精品解析：江苏扬州市江都区邵樊片2025-2026学年七年级下学期5月阶段测试数学试卷

七年级数学试卷2026.5 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：第一个图形和第四个图形能找到一条直线，沿着这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，符合题意； 第二个图形和第三个图形不能找到一条直线，沿着这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，不符合题意； 综上，是轴对称图形的有2个． 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方以及合并同类项，根据运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误. ∵选项B中，，∴B错误. ∵选项C中，，∴C错误. ∵选项D中，，∴D正确. 故选：D． 3. 若 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式右边，化简即可求出，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 【详解】解：∵， 根据完全平方公式展开得 ：， ∴， 移项化简得： ， 故选： B. 4. 若是关于的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出，的值，再计算即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴． 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得： 系数化为1得：， ∴表示在数轴上，如图所示： 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出不等式解集是基础，解题的关键是需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 7. 如图，射线的端点O在直线上，的度数比的2倍多．设和的度数分别为x、y，则下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据等量关系：与互补；的度数比的2倍多；即可得到方程组． 【详解】解：由图知，与互补，则有； 又的度数比的2倍多，则有； 由此得方程组； 故选：B． 8. 已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ） ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键． ①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，再求出的范围即可． 【详解】解：解方程组得：， ①当时，，， 所以、互为相反数，故①正确； ②把代入得：， 解得：， ， 此时符合，故②正确； ③当时， ，， 方程组的解是， 把，代入方程得：左边右边， 即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确； ④∵， ， 即， ∵， ∴， ， ， ，故④正确； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡相应的横线上） 9. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m，这个数据用科学记数法表示为____． 【答案】1×10-10 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可． 【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）． 故答案为1×10-10． 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）． 10. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：． 故答案为：． 11. 若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，由不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解； 先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个负整数解， ∴这三个负整数解是， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____． 【答案】N 【解析】 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是90°，因此格点N就是所求的旋转中心； 故答案为： N． 【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 14. 已知是关于的一元一次不等式，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，可得未知数的次数为，且的系数不为，据此列关系式求解即可. 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且， ∵， ∴， 或， ∵， ∴， ， 故答案为 ：. 15. 若实数m,n满足，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可以求得m、n的值，从而可以求得的值． 【详解】∵， ∴m-2=0，n-2019=0， 解得，m=2，n=2019， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值． 16. 若不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题，涉及一元一次不等式组的解法．首先确定不等式组整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解． 【详解】解不等式组： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴该不等式组的解集为： 又要求有且只有三个整数解， ∴不等式组三个非负整数解是， ∴． 故答案为：． 17. 已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：， ， 20. 解方程： （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得，， 解得， 将代入①得，， ∴． 【小问2详解】 解：， 得，， 解得， 将代入②得，， ∴． 21. 用乘法公式简便运算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）对式子进行变形，，然后运用平方差公式进行求解即可； （2）直接运用平方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】掌握平方差公式，并对式子变形为平方差公式的形式是解题的关键． 22. 解不等式组，并将解集画在数轴上 （1） （2） 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上即可； （2）求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，略 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，略 23. 下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式 解：去分母， 得 第一步 去括号， 得 第二步 移项，合并同类项，得 第三步 两边都除以， 得 第四步 所以，原不等式的解集为． （1）任务一：上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； （2）任务二：解不等式.（请仿照小红的解题写出完整正确的过程） 【答案】（1） 四，不等式两边同时除以负数时，不等号的方向没有改变； （2） 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：. 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的步骤以及不等式的性质逐项判断即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，根据1个螺栓要配2个螺帽，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽． 25. 解不等式组 请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ，依据是______. （2）解不等式③，得 . （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来. （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 【答案】（1），不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）不等式①两边同除以，得， 依据是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 故答案为：，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （2）不等式③，去括号得， 解得， 故答案为：； （3）不等式①，②和③的解集表示在数轴上： （4）∴不等式组的解集是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法及不等式组解集的确定方法是解题的关键． 26. 商店A型号笔记本电脑的售价是1000元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑台． （1）当时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采购时发现，不论选哪种方案价格都一样，请问该公司买了几台电脑？ 【答案】（1）选方案一，最少费用为7200元 （2）10台 【解析】 【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论； （2）根据购买台时，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设购买型号笔记本电脑台时的费用为元， 当时， 方案一：， 方案二：， ∵， 当时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7200元； 【小问2详解】 解：①若时： 方案一：；方案二：； 此时不相等； ②若时： 方案一：；方案二： 令 解得 答：该公司买了10台． 27. “整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求，的值． 解：原方程组即为，设， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于的一元一次方程（，为常数，且）的解为，则关于的一元一次方程的解为________； （2）已知关于，的方程组，求的值； （3）已知关于，，的方程组，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题围绕“整体思想”展开，通过将复杂式子中的部分看作整体进行代换，简化计算，涉及解二元一次方程组，完全平方公式的应用，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）利用换元法，设，因为，所以，即可求得的值； （2）设，，解关于，的二元一次方程组，求出的值，再利用，即可求出的值； （3）设，，解关于，的二元一次方程组，即可求出，的值，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：设， ，即， 的解为， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原方程组为， 设，， 原方程组可变形为：， 解得，即， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，， 由可得，即①， 由可得，即②， ①②得， 解得， 把代入①得，， ． 28. 如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置． （1）观察发现：如图①所示：，，则______． （2）拓展探究：如图②，点落在四边形的内部，探究，，之间的数量关系，并证明； （3）迁移应用：如图③，点落在边的上方，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们的数量关系并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）不成立，数量关系应为：，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合平行线的性质，算出，再结合折叠、四边形内角和，算出，最后根据计算即可； （2）过点作，交于点，交于点，由平行线的性质可得，根据平行公理的推论可得，继而得到，再结合折叠的性质可得数量关系； （3）过点作，由平行线的性质可得，根据平行公理的推论可得，继而得到得，再结合折叠的性质可得数量关系． 【小问1详解】 解：，沿折叠，点落在点的位置，，， ，（两直线平行，同旁内角互补） ， ， ，（四边形内角和为） ， 故答案为： 【小问2详解】 解：如下图，过点作，交于点，交于点 则， ， ， ， ， 由折叠的性质得，， （全等三角形对应角相等） 【小问3详解】 解：如下图，过点作，则， ， ， ， 由折叠的性质得，， （全等三角形对应角相等） ，即 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、平行公理的推论．掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷2026.5 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 若 则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，射线的端点O在直线上，的度数比的2倍多．设和的度数分别为x、y，则下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ） ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡相应的横线上） 9. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m，这个数据用科学记数法表示为____． 10. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 11. 若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 12. 已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为_________． 13. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____． 14. 已知是关于的一元一次不等式，则的值是____． 15. 若实数m,n满足，则=_______． 16. 若不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________． 17. 已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）（代入法） （2）（加减法） 21. 用乘法公式简便运算： （1） （2） 22. 解不等式组，并将解集画在数轴上 （1） （2） 23. 下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式 解：去分母， 得 第一步 去括号， 得 第二步 移项，合并同类项，得 第三步 两边都除以， 得 第四步 所以，原不等式的解集为． （1）任务一：上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； （2）任务二：解不等式.（请仿照小红的解题写出完整正确的过程） 24. 某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 25. 解不等式组 请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ，依据是______. （2）解不等式③，得 . （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来. （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 26. 商店A型号笔记本电脑的售价是1000元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑台． （1）当时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采购时发现，不论选哪种方案价格都一样，请问该公司买了几台电脑？ 27. “整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求，的值． 解：原方程组即为，设， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于的一元一次方程（，为常数，且）的解为，则关于的一元一次方程的解为________； （2）已知关于，的方程组，求的值； （3）已知关于，，的方程组，求的值． 28. 如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置． （1）观察发现：如图①所示：，，则______． （2）拓展探究：如图②，点落在四边形的内部，探究，，之间的数量关系，并证明； （3）迁移应用：如图③，点落在边的上方，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $