.若A225的坐标为（一3,2），则： (1)点A2025的友好点A2026的坐标为 (2)设A(x,y),则x十y的值为 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤， 17.(6分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AC 与EF相交于点O,且AO=CO. (1)求证：△AOF≌△COE; (2)连接AE,CF,则四边形AECF平行四边形.（填 “是”或“不是”) 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B,C,D,E, F,G,连接CD,EG (1)直接写出点A,B的坐标； (2)线段CD先向 平移个单位，再向平 移 个单位，平移后的线段与线段EG重合； (3)已知在y轴上存在点P,与点G,F围成的三角形的面 积为6，求出点P的坐标。 B。4 E 3 D F -54-32-10123456x 77 19.(8分)2026年2月5日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标 志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破.某 无人机研发团队从性能相近的500款无人机中随机抽取 20款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评 分结果（单位：分）整理成如下统计图： +款数/款 8 910评分/分 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数 为 分，中位数为 分； (2)求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平 均数； (3)请你估计这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性 评分达到10分的有多少款. 20.(9分)如图，直线1：y=x十3与过点A(3,0)的直线12交 于点C(1,m),与x轴交于点B. (1)求直线l2的函数表达式； (2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N,若MN= AB,求点M的坐标. 78 21.(9分)如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,D,E分别是 AB,AC的中点，延长DE至点F,使EF=DE,连接CD, CF和AF (1)求证：四边形ADCF是矩形； (2)如果∠B=60°，AC=6,求矩形ADCF的面积. B 22.(10分)在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,F 是BC的中点， (1)如图①，若BE的延长线与边AC相交于点D,求证： EF=7(AC-AB): (2)如图②，猜想线段AB,AC,EF之间的数量关系，并证 明你的结论 图① 图② 23.(10分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及 大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长 到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生 长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长 时间x(天)之间的关系大致如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； 79 (2)当这种瓜苗长到大约80c时，开始开花结果，试问这种 瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？ y/cm 170f--- 头 15 60x/天 24.(12分)如图①，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于 点E,交DC的延长线于点F,以EC,CF为邻边作 ☐ECFG. (1)求证：口ECFG是菱形； (2)如图②，若∠ABC=120°，连接BD,BG,CG,DG,求 ∠BDG的度数； (3)如图③，若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中 点，请直接写出DM的长. G 图① 图② 图③ 8021.解：(1)该公司员工1min跳绳的平均次数至少是 60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160X2=100.8. 4+13+19+7+5+2 (2)把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的数为第25个数和第 26个数，这两个数都在100~120这个范围， ∴.该员工跳绳成绩的所在范围为100~120. (3)300×(5+2)=2100(元).答：公司应拿出2100元购买纪念品. 22.证明：(1)：AF∥BC, ∴.∠DBE=∠AFE. ,E是线段AD的中点， ∴.DE=AE.又 ,∠DEB=∠AEF, .△BDE≌△FAE(AAS). (2)由(1)知△BDE≌△FAE, ..AF=BD. .D是线段BC的中点， .BD=CD.∴.AF=CD. ,AF∥CD, .四边形ADCF为平行四边形. 又.AB=AC, .AD⊥BC .∠ADC=90°. ∴.四边形ADCF为矩形. 23.解：(1)设脐橙每箱的售价为x元，冰糖橙每箱的售价为y元.根据 题意，得∫y一x=5, 解得∫=40， 答：脐橙每箱的售价为40元，冰糖 6.x-5y=15, y=45. 橙每箱的售价为45元. (2)由题意可得，0=(40-32)a+(45-36)(40-a)=-a+360. ,计划所花资金不高于1380元， .32a十36(40-a)≤1380，解得a≥15. .-1<0, ∴.心随a的增大而减小， .当amm=15时，wmx=一15十360=345.此时，40一a=25.答：当购进 脐橙15箱，冰糖橙25箱时，利润心最大，最大利润是345元. 24.解：(1)65 (2)过点G作GK⊥AB,交AB的延长线于点K,则∠K=∠C=90°， ∠CBK=∠CBG+∠GBK=∠ABC=90°. ,DE=2,DC=6, ..CE=DC-DE=4. ∠EBG=∠EBC+∠CBG=90°， ∴.∠EBC=∠GBK. .四边形BEFG是正方形， 108 .BE=BG. .∠K=∠C=90°， .△BCE≌△BKG(AAS). ∴.CE=KG=4,BC=BK=6. ∴.AK=AB+BK=6十6=12.在Rt△AKG中，由勾股定理，得AG= √AK2+KG=4√I0. (3)DE的长是号成号 期末冲刺训练（二） 1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.B10.B 11. 12.y=24-2x13.20014.2 15.540 16.(1)(1,2) (2)-1 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC. ∠OAF=∠OCE, ∴.∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中，JAO=CO, ∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE(ASA). (2)解：是 18.解：（1)点A的坐标为（一5,4），点B的坐标为（一1,4）. (2)右4上1 (3)设点P的坐标为(0，m).根据题意，得×3×m-1=6,解得m= 5或m=一3.则点P的坐标为(0,5)或(0，一3). 19.解：(1)99 (2)20×(6×1+7×4+8×4+9×6+10×5)=8.5(分).答：所抽取无 人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为8.5分. (3)这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的约有 500×品=125（款）. 20.解：(1)将x=1代人y=x+3,得y=4..C(1,4).设直线l2的函数 表达式为y=十，则十：解得内 k=-2, 13k十b=0,1b=6. .直线l2的函数表达式为y=一2x+6. (2)在y=x+3中，令y=0,得x=-3. .B(-3,0). ∴.AB=3-(-3)=6.设M(a,a+3).由MN∥y轴，得N(a,-2a+ 6),则MN=a十3-(-2a十6)|=6，解得a=3或a=-1. .M(3,6)或M(-1,2). 21.(1)证明：：E是AC的中点， 109 ..AE=EC. 又，DE=EF, .四边形ADCF是平行四边形. D是AB的中点，AC=BC, .CD⊥AB,即∠CDA=90°. .四边形ADCF是矩形. (2)解：.AC=BC,∠B=60°， .△ABC是等边三角形. ..AB=AC=6. .AD=3.在Rt△ADC中，CD=√AC-AD=3√3. ∴.S矩形ADCr=AD·CD=3X3√3=9√3. 22.(1)证明：：AE⊥BE, ∴.∠AED=∠AEB=90°. .AE平分∠BAC, .∠BAE=∠DAE. 又.AE=AE, .△ABE≌△ADE(ASA. .'.AB=AD..BE=DE. ,F是BC的中点， .'.BF=FC. EF-DC-(AC-AD)=(AC-AB). (2)解：EF=号(AB-AC.证明如下：如图，延长AC,交 BE的延长线于点P. ,AE⊥BP, .∠AEP=∠AEB=90. ,AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠PAE.同(1)可得△ABE≌△APE(ASA). ∴.AB=AP .'BE=PE. ,F是BC的中点， .'BF=FC. ∴EF-号PC=3(AP-AO)=(AB-AC 23.解：(1)当0≤x≤15时，设y=kx(k≠0).把点(15,20)代人，得20= 15,解得太=兰 y=3x(0≤≤15)；当15<x≤60时，设y=k'x十b(k'≠0).把点 20=15k'+b, k'=10. (15,20),(60,170)代入，得 解得 3 1170=60k'+b, b=-30. 110 号x-30(15<r≤60. 10 x(0x15), 3 .y与x之间的函数表达式为y 3x-30(15<x≤60). 1 (2)当y=80>20时，80=9x-30,解得r=3. .33一15=18（天）.答：这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开 始开花结果. 24.(1)证明：，AF平分∠BAD, .∠BAF=∠DAF ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD ∴.∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE. ∴∠CEF=∠CFE. CE=CF.又 ,四边形ECFG是平行四边形， ,□ECFG是菱形 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,AD∥BC. .∠BCD=180°-∠ABC=60°，∠BCF=∠ABC=120°.由(1)知四边 形CEGF是菱形， CE=GE,∠BcG=∠BCF=60,BG∥Dr ∴.△CEG是等边三角形，∠DCG=120°. .CG=GE=CE,∠BEG=120°=∠DCG. ,AE是∠BAD的平分线， .∠DAE=∠BAE. .AD∥BC, .∠DAE=∠AEB. .∠BAE=∠AEB. .'.AB=BE..BE=CD. .△BEG≌△DCG(SAS): .BG=DG,∠BGE=∠DGC. ∴.∠BGD=∠CGE. △CEG是等边三角形， .∠CGE=60°. .∠BGD=60°. .BG=DG, .△BDG是等边三角形. .∠BDG=60°. (3)解：DM的长为5√2. 111 期末冲刺训练（三） 1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.A9.C10.D 1.50-8x12.360°13.414.215.10万16.17 (2)①② 17.解：建立平面直角坐标系如图所示.儿童公园（一2，一1）， 医院(2，一1)，小明家（一2,2），水果店(0,3)，宠物店(0，一2)，学校(2,5) 斗学校 水果店 小明家 汽车站 儿童公园1 医院 宠物店 18.解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x十30)°.根据 题意，得4x°+30°+x°=180°，解得x=30. .360°÷30°=12， 这个多边形的边数为12. 19.解：(1)本次测试的总人数为6÷15%=40， m=406-195=10m8×100%=4.5%. 人数 20f 15H 10f 5 (2)补全频数直方图如图所示.(3)37.5% 060708090100成绩/分 20.解：(1)x+1>mx十n的解集为x>1. (2)把点(1，b)代入y=x+1,得b=1+1=2. .直线1与直线l2相交于点P(1,2) “方程组，x+1, y=mx+n 的解为∫=1， y=2. (3)直线l:y=nx十m经过点P.理由如下： ,y=mx十n过点P(1,2), .2=m十n.在y=n.x十m中，令x=1,则y=n十m=2. ∴.直线l3:y=n.x十m经过点P. 21.(1)解：AE⊥BD, ∴.∠AE0=90 ∠AOE=50°， ∴.∠EAO=40°. ,AC平分∠DAE, ∴.∠DAC=∠EAO=40°. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. .∠ACB=∠DAC=40. 112 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC ,AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEO=∠CFO=90°. 又.∠AOE=∠COF, ∴.△AEO≌△CFO(AAS). ∴.AE=CF. 22.解：(1)6 (2).点P落在x轴上， ∴.b=0. .∴.-2m-16=0. ∴.m=-8. ∴.2a+24+1=0. a=-25 Γ2 P(翌）P(受4 (3)由题意，得”24<2m6,解得-2<m≤. 3 .m的最小整数值为一1. 23.解：(1)由题意，得y甲=0.9x.当0≤x≤100，时，yz=x;当x>100 时，yz=100+0.8(x-100)=0.8x+20. 综上所述，z=」(0≤≤100)， 0.8.x+20(x>100). (2)当0<x≤100，即一次购物中不超过100元时，乙商场无优惠，故选择 甲商场省钱；当一次购物超过100元时，令y甲<yz,即0.9x<0.8x十20. 解得x<200.故当100<x<200时，选择甲商场购物更省钱；当x=200 时，在两家商场购物一样；当x>200时，选择乙商场购物更省钱. 24.(1)①证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABE=∠BAD=90°.由旋转可得GB=DF,AF= AG,∠ABG=∠D=90°，∠BAG=∠DAF. ∠ABG+∠ABE=180°， ∴点G,B,E在同一条直线上. ∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°. .∠BAG+∠BAE=45. AG=AF, .∠GAE=∠FAE.在△AGE和△AFE中，∠GAE=∠FAE, AE=AE, ∴.△AGE≌△AFE(SAS). ②解：EF=BE+DF.由①得△AGE≌△AFE(SAS), ∴.GE=EF 113