第十八章 分式【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学分式单元复习课件系统梳理了分式的概念、性质、运算、整数指数幂及分式方程等核心内容，通过知识框架图将各节知识串联，从定义到性质再到运算和应用，构建完整逻辑脉络，帮助学生建立知识网络。 其亮点在于聚焦易错点与标准解题步骤，如分式方程“五步解法”和“双检验”培养推理意识，应用题四大模型体现模型意识，分层练习从基础巩固到综合提升，助力学生夯实基础，教师可精准把握学情，提升复习效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 章末复习 第十八章 分式 第十八章 分式 全章总复习（精讲+例题+易错点） 18.1 分式的基本概念与性质 一、分式的定义 形如 $$\dfrac{A}{B}$$（$$A、B$$是整式，且$$B$$中含有未知数，$$B eq0$$）的式子叫做分式。 关键判断：只看分母是否含未知数，与分子无关。 分式有意义：$$B eq0$$ 分式无意义：$$B=0$$ 分式值为0：$$A=0$$且$$B eq0$$ 二、分式的基本性质 $$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}，\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}\ \ (C eq0)$$ 分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 三、约分与通分 约分：找分子、分母的公因式，化为最简分式（分子分母无公因式）。 通分：找最简公分母（系数最小公倍数+所有因式最高次幂），将异分母化为同分母。 最简分式：分子、分母没有公因式的分式。 18.2 分式的乘除及乘方 18.2.1 分式的乘除 1、乘法法则 $$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$$ 分子乘分子，分母乘分母。 2、除法法则 $$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$ 口诀：除变乘，除式上下翻 3、解题步骤 因式分解 → 除法变乘法 → 交叉约分 → 计算结果。 18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方 1、分式乘方法则 $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\ \ (b eq0)$$ 分子、分母分别乘方；符号看指数：奇负偶正。 2、混合运算顺序 先乘方，再乘除，从左到右依次运算 3、核心易错 负数分式乘方符号出错、漏乘方、约分不彻底、运算顺序颠倒。 18.3 分式的加减 18.3.1 同分母分式加减 法则：分母不变，分子相加减。 $$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}$$ 重中之重：分子是多项式做减法时，必须加括号、去括号变号。 18.3.2 异分母分式加减（重难点） 法则：先通分，化为同分母分式，再加减。 $$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}$$ 标准五步解题法 ① 分母因式分解 ② 找最简公分母 ③ 整体通分 ④ 分子加减合并 ⑤ 约分最简 高频易错 通分漏乘分子、减法不变号、整式未化分母为1、结果不约分。 18.4 整数指数幂与科学记数法 18.4.1 负整数指数幂 1、核心公式 $$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}\ \ (a eq0，p为正整数)$$ 口诀：指数变号，底数颠倒 $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-p}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^p$$ 2、零指数幂 $$a^0=1\ \ (a eq0)$$，0的0次幂、负指数幂均无意义。 3、整数指数幂通用公式 所有正整数幂公式，全部适用于零指数、负指数幂。 18.4.2 科学记数法 通用形式：$$a\times10^n\ \ (1\leqslant|a|<10)$$ 大数（≥10）：$$n$$为正整数，n=整数位数-1 小数（＜1）：$$n$$为负整数，|n|=首个非0数字前0的个数 例：$$0.000036=3.6\times10^{-5}$$ 18.5 分式方程及应用 18.5.1 分式方程及其解法 1、定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解法核心思想 分式方程 去分母转化为 整式方程 3、标准解题五步 ① 分母因式分解 ② 找最简公分母 ③ 各项同乘公分母去分母 ④ 解整式方程 ⑤ 检验（必考） 4、增根与无解 增根：整式方程的解，使原分式方程分母为0，无意义。 出现增根 → 原分式方程无解 必考规则：分式方程必须检验，整式方程无需检验。 18.5.2 列分式方程解决实际问题 1、满分六步法 审 → 设（带单位） → 列 → 解 → 双检验 → 答 双检验：检验是否为增根、检验是否符合实际意义。 2、四大必考模型 工程问题：工作效率=1÷工作时间，合作效率相加 行程问题：时间=路程÷速度，抓“时间差”列方程 销售问题：数量=总金额÷单价，抓“数量差”列方程 人均产量问题：人均量=总量÷人数 全章核心易错汇总（期末必考避坑） 1. 分式值为0：只看分子为0，忽略分母不为0条件； 2. 分式加减：减法漏括号、不去括号变号； 3. 负指数幂：误把负指数当成负数； 4. 分式方程：忘记检验、漏乘常数项、增根不舍去； 5. 应用题：无单位、无实际检验、等量关系写反。 全章满分总结 1. 分式运算核心：先分解、后运算、先定号、再约分； 2. 乘除看约分，加减看通分，混合看顺序； 3. 负指数幂只倒底数，不改变正负； 4. 分式方程必有检验，应用题必有双检验。 知识结构 分式 概念 基本性质 运算 分式方程 约分 通分 乘、除、乘方 加、减，及混合运算 整数指数幂 最简分式 知识回顾 知识点一 分式 一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式. 整式 整式 分式 A ÷ B =　 被除式÷除式 = 商 当______时，分式 有意义 当______时，分式 无意义 当 时，分式 值为0 B≠0 B=0 A=0，B≠0 3 分式的基本性质：分式的分母与分子乘（或除以）同一个不等于 0 的________，分式的值________. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式. 约分：把一个分式的分子与分母的 ________ 约去. 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式. 整式 公因式 知识点二 分式的基本性质 其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式. 不变 4 知识点三 分式的运算 先乘方，再乘除，然后加减. 若有括号，先算括号里面的. 加、减法： 乘、除法： 乘方： 混合运算： 知识点四 整数指数幂 负整数指数幂： 运算性质： (1) am·an = am+n (m，n是整数) (2) (am)n = amn (m，n是整数) (3) (ab)n = anbn (n是整数) a×10 – n (1  |a| < 10，n 是正整数) 科学记数法： 知识点五 分式方程及其应用 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程. 2. 分式方程的解法： 分式方程 去分母 整式方程 求解 x = m x = m 是分式方程的解 目标 最简公分母不为0 检验 1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 复习巩固 【教材P172复习题18 第1题】 分式： 整式： 随堂练习 2. 计算： 【教材P172复习题18 第2题】 (3)原式 = 2 随堂练习 随堂练习 3. 计算： 【教材P172复习题18 第3题】 解：(1)原式 = 6 随堂练习 随堂练习 4. 解下列方程： 【教材P172复习题18 第4题】 解得 x = – 1. 检验：当 x = – 1时， x(x + 1) = 0，所以原方程无解. 方程两边乘 x(x + 1)，得 5x + 2 = 3x， 解：(1)原方程化为 随堂练习 (2) 方程两边乘 (2x + 5)(2x – 5)，得 2x(2x + 5) – 2(2x – 5) = (2x + 5)(2x – 5) ， 检验：当 x = 时， (2x + 5)(2x – 5) ≠ 0， 所以 x = 是原方程的解. 随堂练习 5. x 满足什么条件时下列式子有意义？ 【教材P172复习题18 第5题】 综合运用 随堂练习 6.填空: （1）当 x 取什么值时，分式 的值为 0； （2）当 x 取什么值时，分式 的值为正； （3）当 x 取什么值时，分式 的值为负. 【教材P173复习题18 第6题】 随堂练习 7. 什么情况下 2(x + 1)-1 与 3(x – 2)-1 的值相等？ 【教材P173复习题18 第7题】 解： 2(x + 1)-1 = 3(x – 2)-1， 检验：当 x = – 7时，(x + 1)(x – 2) ≠ 0. 2(x – 2) = 3(x + 1)，解得 x = – 7. 方程两边乘 (x + 1)(x – 2)，得 所以 x = – 7 时， 2(x + 1)-1 与 3(x – 2)-1的值相等. 随堂练习 8. （1）先化简，再求值： 【教材P173复习题18 第8题】 当 x 时，原式 随堂练习 （2）当 x = – 3.2 时，求 当 x = – 3.2 时，原式 = – 3.2 + 3 = – 0.2 随堂练习 9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同. 现在平均每天生产多少台机器？ 【教材P173复习题18 第9题】 随堂练习 解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产 (x + 50) 台机器. 由题意，得 解得 x = 150. 经检验， x = 150 是原方程的解. 所以 x + 50 = 200. 答：现在平均每天生产 200 台机器. 随堂练习 【核心考点整合】 考点1 分式的有关概念及基本性质 1. 在，，， 中，分式的个数为( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 给出下列分式：,,,, ，其中不是最简分 式的个数是( ) B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 返回 考试考法 22 3. 下列各式从左到右的变形正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 23 4. 根据分式的性质，可以将分式为整数 进 行如下变形： ，其 中 为整数. 结论Ⅰ：依据变形结果可知， 的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则 的值有3个. 以下说法正确的是( ) C A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ对，Ⅱ不对 考试考法 24 【点拨】 ，由 化简过程可知，，，， .由题意可知，若使的值为整数且 为整 数，则,2,,，,1,, ，综上所述， ,,.有3个， Ⅰ不对,Ⅱ对. 返回 考试考法 25 5. 若分式有意义，则实数 的取值 范围是______. 返回 考试考法 26 考点2 分式的运算 6.［2024重庆］计算： . 【解】原式 . 返回 考试考法 27 7.［2024连云港］下面是某同学计算 的解题过程： 解： 上述解题过程是从第几步开始出现错误的？请写出正确的解 题过程. 考试考法 28 【解】是从第②步开始出现错误的，正确的解题过程如下： 原式 . 返回 考试考法 29 考点3 负整数指数幂及科学记数法 8. 下列四个数中，最小的数是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 30 9. 生物的遗传信息大多储存在 分子上， 分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷 酸的单体长度约为，数“ ”用 科学记数法可表示为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 31 课堂小结 分式方程的解 分式方程 实际问题 实际 问题 的答案 目标 分式 目标 类比分 数性质 分式基本性质 类比分 数运算 分式的运算 列式 整式方程 去分母 解整式方程 整式方程的解 检验 列方程 $