11.1三角形内角和定理同步自主达标测试题2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理，通过基础计算、图形折叠及体育侧压动作、零件检验等真实情境题，分层考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|内角和计算、角平分线与外角性质|结合三角板摆放情境（第8题），考查定理综合应用| |填空题|8/24|折叠角度、高与角平分线交点计算|设计“8字形”模型（第16题），渗透模型意识| |解答题|8/72|动点问题、实际零件检验（第22题）|以折叠变换（第20题）、外角平分线探究（第23题）构建能力梯度，强化推理表达|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．一个三角形的一个内角是，其余两个内角度数的比是．这个三角形是（   ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 2．如图，已知，平分，若，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，是的外角，的平分线，且，，交的延长线于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（   ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，是它的一个外角，E为上的一点，延长到点D，连接．以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是的角平分线，将沿所在直线折叠，得到，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．随着贵州省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含角，一块含角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有（    ）个 ①；②若，则；③若，则；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．已知中，，则_______，该三角形是________三角形（按角分类）． 10．如图，在中，点D在的延长线上，，，则______． 11．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为______． 12．在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是____________．    13．已知和的位置如图所示，点C、E、F、B在一条直线上，若，，，则的度数是_______°． 14．如图，已知，则______． 15．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．若，，则的度数为_______． 16．线段、相交于点，连接、，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则，如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，若，，则的度数是______．    三、解答题（满分72分） 17．（6分）在中： (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)若，求的度数． 18．（7分）如图，在中，平分，于点．的平分线所在直线与射线相交于点，若，且，求的度数． 19．（9分）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)求的度数． 20．（8分）如图，是一张纸片，把沿折叠，使点C落在点的位置． (1)当时，求的度数． (2)若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 21．（8分）如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)当P点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明． 22．（10分）（1）【问题背景】如图①，在中，，，P是内一点，且．求的度数． （2）【实际应用】一个零件的形状如图②所示，按规定，和应分别是和．检验工人量得，就断定这个零件不合格．请你运用三角形的有关知识说明此零件不合格的理由． 23．（12分）在中，与的平分线相交于点． (1)如图1，试探究与的数量关系； (2)如图2，作外角的平分线，交于点．请分别写出与，与的数量关系，不需要证明； (3)如图3，延长线段，交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接用（1）和（2）中的相关结论求的度数． 24．（12分）【感知】（1）如图1，在中，，点，分别在的边，上，以为边作，使点在内，则___________； 【特例探究】（2）在【感知】的条件下，若，则___________； 【类比探究】（3）在【感知】的条件下，之间有怎样的数量关系？请给予证明： 【变式探究】（4）如图2，在中，，点分别在的边上，以为边作，若点在外，且点与点位于异侧，则，之间的数量关系是___________ 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，根据已知角度和比例求出其余两个角的度数，再判断三角形类型． 【详解】解：因为三角形内角和为，已知一个角为， 所以其余两个角之和为． 因为其余两个角的度数比为， 所以另外两个角的度数分别为，， 所以这个三角形是直角三角形， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查全等三角形的性质定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的有关计算．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据角平分线的性质和三角形外角的性质即可求得，再利用三角形内角和定理求出，即可求得． 【详解】解：， ，， ，， ， 平分， ， ． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的外角，熟练地掌握角平分线的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 根据三角形的外角定理即可求出，根据角平分线的定义，可求出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，再根据三角形内角和定理求出，最后由邻补角的定义即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 由三角形的外角的性质，三角形内角和定理，即可判断． 【详解】解：∵，， ∴， 故A选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故B选项正确，不符合题意； 由条件得不到， 故C选项错误，符合题意； 由三角形内角和定理得到， 故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质；由三角形外角的性质得，由折叠的性质即可求解． 【详解】解： ， ， 由折叠得 ， ， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ∵， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】根据等式的性质可判断①正确；证明可判断②正确；证明与不平行可判断③错误；证明可判断④正确． 【详解】解：①， ， 即，故①正确； ② ， ． ， ， ，故②正确； ③ ，， ， ． ， ， 与不平行， ∴，故③错误； ④ ，， ． ， ． ， ， ，故④正确； 综上，正确的结论有①②④，共3个． 9． 70 锐角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和定理，计算的度数，再根据各角的大小判断三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴是锐角三角形． 故答案为：70；锐角 10．/65度 【分析】本题考查三角形外角和定理，熟练掌握三角形外角和定理是解题的关键． 根据是的外角，的度数等于与的度数和，据此求出的度数即可． 【详解】解：根据题意得，是的外角， 则， 故答案为：． 11．/120度 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的性质，熟知三角形内角和定理是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 平分，平分， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵是上的高，是上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13． 【分析】本题考查三角形外角与垂直的角度计算，解题关键是利用垂直得直角，结合三角形外角等于不相邻两内角和，易错点是角度关系的对应混淆；由得，再利用三角形外角性质求． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵是的外角，且， ∴， 故答案为． 14．/240度 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得，，那么．由，，得，进而解决此题． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 15．5 【分析】本题考查了三角形内角和性质，与高有关的计算题，三角形的角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用三角形内角和性质算出，结合是角平分线，故，又因为是高，则，最后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，     ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 16．/35度 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角，角平分线等知识点，熟练掌握基本知识是解题关键； 由“8字形”结论可知， ，结合，得到，再由角平分线得到，，最后代入计算即可． 【详解】解：由“8字形”结论得到， ， ∵，， ∴， ∴， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为： ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角度的计算，掌握三角形内角和定理是关键． （1）根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理，角度的计算即可； （3）根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）解：在中，，， ∴； （2）解：在中，，， ∴， ∴； （3）解：在中，， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∴． 18． 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，设，，则，结合三角形外角性质进行列式计算，，则，又因为进行建立方程，再解方程，即可作答． 【详解】解：如图，平分，平分， ，， 设，， 则， ∵， ∴， 由外角的性质得：，， 则， ∵， ， 解得：， ∴， ． 19．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形外角的性质． （1）利用三角形内角和定理求解即可； （2）利用垂直的定义结合三角形内角和定理求解即可； （3）根据角平分线的定义结合三角形外角的性质可求出的度数，再利用邻补角的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵是的高，， ∴； （3）解：∵是的角平分线，， ∴， 由（2）得， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查折叠的性质与三角形内角和定理，掌握“折叠前后对应角相等、三角形内角和为”是解题的关键． （1）根据折叠性质，，故，，； （2）根据（1）以及折叠的性质，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵点C沿折叠落在点， ∴， 在中， ， ，， ∴． （2）解：由（1）可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)的度数是 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角性质、角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导． （1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． （2）解： 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∴， 即． 22．（1）（2）见解析 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和是是解题的关键． （1）根据的条件，求出的度数，再根据，，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出的度数； （2）连接，按规定，假设零件合格，那么，先求出，再根据三角形的内角和定理求出的度数，即可判断． 【详解】解：（1）， ． 又，， ， ， ， ． （2）如图，连接．假设零件合格， ∵， ∴． ，， ， ∴此时， ∵检验工人量得， ∴此零件不合格． 23．(1) (2)； (3)或或 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可． （2）证明，可得结论． （3）首先证明，分3种情形分别求解即可解决问题． 【详解】（1）解：如图①中，与的平分线相交于点， ， ， ； （2）解：；，理由如下： 理由：如图②中，外角，的角平分线交于点， ， ， ， ； （3）解：如图，延长至， 平分， ， ，， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ， ， 如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分3种情况： ①，则，， ②，则，； ③，则， 综上所述，的度数是或或． 24．（1）（2）（3）（4） 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）直接根据三角形内角和定理计算即可解答； （2）先求出，再根据角之间的关系得出即可解答； （3），根据特例探究，由特殊到一般的思想即可用一样的方法解答； （4）．先由直角三角形的性质得出，化简得到，再根据即可解答． 【详解】解：（1）在中， ； 故答案为：； （2）在中，， ， ，， ， ； 故答案为：； （3） 证明：，， ， ， ， ． 故答案为：； （4）． ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $