江苏泰州市靖江外国语学校2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学 第③次学情自测

外国语2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学 第③次考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 斐波那契螺旋线 C. 赵爽弦图 D. 伯努利双纽线 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于，的方程组的解和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 2026 D. 1 5. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 6. 已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解是x<，则bx－a<0的解是（　 　） A. x＞－3 B. x <－3 C. x ＞ 3 D. x < 3 二、填空题（30分） 7. 计算：_______ 8. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是______． 9. 《九章算术》是我国一部杰出的数学巨作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有人，物品价值元，则可列二元一次方程组为________ 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_________． 11. 若是完全平方式，则常数a的值是_______． 12. 若，则的值是________ 13. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______． 14. 如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 15. 如图，线段和线段交于点，连、，，，、分别交，于、；则、、之间数量关系是____________ 16. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则______． 三、解答题（102分） 17. 计算： （1） （2） （3）． 18. 解方程（不等式）组： （1） （2），并把它的解集表示在数轴上 19. 先化简，再求值：，其中 20. 对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： （1）若，求实数的取值范围． （2）若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围． 21. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； （3）第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 22. 如图，在长方形内有一点， （1）将长方形沿折叠，使点B落在处，折痕与边、分别交于E、F，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （2）连接，将点C沿过点E的直线折叠，与交于点H，使点C落在射线上，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （3）直接写出折痕与的位置关系_______． 23. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园． （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？ （2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 24. 小明在观看台球比赛的过程中对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（、为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量．她进一步发现，，且，． 【解决问题】发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小明完善证明过程． （1）因为， 所以． 所以，， 又因为， 所以____________________（____________________）， 同理，，又因为， 所以（____________________）， 所以（等量代换）， 又因为， 所以， 所以________， 所以（____________________）． 【引申拓展】 （2）如图3，小明把挡板固定，将挡板绕点逆时针旋转至直线，若，球从打到挡板和球从打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹． ①则___________（用含的代数式表示）； ②当___________时，． 25. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围． 26. 在数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（A、B、C逆时针方向排列），其中，，为主题展开数学活动，B点始终在线段上． （1）如图1，当时，求的大小． （2）如图2，三角尺绕着点B旋转，当C点在下方，A点在两平行线之间时，延长线交线段于点D，与的平分线交于点O，请你探究是否为定值，并说明理由． （3）若直角三角尺的C点在线段上，边交线段于点E，将三角形沿翻折，C落在点F处，，点G为射线上一动点，连接，的平分线所在直线交线段于点K，求与的数量关系_______．（直接写答案） 外国语2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学 第③次考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩 （2）5架 【24题答案】 【答案】（1）；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）② （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）是定值，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $