11.2 第2课时全等三角形的性质-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 全套 基础夯实 1.（2025·济宁邹城市月考)如图所示的两个三 角形全等，则∠E的度数为 /66° m 44>C A.80 B.70° C.60° D.50° 2.（2025·德州齐河县月考)如图，△ABC≌ △DEC,若∠BCE=65°，∠DCE=80°，则 ∠ACE的度数为 A.15° B.20° C.25° D.30° D B 第2题图 第3题图 3.(2025·青岛即墨区期中)如图，在△ABC中， CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌ △CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为 A.24B.23 C.22 D.26 4.（2025·临沂兰山区月考)某地的传统建筑多 采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连 接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和 耐久性.如图，工匠将两块全等的木楔 (△ABC≌△DEF)水平钉入长为10cm的长 方形木条中（点B,C,F,E在同一条直线上）， 若CF=2cm,则木楔BC的长为 () A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 10 cm B C F 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC≌△CDE,若DE=9,AC=5,则 BE的长为 第十一章三角形的证明及其应用 等三角形的性质 6.（2025·泰安新泰市月考) D 如图，△ABC≌△ADE,延长 GA BC交DA于F,交DE于G,E F ∠D=25°，∠E=105°， A ∠DAC=30°，则∠DGB= 度 7.如图，△ABC≌△DEF,∠A=85°，∠B=60°， AB=8,EH=2. (1)求∠F的度数与DH的长 (2)求证：AB∥DE. 能力提升 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在 AB边上，连接CE交AD于点F,△ABD≌ △CFD.若BD=4,AD=12,则△ABC的面积 为 () A.192 B.96C.48 D.68 9.(2025·淄博张店区月考)如图，已知在 △ABC中，AB=AC=10,BC=8,点D为AB的 中点.点P在线段BC上以每秒3个单位长度 的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段 CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的 速度运动.设运动时间为t秒，若△CPQ和 △BDP全等，且∠B和∠C是对应角，则a的 值为 （) 103 练测考七年级数学下册L小 A.3 B.3或5 cs或好 D.5 10.如图，△ABC中，点D,E分别在边AC,BC 上，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度 数为 E 11.(2025·泰安新泰市月考)如图，△ABC兰 △ADE,点E在边BC上（不与点B,C重 合)，DE与AB交于点F. (1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD 的度数 (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与 △BEF的周长和. 104 12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.在AC 的延长线上取点D,连接BD,作AF⊥BD于 点F,交BC于点E. (1)求证：AE=BD. (2)若AC=12,BE=7,求AD的长度. 素养培优 13.如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的 截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的 圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可 通过.已知BC和EF均垂直于地面，点G,A, D,H在同一水平线上，且GH与BC,EF垂 直，BG=EH,∠ABC=∠DEF,AD=10cm.若 GH=80cm,且AB=2AG,求设计出的闸机一 侧边缘（即AB或DE)的长度， C AD H 机 铅 B 7777777777777777777777777777.证明：∠AEF=∠DEC ∴.∠AEF+∠FEC=∠DEC+∠FEC, 即∠AEC=∠DEF. 在△AEC和△DEF中， ∠C=∠F, ∠AEC=∠DEF,.△AEC≌△DEF(AAS). AE=DE、 8.B9.AC=BC(答案不唯一) 10.解：全等.理由如下： AB=AC,且D,E分别是AB,AC的中点， .∴AD=AE. (AD=AE. 在△ADC和△AEB中，{∠A=∠A. AC=AB, .·.△ADC≌△AEB(SAS). 11.D12.AC=AD(答案不唯一) 13.证明：.∠E=∠C,∠AFE=∠DFC,.∠2=∠3. .∠1=∠3，∴.∠1=∠2， ·.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中 ,·∠C=∠E,AC=AE,∠BAC=∠DAE .·.△ABC≌△ADE(ASA) 14.证明：如图，连接BD, 在△ABD和△CDB中」 ,·AB=CD,AD=CB,BD=DB .∴.△ABD≌△CDB(SSS), .∴.∠A=∠C. 在△ABO和△CDO中. .∠AOB=∠COD,∠A=∠C,AB=CD, .·.△ABO≌△CD0(AAS). 第2课时全等三角形的性质 1.B 2.A解析：△ABC≌△DEC, .∠ACB=∠DCE=80° .:∠BCE=65°， ∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=80°-65o=15°.故选A. 3.A解析：·△BDE≌△CDA, ∴.DE=DA,BE=CA, △BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA. AB=14,AC=10, .∴.△BDE的周长为BA+CA=14+10=24.故选A 4.B解析：.△ABC≌△DEF,∴.BC=EF. ,CF=2cm,BE=10cm,点B,C,F,E在同一条直线上， .BC=EF=BE-CF_10-2 =4(cm),木楔BC的长为4cm. 2 2 故选B. 5.4解析：.：△ABC≌△CDE, ∴.BC=DE=9,CE=AC=5, ∴.BE=BC-CE=9-5=4. 6.80解析：.：△ABC≌△ADE ∴.∠ACB=∠E=105°， ∴.∠ACG=180°-∠ACB=180°-105°=75 .:∠DAC=30°， .∴.∠AFC=180°-∠DAC-∠ACG=180°-30°-75°=75°， ∴.∠DFG=∠AFC=75°， ∴.∠DGB=180°-∠D-∠DFG=180°-25°-75°=80°. 2 7.(1)解：.：∠A=85°，∠B=60° .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35. .△ABC△DEF,AB=8, ..∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8. .EH=2,..DH=8-2=6. (2)证明：.·△ABC兰△DEF」 .∠DEF=∠B,∴.ABDE. 8.B解析：.△ABD≌△CFD,AD=12,∴，AD=CD=12. 又.BD=4,∴.BC=BD+CD=4+12=16 Sac8BCA0=×16x12=96故选B, 9.C解析：由题意，得BP=3t,CQ=at. .BC=8,..CP=BC-BP=8-3t. .AB=AC=10,点D为AB的中点， BD=2 AB=5. :△CPQ和△BDP全等，且∠B和∠C是对应角， 分两种情况： ①当△BDP≌△CQP时，BP=CP,BD=CQ, 631=8-31,5=a,解得1三3,0= ②当△BDP≌△CPQ时，BD=CP,BP=CQ, .5=8-3t,3t=at,解得t=1,a=3. 解上所递a的位为3该华长选C 10.30°解析：：△EDB≌△EDC,点E在BC上， ∴.∠DEB=∠DEC=90. .·△ADB≌△EDB≌△EDC .∴.∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C. ,·∠ABD+∠EBD+∠C+∠A=180°， .3∠C=90°，即∠C=30° 11.解：(1)，·△ABC≌△ADE ∴.∠BAC=LDAE,.∠CAE=∠BAD. ∠CAD=110°，∠BAE=30°， .∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=110°-30°=80°， .∠BAD=∠CAE=40°. (2).AD=10,BE=CE=4.5,△ABC≌△ADE .AB=AD=10.BC=DE=BE+CE=9. :.△ADF与△BEF的周长和为AD+DF+AF+BF+EF+BE =AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE =AD+DE+AB+BE =10+9+10+4.5 =33.5. 12.(1)证明：，：∠ACB=90°，AF⊥BD ∴.∠ACE=∠BCD=∠AFB=90. 又：∠AEC=∠BEF,.∠CAE=∠CBD. 在△AEC和△BDC中， I∠CAE=∠CBD, AC=BC. ·.△AEC≌△BDC(ASA), ∠ACE=∠BCD, .AE=BD. (2)解：.AC=12,∴.AC=BC=12. .·BE=7,∴.CE=BC-BE=12-7=5 .·△AEC≌△BDC,∴.CD=CE=5. ∴.AD=AC+CD=12+5=17. 13.解：由题意，得AG⊥BC,DH⊥EF, .∠AGB=∠DHE=90°. I∠AGB=∠DHE 在△ABG和△DEH中，{BG=EH, ∠ABG=∠DEH, .△ABG≌△DEH(ASA),.AG=DH,AB=DE CH=80 cm,AD=10 cm, .AG+DH=GH-AD=80-10=70(cm), 1 ..AG=DH= 2×70=35(cm). ·.AB=2AG,AB=DE .∴.AB=DE=2×35=70(cm), ∴.设计出的闸机一侧边缘（即AB或DE)的长度为70cm. 第3课时全等三角形的判定与性质的综合运用 1.C2.3 3.证明：.∠BCE=∠DCA, ∴.∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠ACB=∠ECD. 在△ACB和△ECD中、 (∠A=∠E, AC=EC. ..△ACB≌△ECD(ASA), (∠ACB=∠ECD .AB=ED. 4.证明：ABCD(已知)， ∴，∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)： 在△ABO和△DCO中 ∠A=∠D(已证) AB=DC(已知)，.△ABO≌△DCO(ASA), (∠B=∠C(已证)， .OB=OC(全等三角形的对应边相等). 在△OBE和△OCF中 (∠B=∠C(已证)， OB=OC(已证). (∠EOB=∠FOC(对顶角相等)， ..△OBE△OCF(ASA), 'OE=OF(全等三角形的对应边相等). 5.解：BE=CF,BE∥CF.理由如下： AB∥CD,.∠ABC=∠BCD :BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的平分线， F2∠BCD, .∠EBO=)∠ABC,∠FCO= .∴.∠EBO=∠FCO,∴.BE∥CF. 在△BEO和△CFO中， ,∠EOB=∠FOC,BO=CO,∠EBO=∠FCO ..△BEO≌△CFO(ASA),.BE=CF 6.A 7.(1)解：2对，△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF (2)证明：：Rt△ABC≌Rt△ADE, ,∴，AC=AE,AB=AD,∠CAB=∠EAD,∠ACB=∠AED, .∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB, 即∠CAD=∠EAB. ∴.△CAD≌△EAB(SAS), .CD=EB,∠ACD=∠AEB 又.∠ACB=∠AED .∴，∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB 即∠DCF=∠BEF '∠DFC=∠BFE, 在△CDF与△EBF中， ∠DCF=∠BEF CD=EB, .△CDF≌△EBF(AAS),'.CF=EF 2 8.解：BD=CE且BD⊥CE.理由如下： .·∠BAC=∠DAE=90°， ,.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, ..∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中 (AB=AC. ∠BAD=∠CAE,.∴.△BAD≌△CAE(SAS), AD=AE. ..∠ACE=∠B,BD=CE. .·∠BAC=90°，∴.∠ACB+∠B=90°， .∴.∠ACB+∠ACE=90°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ..BD=CE且BD⊥CE. 9.解：(1)△C0E≌△0BD.理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC: .∠B0C=90°， .∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， ..∠COE=∠OBD 在△COE和△OBD中， (∠C0E=∠OBD, ∠CEO=∠ODB,∴.△COE≌△OBD(AAS). OC=BO. (2).△COE≌△OBD,∴.CE=OD,OE=BD. .BD=1.6 m,CE=2 m .DE=0D-0E=CE-BD=2-1.6=0.4(m). .MD=1.1m,.ME=MD+DE=1.1+0.4=1.5(m) 答：爸爸是在距离地面1.5m的地方接往张华的. 3等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质与判定 1.B2.76 3.(1)证明：AC=BC,CE=CF ∴.∠A=∠CBA,∠CEF=∠CFE .∠AEC=∠BFC,∴.△ACE≌△BCF(AAS) (2)解：.∠ACE=20°， 由(1)，得△ACE≌△BCF, ∴.∠BCF=∠ACE=20. .DC=BC, 0C=)180°-L5cF)三2180-20 4.C5.20° 6.证明：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC,∠BAC=2LDAC, .∠ADC=90° BE⊥AC,∠BEC=90°， .∴.∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90° ..∠DAC=∠EBC,∴.∠BAC=2∠EBC. 7.C8.89.310.B 11.证明：(1)，AB=AC,∠A=36°， ∠B=∠4CB=180°-∠A_180°-36 =72° 2 2 CD是△ABC的角平分线， .∴.∠BCD=∠ACD=36°， .∠A=∠ACD,∴.AD=CD. (2).·∠B=72°，∠BCD=36° .∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-72°-36°=72°， .∠B=∠BDC,∴BC=CD. AD=DC,..AD=BC.