精品解析：河南鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年度第二学期阶段学情分析七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期第三次学情分析 七年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，结合一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可作答． 【详解】解：3的平方根是， 故选：C． 2. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（　　） A. 145° B. 110° C. 35° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得答案． 【详解】∵直线，相交于点， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 故选A 【点睛】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 3. 下列方程组中，①；②；③；④；属于二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含有两个未知数；②每个未知数的最高次数为1次；③方程组中的方程都是整式方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义逐个判断： ∵①中含有三个未知数， ∴①不属于二元一次方程组； ∵②中共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义， ∴②属于二元一次方程组； ∵③共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义， ∴③属于二元一次方程组； ∵④中未知数的最高次数为2， ∴④不属于二元一次方程组； 综上，属于二元一次方程组的共个． 4. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可． 【详解】解： 由②代入①得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴原方程组的解为：， ∵，， ∴点在第一象限， 故选：A． 5. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点C落在点处，交于E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，关键是正确求得的度数．先根据平行线的性质求得的度数，由折叠的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴． 由折叠可知， ∴． 故选B． 6. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积 大长方形的面积=， ∴阴影部分面积=， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 7. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可． 【详解】∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为(4,−2)或(2,−2) 故选D 【点睛】考查图形与坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分类讨论． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系：5个大容器容量加1个小容器容量等于3，1个大容器容量加5个小容器容量等于2，据此列方程组即可． 【详解】解：根据大容器5个，小容器1个，总容量为3斛可得  ， 根据大容器1个，小容器5个，总容量为2斛可得 ， 所以可列方程组为． 9. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可． 【详解】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管， 依题意，得：2x+y＝7， ∴y＝7﹣2x． ∵x，y均为正整数， ∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1， ∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键． 10. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 为定值 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得，故正确；证，得平分，故正确，利用三角形的外角性质及角平分线定义得，进而得，故正确；，若，则，与事实不相符，故错误． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴平分，故正确， ∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确． ∵， 若， ∴，与事实不相符，故错误； 故选∶． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解题的关键． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 0.01的平方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可. 【详解】∵（±0.1）2=0.01， ∴0.01的平方根是±0.1 故答案为±0.1 【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 12. 在平面直角坐标系中，有一点，先将点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，掌握点平移的坐标变化规律“右移加，左移减，上移加，下移减”即可求解． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标加3，再向下平移2个单位长度，纵坐标减2，得到点，则点的坐标为，即． 13. 如果是方程的一组解，那么代数式______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入所求代数式求值． 【详解】解：因为是方程的解， 所以． 则 ， 将代入得： 原式. 14. 如图所示，若，，和互余，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，根据和互余可求得，最后根据平行线的性质可求得．本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵和互余， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：；． 15. 已知是方程组的一组解，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，利用加减消元法求解得到的值，即可计算． 【详解】解：将代入方程组， 得， ，得， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解是， 所以． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 几何说理填空：如图，F是上一点，于点G，H是上一点，于点E，，求证：． 证明：连接， ，， （______）， ∴____________（______）． ______（______）． 又， ． 即， （______）． 【答案】垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】略 18. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案，正确得出a，b，c的值是解题关键． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为4． 19. 如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)． （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标． （3）求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）；（3）5.5 【解析】 【分析】(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移规律； (2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标； (3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积. 【详解】(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′ (2) A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）; (3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5. 20. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）20° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明； （2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC， ∴∠3＝∠AEF， ∴ABFD， ∴∠2＝∠FDE， ∵∠1+∠FDE＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°， ∴∠2＝180°﹣60°＝120°， ∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°， ∴3∠FEC+120°＝180°， ∴∠FEC＝20°， ∵∠AEF＝∠ABC， ∴EFBC， ∴∠CEF＝∠ECB， ∴∠ECB＝20°． 【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错． 21. 在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．　 （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？ 【答案】（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的八五折销售． 【解析】 【分析】（1）可设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设商品按原价的z折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意有 ， 解得 所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元； （2）设商品按原价的z折销售，根据题意得 解得 所以商品按原价的八五折销售． 【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程及方程组是解题的关键． 22. 已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4． （1）求a，b，c的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 【答案】（1）；（2）12 【解析】 【分析】（1）把x、y的值分别代入y=ax2+bx+c，得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可； （2）求出y=x2+x+2，再把x=-3代入，即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：， 把②代入①，得a+b+2=8④， 把②代入③，得4a-2b+2=4⑤， 由④和⑤组成方程组， 解得：， 所以a=，b= ，c=2； （2）由（1）得y=x2+x+2， 当x=-3时，y=×（-3）2+ ×（-3）+2=12． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解本题的关键. 23. 综合探究 如1图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）如2图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数． 【答案】（1）， （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，角平分线的定义．也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据非负性，求出的值即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． （3）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则． 【小问1详解】 解： ， ，， ∴，； 【小问2详解】 由（1）知， ，， 轴， ∴， ，， ； 【小问3详解】 解：作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第三次学情分析 七年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（　　） A. 145° B. 110° C. 35° D. 70° 3. 下列方程组中，①；②；③；④；属于二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点C落在点处，交于E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 为定值 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 0.01的平方根是______. 12. 在平面直角坐标系中，有一点，先将点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是______． 13. 如果是方程的一组解，那么代数式______． 14. 如图所示，若，，和互余，则________，________． 15. 已知是方程组的一组解，那么______． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程组：． 17. 几何说理填空：如图，F是上一点，于点G，H是上一点，于点E，，求证：． 证明：连接， ，， （______）， ∴____________（______）． ______（______）． 又， ． 即， （______）． 18. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 19. 如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)． （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标． （3）求△A′B′C′的面积． 20. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数． 21. 在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．　 （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？ 22. 已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4． （1）求a，b，c的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 23. 综合探究 如1图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）如2图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $