11.1 第2课时三角形的外角-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

14.解：(1).“黄金角”为锐角， .·.设“黄金角”的度数为x,则另一个内角的度数为x-36°， 则x+x-36°+92°=180°，解得x=62° 这个“黄金角”的度数为62°.答案：62 (2).·∠A=70°，∠B=60° ∴∠BDC=180°-∠ADC=180°-(180°-∠A-∠ACD)= ∠A+∠ACD=70°+∠ACD,∠ACB=180°-70°-60°=50°， ∴.70°<∠BDC<120°，∠BCD<50°， .∴.∠BDC>∠B>∠BCD. 由题知△BCD为“似黄金三角形”，则∠BCD不可能为“黄 金角”. 若∠B为“黄金角”，则∠BCD=60°-36°=24°， .∠BDC=180°-60°-24°=96°，符合题意； 若∠BDC为“黄金角”，则 ①∠BCD=∠BDC-36°. .:∠B+∠BCD+∠BDC=180° ∴.60°+∠BDC-36°+∠BDC=180°， ∴.∠BDC=78°，此时∠BCD=42°<50°，符合题意： ②∠B=∠BDC-36°，∴.∠BDC=60°+36°=96°，此时 ∠BCD=24°<50°，符合题意. 综上，∠BDC的度数为96或78. 第2课时三角形的外角 1.B2.A3.75°4.100°5.105°6.68 7.(1)解：.AE∥BC,∠C=30°，∴.∠CAE=∠C=30° 又.∠E=45°， .∴.∠AFD=∠E+∠CAE=45°+30°=75°. (2)证明：.·AE∥BC,∠DAE=45° .∴.∠ADB=∠DAE=45°. ,△ABD的内角和为180°，∠B=60°， ∴.∠BAD=180°-60°-45°=75°， ∴.∠BAD=∠AFD. 8.C9.C10.B11.∠3=3∠2-2∠112.116 13.解：.·AB∥CD,∠CDE=122°， ∴.∠BED=∠CDE=122°. .EF平分∠BED ∠BEF-寸∠BED=61, .∴.∠GEF=180°-∠BEF=180°-61°=119° .:∠AGF=150°， .∴.∠F=∠AGF-∠GEF=150°-119°=31°. 14.(1)解：∠AOC=∠ODC.理由如下： 三个内角的平分线交于点0， 1 1 L0AC+L0CA=2（LBAC+LBCA)=2(180°- ∠ABC). .'∠OBC= 1 ∠A0C=180°-(L0AC+∠0CA)=90+2∠ABC =90°+∠OBC. .OD⊥0B,∴.∠B0D=90°， .∴.∠ODC=90°+∠OBD,∴.∠AOC=∠ODC (2)证明：·BF平分∠ABE, ÷∠BBr-3∠ABE=2(180-LABC)=90-∠D0 .:∠ODB=90°-∠OBD. .∠FBE=∠ODB,∴.BF∥OD. 第3课时三角形的内角、外角的应用 1.B2.A3.100°4.32°5.118 6.解：如图，连接AD并延长至点E, .∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE ∠C+∠CAD. .∠BAC=90°，∠B=30°，∠C=20°， D ·.∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+A ∠BAD+∠CAD+∠C=∠B+∠BAC+∠C=30°+90°+20°=140° .140°≠142° 这个零件不合格。 7.证明：(1)：E是AC延长线上的一点， ∴.∠BCE=∠A+∠B. D是BC上的一点， ∴.∠BDE=∠E+∠BCE ∴.∠BDE=∠E+∠A+∠B. (2)由(1)，得∠BDE=∠E+∠A+∠B, .∠BDE>∠A 8.证明：延长CD交AB于点E,如图 .·CD⊥AD, ..∠ADE=∠ADC=90° :AD平分∠BAC, .∠DAE=∠DAC, ..∠AEC=∠ACD. ·.∠AEC=∠ABC+∠BCD .∠ACD=∠ABC+∠BCD ..∠ACD>∠ABC. 9.B10.B11.45°12.25 13.证明：(1)∠EGH是△FBG的外角， .∠EGH∠B. 又，DE∥BC, ∴，∠B=∠ADE,.∠EGH>∠ADE. (2):∠BFE是△AFE的外角， ∴.∠BFE=∠A+∠AEF. .·∠EGH是△BFG的外角： .·.∠EGH=∠B+∠BFE,..∠EGH=∠B+∠A+∠AEF 又.DE∥BC, ∠B=∠ADE,∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF 培优专题八与三角形相关的角的综合 应用技巧 1.(1)证明：.：∠A+∠C=180°-∠A0C ∠B+∠D=180°-∠BOD,∠AOC=∠BOD. .∠A+∠C=∠B+∠D. (2)解：如图， .·∠DME=∠A+∠E, ∠3=∠DME+∠D ∴.∠A+∠E+∠D=∠3 ∠2=∠3+∠F,∠1=130°，∠1=∠2， ..∠3+∠F=130°， ∴.∠A+∠E+∠D+∠F=130. .∠B+∠C=∠1=130°， ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=130°+130°=260 (3)解：①：以M为交点的“8字型”中，∠P+∠CDP= ∠C+∠CAP, 以N为交点的“8字型”中，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP, .∴.2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP. AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC, 6第2课时 基础夯实 》知识点一三角形的外角 1.如图，下列角中是△ACD的外角的是（) A.∠B B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAE 》知识点二三角形内角和定理的推论 2.如图，AE∥BD,若∠CAE=100°，∠CBD=48° 则∠C的度数为 A.52° B.48° C.60° D.80° D 30°45° 第2题图 第3题图 3.把一副三角板如图所示放置，不计三角板的 厚度，则图中∠α的度数是 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平 分∠ACB,则∠ADC的度数是 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC= 90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺 上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺 的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交 于点E,F.若AF是三角形ABC的角平分线， 则∠BED的度数为 6.如图，在△ABC中，∠B=34°，将△ABC沿直 线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2 的度数是 第十一章三角形的证明及其应用 三角形的外角 7.将一副三角板拼成如图所示的图形，∠BAC= ∠ADE=90°，∠DAE=∠E=45°，∠C=30°， ∠B=60°，点D在BC上，DE与AC相交于点 F.若AE∥BC. (1)计算∠AFD的度数 (2)求证：∠BAD=∠AFD. 》易错点忽略外角的性质中“不相邻”这一 条件而致错 8.如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D, E,连接AD,AE,则下列式子中正确的是 A.∠ACB>∠ACD B.∠ACB>∠1+∠2+∠3 C.∠ACB>∠2+∠3 3 D.以上都正确 B 能力提升 9.△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,若∠1= ∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,则 ∠1，∠2，∠3中 () A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 95 练测考七年级数学下册L小 10.如图，直线1∥亿2，一副三角板放置在l1,l2之 间，其中一个三角板的直角边在11上，两个三 角板的斜边在同一直线上，则∠α=（) o A.10° B.15 C.20 D.25° 11.如图，在△ABC中，点D在BC边上，且 ∠DAC=2∠BAD,则∠1，∠2，∠3的数量关 系为 D 第11题图 第12题图 12.如图，已知∠A=70°，∠B=26°，∠C=20°，则 ∠BDC= 13.如图，AB∥CD,∠CDE=122°，GF交∠DEB 的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F 的度数 96 素养培优 14.在△ABC中，三个内角的平分线交于点O, 过点O作OD⊥OB,交边BC于点D. 图1 图2 (1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并 说明理由 (2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线 交C0的延长线于点F.求证：BF∥OD.