精品解析：河南周口市项城市 部分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年度下期第二次质量测试卷 七年级数学 注意事项 1．本次考试共五页，三大题，时间：100分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，x的次数必须为1且系数不为零，据此求得m的值即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，且， 由，得， 当时，，系数为零，不符合条件； 当时，，符合条件， ∴m的值为． 故选：B． 2. 已知是方程组的解，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的方程组的解代入原方程组，得到关于和的二元一次方程组，利用加减消元法即可直接求出的值，不需要分别解出和的具体值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把代入方程组，得 由，得 化简得． 3. 若不等式的解集是：，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集的不等号方向变化判断未知数系数的正负，即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集是，不等号方向发生改变， ∴不等式两边同时除以时，不等号方向改变． 根据不等式的基本性质可得 ， 解得 ． 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为7，则的周长是（       ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为7，可得，从而可求出的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为7， ， ， ， 的周长 5. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 6. 若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值． 【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8， 把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12， 解得a＝﹣6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 7. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数，统计整数解的个数即可得到答案． 【详解】解： 由①可得； 由②可得， 不等式组的解集为； ∴该区间内的整数只有，整数解共个． 8. 如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，根据垂直平分线的性质得出，可得，根据可得的最小值为，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴当点，，三点在同一条直线上时，有最小值，最小值为的长， ∵，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 9. 某商店把一件商品按进价提高后标价，再打八折销售，售价为240元．设这件商品的进价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键是理清进价、标价、售价之间的关系，理解打折的含义，根据题意逐步表示出售价即可列出方程． 【详解】解：∵设这件商品的进价为元，商品按进价提高后标价， ∴标价为元， ∵再打八折销售，售价为元， ∴打八折后的售价为， 因此可列方程为． 10. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到用表示的，再代入，建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：关于x，y的方程组： ， 由，得， ，解得． 把代入②，得 ，解得． 把，代入，得 ， 化简，得，解得． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程与关于x的方程的解相同，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能理解方程的解的定义是解此题的关键． 先求得方程的解，再把x的值代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 把代入中， 得， 解得． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将三个方程左右两边分别相加，整理化简即可得到的值． 【详解】解：， 得：， 整理得：， 等式两边同时除以得：． 13. 不等式 的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】按解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 即不等式的最大整数解为． 14. 如图，在中，已知点、分别为边、上的中点，且，则的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的部分，据此求解即可． 【详解】解：∵是的中点，即是的中线， ∴， ∵是中点，即是的中线，是的中线， ∴，， ∴． 15. 如图，、是的中线，若的面积为1，则四边形的面积为______． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义得出分别为的中点，利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，设，通过建立等量关系求解． 【详解】解：是的中线，  为的中点，为的中点  为的中点，      设  为的中点，      是的中线，    是的中线，      ，    解得    ． 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 将代入②，得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如答案； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 数轴如答案． 18. 已知方程和方程的解相同,求m及方程的解 【答案】， 【解析】 【分析】先根据解一元一次方程的步骤解得两个方程含的解，再根据解相同，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值，最后把的值代入求原方程的解即可. 【详解】解方程得到， 解方程得到 ∵方程和方程的解相同 ∴ 解得： 把的值代入得： ∴原方程的解是：. 【点睛】本题主要考查解一元一次方程和同解方程，解题的关键是根据同解的定义建立关于的方程. 19. 已知不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，求a的取值范围． 【答案】或 【解析】 【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由，得：； 由，得：， 不等式的解集为：， x的值均不在的范围内，如图， 不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2， a的取值范围是：或，即； a的取值范围是：或． 20. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）由为的高，可得，再由可得，再由平分，可以求出，最后由是三角形的外角便可求出； （2）由中线的性质可得，再根据可得，进一步可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 平分， ， 是外角， ． 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，中，已知是的高，点E是边上一点． （1）若是的角平分线，，，分别求和的度数． （2）若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）相等，见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理先求出，再由三角形内角和定理求解； （2）根据三角形的中线等分面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高 ∴ ∵ ∴, ∵，是的角平分线 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：和的面积相等，理由如下： ∵是的中线， ∴ ∵是的高 ∴， ∴． 22. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）这批游客的人数135人，原计划租30座客车4辆；（2）租用3辆45座客车更合算. 【解析】 【分析】（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用30座客车y辆，根据原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，据此可列方程组求出第一小题的解； （2）计算出30座车，单座的价格；45座车单座的价格；可得同样条件下应尽量租用45座车，在结合实际可得出最省钱的方案． 【详解】解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用30座客车y辆 根据题意，得 解这个方程组，得； 答：这批游客的人数135人，原计划租30座客车4辆； （2）租30座客车：（辆），所以需租5辆，租金为（元） 租45座客车：（辆），所以需租3辆，租金为（元）， 答：租用3辆45座客车更合算 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程 23. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台 （2）购进甲种电视机台，丙种电视机台 【解析】 【分析】（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机，则需分购进甲和乙、甲和丙、乙和丙共三种情况分别讨根据“两种不同型号的电视机共50台，用去9万元”列方程，分别解这三个方程就可知商场的进货方案； （2）计算出每种进货方案的利润并进行对比即可算出那种获利更大； 本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列方程组是解题的关键． 【小问1详解】 ①设购进甲种电视机台，购进乙种电视机台. 根据题意，得， 解得， ∴乙种电视机为台 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各台. ②设购进甲种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 ， 解得 ， ∴丙种电视机台， 故第二种进货方案是购进甲种电视机台，丙种电视机台. ③设购进乙种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 解得 不合题意，舍去. 故此种方案不可行. 答：共有两种方案，购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台． 【小问2详解】 上述的第一种方案可获利：(元)， 第二种方案可获利：(元). 因为 ， 故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机台，丙种电视机台. 24. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在直角中，，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时，的值； （2）如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； （3）当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时，的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出，，，根据列方程计算即可； （2）表示出，，根据面积的关系列方程计算即可； （3）分三种情况：当，，时，列方程求解即可； 【小问1详解】 点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 当在线段上时，，则， 的面积等于面积的， ， ， 解得：； 【小问3详解】 由题意可知，在线段上运动的时间为秒，在线段上运动时间为秒， 当时，在线段上运动，，， 则，， ， ， ； 当时，在线段上运动，在线段上运动，， 则，， ， ， ； 当时，在线段上运动，在线段上运动时， 则，， ， ， ，不符合题意，舍去； 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期第二次质量测试卷 七年级数学 注意事项 1．本次考试共五页，三大题，时间：100分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 无法确定 2. 已知是方程组的解，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 若不等式的解集是：，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为7，则的周长是（       ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 5. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 7. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 某商店把一件商品按进价提高后标价，再打八折销售，售价为240元．设这件商品的进价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程与关于x的方程的解相同，则______． 12. 若，则______． 13. 不等式 的最大整数解是______． 14. 如图，在中，已知点、分别为边、上的中点，且，则的值为_______ ． 15. 如图，、是的中线，若的面积为1，则四边形的面积为______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 18. 已知方程和方程的解相同,求m及方程的解 19. 已知不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，求a的取值范围． 20. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 21. 如图，中，已知是的高，点E是边上一点． （1）若是的角平分线，，，分别求和的度数． （2）若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 22. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 23. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 24. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 25. 如图，在直角中，，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时，的值； （2）如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； （3）当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $