《11.2全等三角形》同步测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-综合拓展”分层设计，覆盖全等三角形判定与性质，通过梯度题型培养推理能力与几何直观，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|全等三角形判定（SSS/SAS/ASA）、性质应用|单选题1-4直接考查判定条件，填空题9-12强化基础推理，如第9题补充HL条件| |能力提升|全等与几何图形结合、动态问题|填空题13-16涉及折叠（12题）、坐标（15题），解答题17-20综合性质与判定证明| |综合拓展|多结论判断、模型应用与探究|解答题23-24设计“一线三等角”模型（23题）、中点问题（24题），培养空间观念与创新意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.2全等三角形》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．根据下列所给条件，能画出唯一的的是（   ） A．，， B．，， C．，， D． 2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，垂足分别是点交于点．若，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，平分，在上取一点，使得，连接，若，，则为（   ） A． B． C． D． 6．如图，五边形中，，，，则五边形的面积为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 7．如图，在与中，，，，，交于点，连接，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分24分） 9．如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 10．已知点A的坐标为，点B的坐标为，在坐标轴上找一点C，使与全等，那么点C的坐标是_____． 11．如图，中，．点为的中点，则的取值范围_____． 12．如图，在中，．将从点处沿虚线剪开，若，当线段BD的长度为__________时，剪下的两个三角形全等． 13．如图，中，，平分，垂足E在的延长线上，若，则____． 14．如图，在中，，，，点在上，延长到点，使，连接，若，则的长为______． 15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 __________ ． 16．如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）如图，在和中，点在上，，，．求证：． 18．（8分）如图，在中，，是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，求证：且． 19．（8分）如图，，点，在上，且，连接，，，，． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 20．（8分）如图，在中，，点D，点E分别在边上，满足，连接． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 21．（8分）如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，，则_____． 22．（10分）如图，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点P，延长交的延长线于点D，延长交延长线于点E． (1)求的度数； (2)求证：． 23．（10分）如图①，在中，，过点在外作直线，于点，于点． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 24．（12分）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，与的数量关系是：_______． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q．若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，直接判断与的数量关系与位置关系． 参考答案 1．解：A．∵，，，即两边及非夹角， ∴不能唯一确定； B．∵，，，即两角及其夹边， ∴能唯一确定； C．∵，，，且， ∴不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴不能构成三角形； D．∵，即只有三个角相等， ∴不能唯一确定． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，则可利用证明，由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 又， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、利用邻补角求度数，先由邻补角计算得出，然后证明，则，由三角形内角和定理计算出，由此即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ ∴， 又， ， ， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形的面积转化为两个的面积是解决问题的关键． 可延长至F，使，利用可证明，连接，再利用证明，可将五边形的面积转化为两个的面积，进而求解即可． 【详解】解：延长至F，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴五边形的面积是：． 故选D． 7．D 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．根据三角形外角的性质，得出，证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，故B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，利用方格的特点和全等三角形的判定正确作图是解题的关键． 根据方格的特点和全等三角形的判定结合轴对称图形作图即可解答． 【详解】解：如图： 以为公共边可以画出三个三角形和原三角形全等； 以为公共边可以画出一个三角形和原三角形全等； 以为公共边不能画出三角形与原三角形全等， 所以一共可以画出4个三角形和原三角形全等． 故选：A． 9． 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．由 ，要用“”直接证，则需要补充即可． 【详解】解：补充， ∵ ，， ∴， 故答案为：． 10．或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定，解题的关键是结合三角形全等的性质写出点的坐标． 根据题意画出图形，如图所示，分两种情况，结合三角形全等的判定和坐标与图形性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴轴，，，且在y轴上， ∴， 要在坐标轴上找一点C，使与全等，则点C在x轴上， 分两种情况： 当点C在x轴负半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 当点C在x轴正半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 综上，满足条件的点C坐标为或． 故答案为：或． 11． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系， 延长至E，使，连接，再根据“边角边”证明，可得，然后根据三角形三边关系可得，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，延长至E，使，连接， ∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 12．2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等． 【详解】解：如图所示，当时，， 则， ∴， 故答案为：2． 13．6 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，添加辅助线找到所求线段与已知线段的关系是解题关键． 延长，交于点，由“”可证，可得，由“”可证，得到即可． 【详解】解：如图，延长，交于点， 平分， ，，且， ， ， ， ，， ， 又∵，， ， ， 故答案为：6． 14． 【分析】如图所示，过点E作，证明出，得到，，，，然后证明出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中全等三角形的判定与性质；解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点坐标；作轴于点，作轴于点，证明，得出对应边相等，进而求出点坐标． 【详解】解：作轴于点，作轴于点，如图所示， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为 ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为． 16．7或3 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．由 为边上的高，得到，再结合，证明，得到，再根据的位置分情况讨论，分别求出的长，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：在中，为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴有以下两种情况： 当点E在的延长线上时，如图1所示： ， ∴点E运动的时间为：， 当点E在的延长线上时，如图2所示： ， ∴点E运动的时间为：， 综上所述：当点E运动7或时，． 故答案为：7或3． 17．见解析 【分析】根据平行线性质得出，进而证明，利用全等三角形性质即可证明． 【详解】解：， ． 在和中， ， ， ． 18．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质； 由同角的余角相等得到，证明，得到，，再根据，求出，可得． 【详解】解：∵在中，，是的高， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】（1）先证明，再证明，证明即可； （2）根据平行线的判定，证明即可． 【详解】（1）证明：， ， 即． ， ． ， ． ， ． 在和中， ， ． （2）解：，理由： 由（1）知：， ． 在和中， ， ， ， ． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由证得，即可得出结论； （2）先证，推出，再由，得出，推出，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定， （1）根据证明根据全等三角形的性质即可得证； （2）由两三角形全等，可得，再由三角形的外角性质即可解答． 【详解】（1）证明： 又， ， 在和中， ， ∴； （2）解： ， 又，，， ． 22．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得，再根据平角定义求得，再根据角平分线的定义推导，进而根据三角形的内角和定理求解即可； （2）在上截取，连接，先证明得到，，再证明，，进而证明得到，然后由可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵外角的平分线与外角的平分线相交于点P， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：在上截取，连接， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】线段的和差证明问题，添加辅助线构造全等三角形是关键． 23．(1)见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】（1）利用“”，可得，从而，，根据，等量代换即可说明； （2）利用“”，可得，从而，，再根据，等量代换即可． 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， （） ，， ， ； （2）解：成立，理由如下， ， ， ， ， ， 在和中， ， （） ，， ， ． 【点睛】注意识别题中的“一线三等角”模型和类比的数学思想． 24．（1）；（2）；（3）， 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）同理可证，从而可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）同理可证，然后根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为： （2）同（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， （3），． 理由如下：同（1）可得，， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $