12.2.3趋势图-导学案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“趋势图”核心知识点，引导学生理解趋势图的概念、绘制步骤及作用，能根据趋势图预测量的变化趋势。课堂通过气温与冷饮销售的实际数据问题导入，引导学生描点、观察散点分布，衔接已学统计图知识，搭建从具体数据到抽象趋势描述的学习支架。 以问题探究为起点，结合实例运用和变式训练，通过真实数据培养学生数据意识，用直线模型描述量的关系渗透模型意识，习题设计注重实际应用提升应用意识，帮助学生从数学角度观察、思考并表达现实世界的变化规律。

姓名: 学科: 日期: 12.2.3 趋势图 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：2课时 日期：2026年6月9日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历问题探究，理解与掌握趋势图的绘制步骤、概念与作用，能根据趋势图中一个量的变化,预测另一个量的变化趋势.（数据分析·重难点） 【学习过程】 1、 问题探究 问题2为了研究气温对冷饮销售的影响,一家饮品店经过一段时间的统计,得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据,如表12.2-8所示. 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗? 探究： 由表12.2-8可以看出,随着最高气温的逐渐升高,饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐 的趋势.为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系,如图12.2-9,用横轴表示 ,用纵轴表示 ,描出表12.2-8中各对值( ),( ),....,( )所对应的点. 观察图12.2-9中散点的分布情况,可以发现,这些散点大致落在一条呈 趋势的 附近.如下图所示 注：要画出"尽可能靠近 的直线",可以有很多种画法.到了高中,我们将学习计算"竖直距离"的平方和,当这个平方和 时,可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系(图12.2-13). 二、趋势图的概念 像上面这样,用一条线( 或 )来描述一个量与另一个量之间 的统计图,叫作趋势图(tendency chart). 注（作用）：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的 ,有利于根据一个量的 ,预测另一个量的 趋势. 三、实例运用 例．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【知识点】折线统计图、借助调查做决策 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现 趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加 杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为 杯， 则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为 杯． 四、变式训练 变式1．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 变式2．据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 5、 达标检测 1．将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 2．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 3．下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 4．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 12.2.3 趋势图 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：2课时 日期：2026年6月9日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历问题探究，理解与掌握趋势图的绘制步骤、概念与作用，能根据趋势图中一个量的变化,预测另一个量的变化趋势.（数据分析·重难点） 【学习过程】 1、 问题探究 问题2为了研究气温对冷饮销售的影响,一家饮品店经过一段时间的统计,得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据,如表12.2-8所示. 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗? 探究： 由表12.2-8可以看出,随着最高气温的逐渐升高,饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势,为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系,如图12.2-9,用横轴表示最高气温,用纵轴表示冷饮杯数,描出表12.2-8中各对值(12,50),(13,69),....,(28,154)所对应的点. 观察图12.2-9中散点的分布情况,可以发现,这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.如下图所示 注：要画出"尽可能靠近所有散点的直线",可以有很多种画法.到了高中,我们将学习计算"竖直距离"的平方和,当这个平方和最小时,可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系(图12.2-13). 二、趋势图的概念 像上面这样,用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图,叫作趋势图(tendency chart). 注（作用）：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系,有利于根据一个量的变化,预测另一个量的变化趋势. 三、实例运用 例．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【答案】A 【难度】0.76 【知识点】折线统计图、借助调查做决策 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 四、变式训练 变式1．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 变式2．据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】②③ 【难度】0.85 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：①年全国用水量连续两年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故②③推断合理． 故答案为：②③ 5、 达标检测 1．将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接看出第7天该歌曲的播放量． 【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次． 故选：A． 2．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故答案为：． 3．下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【答案】画图见解析，当母亲身高为时女儿的身高为． 【难度】0.85 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】解：如图，趋势图如下： 估计当母亲身高为时女儿的身高为． 4．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 【答案】画趋势图见解析，预测2025年新产品的亩产量为（答案不唯一） 【难度】0.65 【知识点】统计与预测、折线统计图 【分析】本题考查了数据的趋势分析、趋势图的应用及基于数据趋势的预测，解题的关键是通过观察历年亩产量数据，分析其变化趋势（逐年递增），并结合趋势进行合理推测． 绘制趋势图：以年份为横轴、亩产量为纵轴，描出各年份对应的亩产量点并连线； 分析趋势：观察到亩产量逐年稳定增加； 预测产量：根据近年增长幅度，推测 2025 年亩产量（如 ，合理即可）． 【详解】解：画趋势图如下： 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $