四川省绵阳东辰教育2026年春季学科联合教研组学情诊断试题八年级数学

**基本信息** 东辰教育八年级数学学情诊断卷以150分120分钟设计，通过摩天轮运动（第6题）、机器人玩具购进（第22题）等现实情境，融合函数、几何与代数知识，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、直角三角形判定、一次函数图象|基础概念辨析，如第3题三角形判定| |填空题|6/24|五边形内角和、分式方程无解、平行四边形性质|几何计算与代数推理，如第17题分式方程无解| |解答题|7/90|函数应用、几何证明、新定义“亮点”|跨情境综合，如第22题经济问题，第23题新定义探究|

东辰教育2026年春季学科联合教研组学情诊断试题 八年级 数学 总分150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度的解析式为（ ） A． B． C． D． 5.如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过t（min）后，点的高度h与t的函数图象如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当t＞0时，h随t的增大而增大 B．摩天轮的直径为 C．点离地面最高为45m D．点离地面35m时，摩天轮运动了4min 7. 一次函数（为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线与交于点，点在的延长线上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第8题 第10题 第11题 第12题 9.八年级学生去距学校50km的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，10min后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时x千米；根据题意列出方程为（　　） A． B． C． D． 10. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形中，已知，，为上一点，且，连接、、．以下说法中：①；②当点在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 　 　 °． 14. 已知，则 . 15．如图，直线与直线、为常数，且相交于点，则不等式的解集是 . 第13题 第15题 第16题 第18题 16.如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动，测得，，若，，垂足为点，，则点到的距离为 ． 17．已知关于方式方程无解，则 . 18.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝7，AD＝10，则OP的长为 . 三. 解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分16分）计算：（1）； （2） （3）； （4）． 20. （本题满分12分）（1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值． 21.（本题满分12分）如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 22.（本题满分12分）2026央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进，两种机器人玩具． 素材一：已知一个种机器人玩具比一个种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进种机器人玩具的数量是用1500元购进种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 （1）求购进，两种机器人玩具的单价； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进，两种机器人玩具共40个，且种机器人玩具的数量不超过种机器人玩具数量的3倍，那么购进种机器人玩具和种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 23.（本题满分12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为. （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． （2）一次函数y＝px+q的“亮点”为，求，的值． （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线 上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 24.（本题满分12分）如图1，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，、，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点． （1）求的长 （2）求点坐标； （3）点是坐标轴上一点，直线上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 25. （本题满分12分）如图，菱形的对角线，相交于点，且，．点在线段上，且，点为线段上一动点． （1）求的长； （2）若时，连接，求四边形的面积； （3）记的最小值为，的最小值为．求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $