四川省眉山冠城实验学校2025-2026学年高一下学期人教A版数学周测8　空间点、直线、平面之间的位置关系与空间直线、平面的平行

**基本信息** 本卷聚焦空间位置关系与平行判定，通过折叠问题（如第6题）、动态旋转（如第9题）等真实情境，考查空间观念与推理能力，适配周测对基础巩固与能力提升的双重需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6/30|直线与平面位置关系（1）、面面平行性质（2）|以概念辨析为基础，如第3题考查线面平行传递性| |多项选择|3/18|面面平行判定（7）、线面平行性质（8）|设置易错选项，如第9题结合容器旋转考查棱柱性质| |填空|3/15|异面直线对数（10）、面面平行距离（11）|第12题正方体截面面积计算，体现几何直观| |解答|3/37|三点共线证明（13）、截面作图（14）|第15题结合正方体综合考查共面、面面平行及截面面积，凸显逻辑推理与空间想象|

周测8　空间点、直线、平面之间的位置关系与空间直线、平面的平行 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若直线l与平面α不平行，则 A.l与α相交 B.l⊂α C.l与α相交或l⊂α D.以上结论都不对 2.已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则 A.过P，Q的平面一定与α，β都相交 B.过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行 C.过P，Q的平面不一定与α，β都平行 D.过P，Q可作无数个平面与α，β都平行 3.a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列命题正确的是 A.若a∥γ，b∥γ，则a∥b B.若a∥c，b∥c，则a∥b C.若c∥α，c∥β，则α∥β D.若c∥α，a∥c，则a∥α 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM=2MA1，BN=2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则 A.MF∥NE B.四边形MNEF为梯形 C.四边形MNEF为平行四边形 D.A1B1∥NE 5.如图，O是圆台上底面的圆心，A，B是圆台下底面圆周上的两个动点，MN是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为r，R.若MN=R=2r，MN∥平面OAB，且AB的最小值为6，则该圆台的体积为 A.π B.15π C.21π D.18π 6.如图甲，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E，F分别为AD，CD的中点，以AF为折痕将△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内(如图乙)，在折叠过程中，下列有关线面平行的命题，不正确的是 A.BC∥平面ADF B.CF∥平面ABD C.BE∥平面CDF D.CD∥平面BEF 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.设α，β为两个平面，则α∥β的充分条件可以是 A.β内的所有直线都与α平行 B.β内有三条直线与α平行 C.α和β平行于同一条直线 D.α和β都平行于同一平面γ 8.如图，在四面体ABCD中，截面四边形PQMN是正方形，则 A.AC⊥BD B.AC∥平面PQMN C.AC=BD D.M，N分别是线段DC，AD的中点 9.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则 A.有水的部分始终是棱柱 B.水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C.棱A1D1始终与水面平行 D.当点H在棱CD上且点G在棱CC1上(均不含端点)时，BE·BF不是定值 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.如图，已知点P在四边形ABCD所在平面外，如果把两条异面直线看成一对，那么P与四边形ABCD的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共8条直线中，异面直线共有　　　对.  11.如图，平面α∥平面β，PA=6，AB=2，BD=12，则AC=　　　　.  12.如图，在棱长为的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F，G分别是棱A'B'，B'C'，CD的中点，则由点E，F，G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于　　　　　.  四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=2，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点. (1)直线A1C1交PN于点E，直线AC1交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线；(7分) (2)求三棱锥D-MNP的体积.(5分) 14.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA，PB的中点分别为E，F. (1)证明：l∥平面DEF；(5分) (2)若过点F的平面α与平面PAD平行，请在图中作出平面α与平面ABCD的交线，并说明理由.(7分) 15.(13分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，H是B1D1的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点. (1)证明：F，G，H，B四点共面；(4分) (2)证明：平面EFG∥平面BDD1B1；(4分) (3)若正方体棱长为1，过A，E，C1三点作正方体的截面，求出该截面的面积.(5分) 参考答案 1.答案　C 解析　直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交.因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α. 2.答案　C 解析　当过P，Q的直线与α，β相交时，易知过P，Q的平面一定与平面α，β都相交，排除B；当过P，Q的直线与α，β都平行时，易知可以作唯一的一个平面与α，β都平行，排除A，D. 3.答案　B 解析　a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面， 选项A，a∥γ，b∥γ，则a，b平行、相交或异面，所以A不正确； 选项B，a∥c，b∥c，则a∥b，满足直线与直线平行的传递性，所以B正确； 选项C，c∥α，c∥β，则α，β平行或相交，所以C不正确； 选项D，c∥α，a∥c，则a∥α或a⊂α，所以D不正确. 4.答案　B 解析　因为在平行四边形AA1B1B中，AM=2MA1，BN=2NB1， 所以AM=BN且AM∥BN，所以四边形ABNM为平行四边形， 所以MN∥AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC. 又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC=EF，所以MN∥EF， 所以EF∥AB. 在△ABC中，显然EF≠AB，所以EF≠MN，所以四边形MNEF为梯形. 5.答案　C 解析　取圆台下底面圆心O'，令MO'∩AB=C，连接ON，OO'，OC，显然ON∥MO'， 由平面OO'MN∩平面OAB=OC，MN∥平面OAB，MN⊂平面OO'MN，得MN∥OC， 则四边形OCMN为平行四边形，所以OC=MN=2r，CM=ON=r=R=O'C，即C为MO'的中点， 在△OO'C中，OO'⊥O'C，所以∠COO'=30°，在圆O'中，当且仅当AB⊥MO'时，AB取最小值6，此时C为AB的中点， 由3=，解得R=2，因此r=，圆台的高h=OO'=Rcos 30°=3， 所以该圆台的体积V=πh(r2+rR+R2)=π×3×(3+6+12)=21π. 6.答案　C 解析　对于A，因为AB∥CF且AB=CF，易知四边形ABCF为平行四边形，则BC∥AF，因为BC⊄平面ADF，AF⊂平面ADF，所以BC∥平面ADF，所以A正确； 对于B，因为CF∥AB，CF⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以CF∥平面ABD，所以B正确； 对于C，延长AB到G，使AB=BG，连接DG，如图1， 因为E为AD的中点，所以BE∥DG，因为DG与平面CDF交于点D，所以BE与平面CDF不平行，所以C不正确； 对于D，连接AC交BF于点O，连接OE，如图2， 因为四边形ABCF为平行四边形，所以O为AC的中点.因为E为AD的中点，所以OE∥CD，因为OE⊂平面BEF，CD⊄平面BEF，所以CD∥平面BEF，所以D正确. 7.答案　AD 解析　对于A，当β内的所有直线都与α平行时，则α∥β，所以A正确；对于B，α与β相交时，β内和交线平行的直线都与平面α平行，所以B不正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，由传递性得α∥β，所以D正确. 8.答案　AB 解析　由PQ∥MN，PQ⊄平面ACD，MN⊂平面ACD，所以PQ∥平面ACD，又PQ⊂平面ABC，平面ABC∩平面ACD=AC，所以PQ∥AC，同理可得QM∥BD，又PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC且PQ⊂平面PQMN，AC⊄平面PQMN，可得AC∥平面PQMN，故B正确；由A可知MN∥AC，QM∥BD，所以=，=，又MN=QM，所以=，不能确定M，N为DC，AD的中点，也不能确定AC=BD，故C，D错误. 9.答案　AC 解析　对于A，有水部分的几何体，有两个面都垂直于BC，这两个面始终平行，而AD∥BC， 并且BC始终与水面平行，即有FG∥BC，若点H在棱DD1上，由面面平行的性质知， EH∥FG，若点H在棱CD上，EH∥BC，因此该几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，即该几何体是棱柱，A正确； 对于B，因为水面EFGH为矩形，边FG的长不变，EF随旋转角的变化而变化，矩形EFGH的面积不是定值，B错误； 对于C，因为A1D1始终与BC平行，而BC始终与水面平行，并且A1D1不在水面所在平面内，即棱A1D1始终与水面平行，C正确； 对于D，当点H在棱CD上且点G在棱CC1上(均不含端点)时，有水部分的棱柱的底面为三角形，而水的体积不变，高BC不变，则底面面积BE·BF不变，即BE·BF为定值，D错误. 10.答案　8 解析　由题意得8条直线中，异面直线有PA与BC，PA与CD，PB与CD，PB与AD，PC与AB，PC与AD，PD与AB，PD与BC，共有8对. 11.答案　9 解析　因为平面α∥平面β，平面α∩平面PBD=AC，平面β∩平面PBD=BD， 所以AC∥BD， 所以△PAC∽△PBD， 故==，即==， 解得AC=9. 12.答案　 解析　连接AC，A'C'，在棱长为的正方体ABCD-A'B'C'D'中，由E，F分别为A'B'，B'C'的中点， 得EF∥A'C'，且EF=1，由AA'∥CC'且AA'=CC'，得四边形AA'C'C为平行四边形， 即AC∥A'C'∥EF，设平面EFG交棱AD于点H，连接CH， 由平面ABCD∥平面A'B'C'D'，平面EFG∩平面A'B'C'D'=EF，平面EFG∩平面ABCD=GH，得GH∥EF∥AC，由G为CD的中点，得H为AD的中点， 设直线EF分别交D'A'，D'C'的延长线于点P，Q，连接PH交棱AA'于点M，连接QG交棱CC'于点N，连接EM，FN，则所求截面为六边形EFNGHM， 由A'P∥C'B'，E为A'B'的中点，得==1，A'P=B'F==AH，又AH∥A'P，则M为AA'的中点， 同理N为CC'的中点，六边形EFNGHM是边长为1的正六边形， 所以截面EFNGHM的面积为6××12×sin 60°=. 13.(1)证明　∵A1C1∩PN=E， ∴E∈A1C1，E∈PN， 则E∈平面AA1C1C，E∈平面MNP， 又∵M∈CC1， ∴M∈平面AA1C1C， 又M∈平面MNP， ∴平面AA1C1C∩平面MNP=ME， ∵AC1∩平面MNP=F， ∴F∈平面MNP，F∈平面AA1C1C， ∴点F在直线ME上，则M，E，F三点共线. (2)解　由题意得V三棱锥D-MNP=V三棱锥N-MDP=S△MDP·NC1， 又S△MDP=2×2-×2×1-×1×1-×2×1=， ∴V三棱锥D-MNP=××1=. 14.(1)证明　延长AD，BC交于点M，连接PM，如图所示， 因为CD∥AB，AB=2CD， 所以D为AM的中点， 因为PA的中点为E， 所以DE∥PM， 因为DE⊂平面DEF，PM⊄平面DEF， 所以PM∥平面DEF， 又P，M∈平面PAD，P，M∈平面PBC， 所以平面PAD∩平面PBC=PM， 即直线l为直线PM， 所以l∥平面DEF. (2)解　取线段AB的中点Q，连接FQ，FC，CQ，则平面CFQ即为平面α，平面α与平面ABCD的交线为直线CQ. 理由：因为F，Q分别为PB，AB的中点，所以FQ∥PA， 又PA⊂平面PAD，FQ⊄平面PAD， 所以FQ∥平面PAD. 由于AB=2CD，且AB∥CD， 所以AQ∥CD，且AQ=CD， 即四边形AQCD为平行四边形，所以CQ∥AD，又AD⊂平面PAD，CQ⊄平面PAD，所以CQ∥平面PAD，又CQ∩FQ=Q，CQ，FQ⊂平面CFQ， 所以平面CFQ∥平面PAD， 即平面α∥平面PAD，又平面CFQ∩平面ABCD=CQ， 所以平面α与平面ABCD的交线为直线CQ. 15.(1)证明　如图，连接BH， ∵FG为△CBH的中位线， ∴FG∥BH，∴F，G，H，B四点共面. (2)证明　由(1)知，FG∥BH， ∵FG⊄平面BDD1B1，BH⊂平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1； 同理EF∥平面BDD1B1， ∵EF∩FG=F，EF，FG⊂平面EFG， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. (3)解　如图，取D1C1的中点N，连接A1N，NE，AE， ∴AE∥A1N，AE=A1N， 取A1B1的中点M，连接MC1，AM， ∴MC1=A1N，MC1∥A1N，∴AE∥MC1，AE=MC1， ∴截面AEC1M为平行四边形， 且AE=EC1=AM=MC1==， ∴截面的面积为AC1·ME=××=. 学科网（北京）股份有限公司 $