期末冲刺训练(1)-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

期末冲刺训练（一） (时间：120分钟满分：120分) 三 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，△ABC中，点M,N分别是AB,AC的中点，若MN= 6,则BC的长为 () A.6 B.10 C.12 D.15 (第1题图)》 (第3题图) 敬 2.在画频数直方图时，一组数据的最小值为6，最大值为29.若 确定组距为5，则分成的组数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，在□ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数 为 ( A.110° B.709 C.140° D.100° 4.永州零陵古城许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设 计，那么一个八边形的内角和等于 ( ) A.800° B.960° C.10809 D.14409 5.下列说法中正确的是 A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的菱形是正方形 线 D.矩形、菱形都具有对角线相等的性质 6.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax十a(a≠0)的图象经 批 过点P(1,2),则该函数的图象可能是 H 7.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°.若 聚 矩形ABCD的周长为30cm,则AB的长为 ( A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 69 (第7题图) (第8题图) 8.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，且 AE=CF,EF与AC相交于点O,连接BO.若∠DAC=36°， 则∠OBC的度数为 A.36° B.54° C.64° D.72° 9.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后，在弹性限度 内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单 位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示， 则图中a的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 V y/cm 10.5 7.5 Oa 9 x/kg (第9题图) (第10题图) 10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲 和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环 绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位的速度匀速 运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位的速度匀速运 动，则两个物体运动后第10次相遇地点的坐标是() A.(-1,1) B.(-1,-1) C.(-2,1) D.(2,0) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分， 11.将点A(一3,2)向上平移2个单位长度得到点B,则点B 的坐标是 12.已知一个样本中有40个数据，把它分成五组，第一组到第四 组的频数分别是5,10,9,8，则第五组的频率是 13.如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么 这个多边形的内角和是 14.汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗 油8公升，油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(百 公里)之间的函数表达式为 70 15.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点 F处.若∠BAF=60°，则∠AEF的度数为 （第15题图) (第16题图) 16.如图，在线段AB上取一点C,分别以AC,BC为边，在AB 的同侧作菱形ACDE和菱形BCFG,使点D在边CF上， 连接EG,M是EG的中点，∠A=65°，EG=10cm. (1)∠F= (2)线段CM的长度为 cm 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤， 17.(6分)如图，求出图形中x的值， (x+10) 600 18.(8分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(3，一2)， 线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为(7,3)，点B 的坐标为(1,4). y 3 C -5-4-3-2-1 012345678x M (1)将线段AB平移可以得到线段MN,其中点A的对应 点为点M,点B的对应点为点N,则点N的坐标为 71 (2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4,0)，请在图中描出 点N,并顺次连接BC,CM,MN,VB,然后求四边 形BCMN的面积. 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD 的中点，求证：AF=CE. 20.(9分)已知直线y=kx十b经过A(一20,5)，B(10,20)两点. (1)求直线y=kx十b的函数表达式； (2)当x取何值时，y>5? 21.(9分)某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席 统计了公司50名员工1min跳绳成绩，列出的频数直方图 如图所示（每个小组包括左端点，不包括右端点） (1)该公司员工1min跳绳的平均次数至少是多少？ (2)该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位 数”，请你给出该员工跳绳成绩的所在范围； 一72 (3)若该公司决定给1min跳绳次数不低于140的员工购 买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购 买纪念品？ 19频数 0-----0 06080100120140160180次数 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是线段 BC,AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于 点F,连接CF. (1)求证：△BDE≌△FAE; (2)求证：四边形ADCF为矩形. 23.(10分)脐橙、冰糖橙是湖南秋冬的特色应季水果，富含维 生素C、膳食纤维，有开胃消食、补充营养的作用.某水果店 试销这两种水果，已知每箱脐橙的售价比冰糖橙的售价少 5元，销售6箱脐橙的总价比销售5箱冰糖橙的总价多15元. (1)问脐橙与冰糖橙每箱的售价各是多少元？ (2)若脐橙每箱的进价为32元，冰糖橙每箱的进价为 36元.现水果店购进两种水果共40箱，计划所花资金 不高于1380元，设购进脐橙a箱，销售这两种水果的 利润为元，则该水果店应如何设计购进方案才能使 得利润最大，最大利润是多少？ 73 24.(12分)在边长为6的正方形ABCD中，点E在边CD所 在直线上，连接BE,以BE为边，在BE的下方作正方形 BEFG,并连接AG. (1)如图①，当点E与点D重合时，AG的长为 (2)如图②，当点E在线段CD上时，DE=2,求AG的长； (3)若AG=60 ,请直接写出此时DE的长， (E) 图① 图② 备用图 741×2×1=5. 1 (2):S△PBD= 2S四形AOcD一2、 2PB咖=合×2-mX2=号 ∴xp=- 或号 ·点P的坐标为(0)或（号0： 假期提升营4函数、一次函数 图象信息问题 1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.B8.D9.D10.A11.C 12.C13.>1014.①②④15.B【变式题】B 假期提升营5与一次函数有关的最值 及择优方案问题 1.解：(1)设购进A款湘绣x件，则购进B款湘绣(20一x)件.根据题意，得 800x+1400(20-x)=24400,解得x=6. .20一x=14.答：购进A款湘绣6件，B款湘绣14件. (2)设购进B款湘绣m件，则购进A款湘绣(30一m)件.根据题意，得30 2 一m>号m,解得m≤18.设利润为w元，则w=(980-80)(30一m)+ (1680-1400)m=100m+5400. .100>0, .当m=18时，0有最大值，最大值为100×18+5400=7200.此时30 一m=12.答：购进A款湘绣12件，B款湘绣18件，才能使这次补货售 完后获得最大利润，最大利润是7200元. 2.解：(1)设租用1台中型客车每天需要x元租金，租用1台小车每天 若要)元租金.根据题意，得2+3y=3100 (x=800, 解得 答：租用1 )3.x+4y=4400, 1y=500. 台中型客车每天需要800元租金，租用1台小车每天需要500元租金. (2)设租用小车m台，则租用中型客车(10一m)台.根据题意，得10一m ≥7m,解得m<号设租车总费用为0元，则0=500m十80(10-一m） =-300m+8000. :-30<0,m<9且m为整数， ∴.当m=6时，心有最小值，最小值为一300×6十8000=6200.此时 10一m=4.答：当租用小车6台，中型客车4台时，租车总费用最少，最 少租车总费用是6200元. 3.解：(1)y1=15.x+80(x>0).=30x(x>0). (2)由=为，得15x+80=30,解得=9：由>，得15x十80> 30,解得<9：由<，得15r+80<30,解得>9 105 “当租车时间为h时，两种方案收费相同：当租车时间小于号h 3 时，选择方案二更合算：当租车时间大于9h时，选择方案一更合算. 4.解：(1)(250-x)(280-x)(x十70) (2)0≤x≤250 (3)w=30x+35(250-x)+24(280-x)+32(x+70)=3.x+17710 (0≤x≤250). 3>0, ∴.当x=0时，有最小值，此时250-x=250,280-x=280,x+70=70. '.从东区往南区运0t肥料，往北区运250t肥料，从西区往南区运 280t肥料，往北区运70t肥料调运总费用最少， 假期提升营6特殊四边形、一次函数 中常见的几何最值问题 1.3y52.A3.5【变式题】25 2 4.3√3【变式题35.5 6.解：(1)y=2x+5. (2)对于y=2x十5，令y=0,则2.x十5=0，解得x=-2.5,令x=0,则y=5, .B(一2.5,0)，C(0,5),画出函数的图象如图 (3)如图，作点C关于x轴的对称点C,连接AC,交x轴于点P,点P即为 所求，此时PA+PC的值最小，为AC的长度.易得C(0,一5. ∴.AC'=√（-1-0)2+(3+5)7=√65. .PA+PC的最小值为√65. 作业14八下综合练习 1.D2.A3.A4.D5.D6.D 72.1)8992510反 11.解：(1)略. (2)略 (3)B(-4,3). 12.解：(1)m=-3. (2)-3<m<-2. 13.(1)证明：，四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC. ∴.∠DEF=∠BFE.由折叠的性质，得∠DEF=∠BEF. ∴.∠BFE=∠BEF. ∴.BE=BF (2)解：AE= 4 106 14.(1)250 (2)略(3)720户 15.解：(1)根据题意，得方式一总费用y1=0.5x十2000(x≥0)，方式二 总费用y2=1.5.x(x≥0). (2)小李这一年选择方式二充电更合算，理由如下：x=12000÷8= 1500,把x=1500分别代入两个函数关系式，得y1=0.5×1500+ 2000=2750,y2=1.5×1500=2250. .2250<2750, 方式二的总费用更低 ∴小李这一年选择方式二充电更合算. 期末冲刺训练（一） 1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.B9.A 10.A11.(-3,4)12.0.213.720°或540°或360° 14.Q=52-8s15.75°16.(1)115 (2)5 17.解：.四边形的内角和为360°， ∴.x+(x十10)+60十90=360，解得x=100. 18.解：(1)(-3，-1) (2)描出点N并画出四边形BCMN如图所示，则四边形BCMN的面 积=号×4X5+号×6×1+号×1x2+2X1+7×3×4=10+3+1+ 2+6=22. -5-4-72-10123/45678x -2 -3引 -5 19.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥AB,CD=AB. ,E,F分别是AB,CD的中点， ∴AE=2AB.CF=CD, ..AE=CF. .四边形AECF是平行四边形. ∴.AF=CE. 20k+b=5, 20.解：(1)根据题意，得 解得影 = 110k+b=20, b=15. “直线y=kx十b的函数表达式为y=2x十15， (2)解不等式2x+15>5,得x>-20. .当x>-20时，y>5. 107 21.解：(1)该公司员工1min跳绳的平均次数至少是 60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160X2=100.8. 4+13+19+7+5+2 (2)把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的数为第25个数和第 26个数，这两个数都在100~120这个范围， ∴.该员工跳绳成绩的所在范围为100~120. (3)300×(5+2)=2100(元).答：公司应拿出2100元购买纪念品. 22.证明：(1)：AF∥BC, ∴.∠DBE=∠AFE. ,E是线段AD的中点， ∴.DE=AE.又 ,∠DEB=∠AEF, .△BDE≌△FAE(AAS). (2)由(1)知△BDE≌△FAE, ..AF=BD. .D是线段BC的中点， .BD=CD.∴.AF=CD. ,AF∥CD, .四边形ADCF为平行四边形. 又.AB=AC, .AD⊥BC .∠ADC=90°. ∴.四边形ADCF为矩形. 23.解：(1)设脐橙每箱的售价为x元，冰糖橙每箱的售价为y元.根据 题意，得∫y一x=5, 解得∫=40， 答：脐橙每箱的售价为40元，冰糖 6.x-5y=15, y=45. 橙每箱的售价为45元. (2)由题意可得，0=(40-32)a+(45-36)(40-a)=-a+360. ,计划所花资金不高于1380元， .32a十36(40-a)≤1380，解得a≥15. .-1<0, ∴.心随a的增大而减小， .当amm=15时，wmx=一15十360=345.此时，40一a=25.答：当购进 脐橙15箱，冰糖橙25箱时，利润心最大，最大利润是345元. 24.解：(1)65 (2)过点G作GK⊥AB,交AB的延长线于点K,则∠K=∠C=90°， ∠CBK=∠CBG+∠GBK=∠ABC=90°. ,DE=2,DC=6, ..CE=DC-DE=4. ∠EBG=∠EBC+∠CBG=90°， ∴.∠EBC=∠GBK. .四边形BEFG是正方形， 108 .BE=BG. .∠K=∠C=90°， .△BCE≌△BKG(AAS). ∴.CE=KG=4,BC=BK=6. ∴.AK=AB+BK=6十6=12.在Rt△AKG中，由勾股定理，得AG= √AK2+KG=4√I0. (3)DE的长是号成号 期末冲刺训练（二） 1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.B10.B 11. 12.y=24-2x13.20014.2 15.540 16.(1)(1,2) (2)-1 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC. ∠OAF=∠OCE, ∴.∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中，JAO=CO, ∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE(ASA). (2)解：是 18.解：（1)点A的坐标为（一5,4），点B的坐标为（一1,4）. (2)右4上1 (3)设点P的坐标为(0，m).根据题意，得×3×m-1=6,解得m= 5或m=一3.则点P的坐标为(0,5)或(0，一3). 19.解：(1)99 (2)20×(6×1+7×4+8×4+9×6+10×5)=8.5(分).答：所抽取无 人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为8.5分. (3)这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的约有 500×品=125（款）. 20.解：(1)将x=1代人y=x+3,得y=4..C(1,4).设直线l2的函数 表达式为y=十，则十：解得内 k=-2, 13k十b=0,1b=6. .直线l2的函数表达式为y=一2x+6. (2)在y=x+3中，令y=0,得x=-3. .B(-3,0). ∴.AB=3-(-3)=6.设M(a,a+3).由MN∥y轴，得N(a,-2a+ 6),则MN=a十3-(-2a十6)|=6，解得a=3或a=-1. .M(3,6)或M(-1,2). 21.(1)证明：：E是AC的中点， 109 ..AE=EC. 又，DE=EF, .四边形ADCF是平行四边形. D是AB的中点，AC=BC, .CD⊥AB,即∠CDA=90°. .四边形ADCF是矩形. (2)解：.AC=BC,∠B=60°， .△ABC是等边三角形. ..AB=AC=6. .AD=3.在Rt△ADC中，CD=√AC-AD=3√3. ∴.S矩形ADCr=AD·CD=3X3√3=9√3. 22.(1)证明：：AE⊥BE, ∴.∠AED=∠AEB=90°. .AE平分∠BAC, .∠BAE=∠DAE. 又.AE=AE, .△ABE≌△ADE(ASA. .'.AB=AD..BE=DE. ,F是BC的中点， .'.BF=FC. EF-DC-(AC-AD)=(AC-AB). (2)解：EF=号(AB-AC.证明如下：如图，延长AC,交 BE的延长线于点P. ,AE⊥BP, .∠AEP=∠AEB=90. ,AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠PAE.同(1)可得△ABE≌△APE(ASA). ∴.AB=AP .'BE=PE. ,F是BC的中点， .'BF=FC. ∴EF-号PC=3(AP-AO)=(AB-AC 23.解：(1)当0≤x≤15时，设y=kx(k≠0).把点(15,20)代人，得20= 15,解得太=兰 y=3x(0≤≤15)；当15<x≤60时，设y=k'x十b(k'≠0).把点 20=15k'+b, k'=10. (15,20),(60,170)代入，得 解得 3 1170=60k'+b, b=-30. 110