四川省眉山冠城实验学校2025-2026学年高一下学期人教A版数学周测11　随机抽样

**基本信息** 以《九章算术》抽样问题、社区老年人调查等真实情境为载体，覆盖随机抽样核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/30|抽样方式判断、简单随机抽样定义、分层抽样计算|第4题融合传统文化，第5题用样本数据估计总体平均数| |多选|3/18|普查与抽样调查辨析、分层抽样参数计算|第7题对比两种调查方式，强化概念理解| |填空|3/15|极端值处理、随机数法、分层抽样应用|第10题通过数据清洗考查样本代表性| |解答题|3/37|抽样过程设计、分层抽样计算、跨校抽样综合|第13题动手操作抽签法，第15题结合高校抽样考查逻辑推理|

周测11　随机抽样 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.下列采用的调查方式中，不合适的是 A.了解沙河的水质，采用抽样调查 B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C.了解某市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 A.某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加救援活动 B.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 C.从平面直角坐标系中抽取10个点作为样本 D.饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 3.某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600，300，100，为了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则n的值是 A.20 B.30 C.40 D.50 4.我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人(用比例分配的分层随机抽样的方法)，则北面共有　　　　人.”  A.200 B.100 C.400 D.300 5.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 1 300 900 平均数 78.1 85 91.9 根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97 6.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多9人，则n等于 A.990 B.1 320 C.1 430 D.1 980 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.为了解某社区60周岁以上老年人的体重，进行如下调查： 调查一：对该社区所有60周岁以上老年人的体重进行调查； 调查二：对该社区部分60周岁以上老年人(500名)的体重进行调查. 关于上述调查，下列说法正确的是 A.调查一是普查，调查二是抽样调查 B.调查二中的总体是指抽取的该社区500名60周岁以上老年人的体重 C.调查二中的样本容量是500 D.检测一批灯泡的寿命宜采用调查一的调查方式，以使收集的数据更精确 8.某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查该单位员工的身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人有6人，则n和m的值可以是 A.n=360，m=14 B.n=420，m=15 C.n=540，m=18 D.n=660，m=19 9.某科研所共有科研人员200人，统计得到如表数据： 性别 研究学科 数学 物理 化学 生物 合计 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么 A.若按照研究学科进行比例分配的分层随机抽样，则数学学科科研人员一定被抽取12人 B.若按照性别进行比例分配的分层随机抽样，则男性科研人员可能被抽取20人 C.若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人 D.若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据(单位：h)：6.4，7.7，8.0，7.4，3.3，7.9，6.8，7.5，8.3，7.8，去掉数据　　　　能很好地提高样本数据的代表性.  11.总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第5个个体的编号为　　　　.  8　44　2　17　8　31　57　4　55　6　88　8 31　47　7　21　76　33　50　63 12.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x=　　　　.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为　　　　.  一班 二班 三班 女生人数 20 x y 男生人数 20 20 z 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程. 14.(12分)一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上的有18人. (1)如果按照性别进行比例分配的分层随机抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？(6分) (2)如果按照年龄进行比例分配的分层随机抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？(6分) 15.(13分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用比例分配的分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组(每所高校至少抽取一人)，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n). (1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n的值；(6分) (2)若高校B中抽取的教授人数是高校A和高校C中抽取的教授总人数的，求三所高校的教授的总人数.(7分) 参考答案 1.答案　B 解析　沙河的水不是有限的，只能采用抽样调查，A正确；调查灯泡的使用寿命具有毁损性，应该采用抽样调查，B错误；某市中学生整体人数较多，分布面广，不方便采用全面调查也无必要，应该采用抽样调查，C正确；某个班的学生只有有限个，人数也较少，可以采用全面调查，D正确. 2.答案　B 解析　对于A，每个人被抽到的机会不相等，所以不是简单随机抽样，故错误； 对于B，是简单随机抽样，故正确； 对于C，被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误； 对于D，每箱饮料被抽到的可能性不相等，所以不是简单随机抽样，故错误. 3.答案　B 解析　非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数比为600∶300∶100=6∶3∶1， 按比例分配的分层随机抽样方法，由非常喜欢的有18人，可得×n=18， 解得n=30. 4.答案　B 解析　设北面共有x人，则由题意可得 =，解得x=100，所以北面共有100人. 5.答案　B 解析　这3 000个数据的平均数为=85.23.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23. 6.答案　D 解析　因为按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，男生数与女生数之比为6∶5，所以抽取的男生数与女生数分别为·，·， 又因为样本中男生比女生多9人，所以有·-·=9，故n=1 980. 7.答案　AC 解析　对于选项A，根据抽样调查和普查的概念可知，调查一的调查方式是普查，调查二的调查方式是抽样调查，故A正确；对于选项B，根据总体和样本的概念可知，总体是指该社区所有60周岁以上老年人的体重，样本是指抽取的该社区500名60周岁以上老年人的体重，故B错误；对于选项C，结合已知条件和样本容量的概念可知，样本容量是500，故C正确；对于选项D，由于检测一批灯泡的寿命，具有损毁性，故只能用抽样调查，即宜采用调查二的调查方式，故D错误. 8.答案　ABD 解析　某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人有6人，则老年人有120×=2(人)，青年人有n=(人)，故2+6+=m，即8+=m，代入选项计算，可得A，B，D符合. 9.答案　AD 解析　对于A，按研究学科进行比例分配的分层随机抽样，数学学科抽样比为=，则数学学科科研人员被抽取的人数为×40=12，故选项A正确；对于B，按性别进行比例分配的分层随机抽样，男性抽样比为=，则男性科研人员被抽取的人数为×40=24，故选项B错误；对于C，D，若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等，则女性科研人员不一定被抽取10人，且可能抽出的均为数学学科科研人员，故选项C错误，D正确. 10.答案　3.3 解析　因为数据3.3明显低于其他几个数据，是极端值，所以去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性. 11.答案　31 解析　前5个随机数中8出现了两次，故根据随机数表可得前5个编号为8，44，2，17，31，故第5个个体的编号为31. 12.答案　24　9 解析　由题意可得=0.2，解得x=24. 三班总人数为120-20-20-24-20=36，则用比例分配的分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生，应从三班抽取的学生人数为×30=9. 13.解　采用抽签法.步骤如下： (1)将30辆汽车编号，号码是01，02，…，30； (2)将号码分别写在大小相同的纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. 14.解　(1)由题意，男成员应抽取21×=12(人)，女成员应抽取21×=9(人). (2)由题意，45岁以上成员应抽取28×=10(人). 15.解　(1)∵0<m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授， ∴高校A中抽取1名教授，高校B中抽取2名教授，高校C中抽取3名教授， ∴==， 解得 (2)∵高校B中抽取的教授人数是高校A和高校C中抽取的教授总人数的， ∴ (m+n)=72，则m+n=108，∴三所高校的教授的总人数为m+n+72=180. 学科网（北京）股份有限公司 $