第十五章 轴对称【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了轴对称的核心知识，涵盖轴对称图形与成轴对称的区别联系、线段垂直平分线的性质判定、坐标平面中的轴对称变换、等腰及等边三角形的性质判定等模块，通过知识框架图和对比表格构建完整知识网络，体现各知识点的内在逻辑。 其亮点在于针对易错点设置“必考避坑”清单，结合分层练习题（选择、填空、解答）和真实情境题（如航天图标判断轴对称）培养学生的几何直观和抽象能力，通过错题笔记和坐标循环变换等探究题提升推理意识，助力学生巩固知识，教师精准开展分层复习教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 章末复习 第十五章 轴对称 第十五章 轴对称 全章复习资料+综合练习题 一、全章核心知识清单（必背） 15.1 轴对称与线段垂直平分线 1. 轴对称图形 vs 两个图形关于直线对称 轴对称图形：一个图形沿直线折叠，两旁部分完全重合。 两个图形对称：两个图形沿直线折叠能够完全重合。 核心性质：对称轴是所有对应点连线的垂直平分线；对应边相等、对应角相等。 2. 线段垂直平分线的性质与判定（高频考点） 性质：线段垂直平分线上的点 → 到线段两端点距离相等（由线推边等）。 判定：到线段两端点距离相等的点 → 在这条线段的垂直平分线上（由边等推线）。 3. 尺规作图 作对称轴：找一组对应点 → 连线 → 作垂直平分线。 画轴对称图形：找点→作垂线→截等距→顺次连线。 15.2 坐标平面中的轴对称 点 $$(x,y)$$ 关于x轴对称：$$(x,-y)$$（x不变，y变号） 点 $$(x,y)$$ 关于y轴对称：$$(-x,y)$$（y不变，x变号） 轴对称变换：只改变位置，不改变图形形状、大小，变换前后图形全等。 15.3 等腰三角形与等边三角形 1. 等腰三角形性质 ① 等边对等角；② 三线合一（顶角平分线、底边上中线、底边上的高重合）。 2. 等腰三角形判定 等角对等边（同一三角形内，两角相等→对边相等）。 3. 等边三角形性质与判定 性质：三边相等，三角均为60°，3条对称轴，具备三线合一。 判定：①三边相等；②三角相等；③有一个角是60°的等腰三角形。 4. 含30°角的直角三角形性质（重难点） 在Rt△中，30°角所对的直角边 = 斜边的一半。 推论：Rt△中，一条直角边等于斜边一半，则该边所对锐角为30°。 二、全章易错点汇总（必考避坑） 1. 对称轴是直线，不是线段、射线（高线、中线、角平分线是线段，不能叫对称轴）。 2. 三线合一只用于等腰三角形底边、顶角，腰不适用。 3. 等角对等边、等边对等角仅限同一个三角形。 4. 30°直角三角形定理必须在直角三角形中使用，且找准30°对的短直角边。 5. 等腰三角形角度计算必须分类讨论（锐角可顶可底，钝角只能是顶角）。 三、第十五章 综合练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（） A. 平行四边形 B. 任意三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形 2. 点M(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (-2,-3) B. (2,3) C. (2,-3) D. (-3,2) 3. 下列说法正确的是（） A. 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 B. 到线段两端距离相等的点一定在对称轴左侧 C. 直角三角形都有30°角 D. 等腰三角形一定是等边三角形 4. 等腰三角形一个内角为60°，则该三角形是（） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB=10，则AC长为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 轴对称图形的对称轴是对应点连线的________。 2. 等腰三角形的性质：等边对等角、________。 3. 点(4,-5)关于y轴对称的点坐标为________。 4. 等边三角形有________条对称轴，每个内角为________°。 5. Rt△中30°角所对直角边为7，则斜边为________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）已知：点P在AB的垂直平分线上，求证：PA=PB。 2.（20分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求△ABC的顶角的度数。 3.（20分）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，求斜边AB的长。 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. C 解析：等腰三角形为轴对称图形，其余选项图形不一定轴对称。 2. A 解析：x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。 3. A 解析：线段垂直平分线核心性质，其余选项表述均错误。 4. B 解析：含60°角的等腰三角形是等边三角形。 5. C 解析：30°角对直角边等于斜边一半，AC=½AB=5。 （二）填空题 1. 垂直平分线 2. 三线合一 3. (-4,-5) 4. 3、60 5. 14 （三）解答题 1. 证明：∵点P在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴PA=PB。 2. 解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°。根据三角形内角和180°，顶角∠BAC=180°-70°-70°=40°。 3. 解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC为30°角所对直角边。根据含30°角直角三角形性质，BC=½AB，∴AB=2BC=18。 知识结构 相等 垂直平分 纵 互为相反数 2 等腰 一半 3 知识框架 生活中的轴对称 轴对称 等腰三角形 等边三角形 作对称轴 画轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 知识梳理 知识点1 轴对称的概念与性质 1. 轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的________. 折叠后重合的点是对应点，叫作________. 互相重合 对称轴 注意：对称轴要用_____线表示. 虚 对称点 2. 成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线__________. 重合 成轴对称 知识点1 轴对称的概念与性质 3. 轴对称与成轴对称： 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于 对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 4. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 ________. 垂直平分 知识点2 互逆命题与互逆定理 1. 互逆命题：两个命题的题设、结论正好______.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的________. 相反 逆命题 2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是________，那么它也是一个定理，这两个定理叫作________，其中一个定理叫作另一个定理的______. 真命题 注意：原命题成立时，它的逆命题_________________________. 可能成立，也可能不成立 互逆定理 逆定理 知识点3 线段的垂直平分线 1. 定义：经过线段______并且______于这条线段的______，叫作这条线段的垂直平分线. 中点 垂直 直线 2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______. 相等 3. 判定：与线段两个端点__________的点在这条线段的垂直平分线上. 距离相等 知识点3 线段的垂直平分线 4. 作法： A B (1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD. CD 就是线段 AB 的垂直平分线. C D 也可以用这种方法确定线段的中点 中点 知识点3 线段的垂直平分线 5. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线： A B C (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； E D (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F； (3)作直线 CF. F 知识点4 与轴对称有关的作图 1. 作对称轴：找出图形中的任意一对________后连接，作出所连线段的____________，该直线即成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴. 对称点 垂直平分线 2. 画轴对称的图形：画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_______，按顺序连接这些_______，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 对称点 对称点 知识点4 与轴对称有关的作图 3. 用坐标表示轴对称： 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)； x –y –x y 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___). 知识点5 等腰三角形的性质和判定 1. 性质： 等腰三角形的两个_____相等——“__________”； 等腰三角形底边上的______、 ____及__________重合 ——“__________”. 底角 等边对等角 中线 三线合一 高 顶角平分线 2. 判定：有____________的三角形是等腰三角形 ——“____________”. 两个角相等 等角对等边 知识点6 等边三角形的性质和判定 1. 性质：等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______. 相等 60° 2. 判定：______________的三角形是等边三角形； 有______________的等腰三角形是等边三角形. 三个角都相等 一个角是60° 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于______ ，那么它所对的直角边等于斜边的_______. 30° 一半 【核心考点整合】 考点1 轴对称图形 1. 2024年10月30日凌晨4点27分，神舟 十九号发射圆满成功.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、 “天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦 想的乐章.下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形 的是( ) 考试考法 15 A. B. C. D. √ 返回 考试考法 16 2.如图，和都是 的轴对称图形，对称轴 分别是直线，，若，则____ . 45 考试考法 17 【点拨】如图. 和都是 的轴对称图 形， ， ， .在 中， ， 考试考法 18 ， . .由对称的 性质可得 ， . 返回 考试考法 考点2 坐标系中的轴对称 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点 与点关于轴对称.已知，则点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【点拨】 点与点关于轴对称，点的坐标为, 点的坐标为 点与点关于轴对称， 点 的 坐标为 . 返回 考试考法 20 4. ［2025长沙开福区期中］圆周率 是精确计算圆周长、圆 面积、球体积的关键值.如图，在平面直角坐标系中，对 进 行循环往复的轴对称变换.若 第一笔画上有一点 ，其坐标 为，则经过第2 025次变换后所得的点 的坐标是 ( ) C A. B. C. D. 考试考法 21 【点拨】 点第1次变换后在第四象限，点 第2次变换后在 第三象限，点第3次变换后在第二象限，点 第4次变换后在 第一象限，即点回到原始位置， 每4次变换为一个循环组， 依次循环.， 经过第2 025次变换 后所得的点 与第1次变换后的位置相同，在第四象限，坐标 为 ， 返回 考试考法 22 考点3 线段垂直平分线 （第5题） 5. 母题教材P70习题 如图，在 中， 的垂直平分线与交于点，与 交于点 ，，，则 的长度为( ) B A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 返回 考试考法 23 （第6题） 6.如图，在中， ，尺规作图： （1）分别以，为圆心， 长为半径作弧， 两弧交于点；（2）作射线，连接 ， .则下列结论中正确的有________.（填序号） ①②③ ； 是等边三角形； 垂直平分 ； . 考试考法 24 $