2026年黑龙江哈尔滨市风华中学校九年级下学期中考二模数学试卷

九年级数学阶段性测试 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.下列各对数中互为倒数的是( A.4和一4 B.-3和 C 2和3 D.0和0 3 2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( .☆5 D 3.2026年是我国多项水利、海水淡化项目集中落地的关键年份，某沿海城市新建海 水淡化厂日均产能可达2600000吨，数字2600000用科学记数法表示为() A.2.6×107 B.2.6×106 C.0.26×107 D.26×105 4.如图，该几何体的主视图是（ A. B 、2 5.方程1 的解为( x-1x-2 A.X=3 B.x=2 C.=1 D.=0 6.开口向上，顶点坐标为(-2,3)的抛物线解析式可能为( A.y=2(-2)2-3 B.y=2(x+2)2+3 C.j=-2(x-2)2-3 D.y=-2(x+2)2-3 7.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 (7)个图案中阴影小三角形的个数是( ) (1)(2) (3) (4) A.26 B.27 C.28 D.29 (第8题图) 8.如图，在△ABC中，DE∥AB,DF∥BC,如果AF=2 =那么上=( CB A B. C.1 D. 3 5 第1页，共6页 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A和点C为 M/ 圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，作直线MN,交AC于点D,连接BD.若BD=5, 则AC的长是( A.12 B.10 C.8 D.6 (第9题图) 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm,动点Q从A点出发，以1cm/s 的速度沿AB向B运动，动点P同时从A点出发，以2cs的速度沿A-D-C-B 的方向运动，两动点到达B点停止运动.设点P运动的时间为x(S),△APQ的面积为 y(cm),则下列y关于x的函数图象正确的是( ) 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数y=5中的自变量x的取值范围是 X+3 12.因式分解：2x2y-8y= 13.不等式组336的解集是 3+>4 14.一个不透明的口袋中共装有10个小球，其中有6个红球，4个黄球，这些小球除 了颜色外无其他差别.从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率为 15.定义一种新运算：ab=(a+b)(a-b).例如：3*2=(3+2)×(3-2)=5，则(+1)*(x-1) 的结果是 16.一个扇形的半径为6，弧长是4π，则这个扇形的圆心角为 17.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离S(米)成 反比例函数关系，其图象如图所示，P(5,1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在 力的方向上移动的距离是米. 18.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠C=75°，则∠BAD的度 数是 第2页，共6页 H D F(牛)个 P(5,1) s(米) 第17题图 第18题图 第20题图 19.△ABC是直角三角形，AB=4√5，∠ABC=30°，则BC的长为 20.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH,CH 交BE于点F,交BD于点G,连接GE.下列结论：①CH=BE:②CHL BE:③当E是 CD的中点时，需-：@P是线段BE上的一个动点，过点P作PMBC于M,连接 PC,当HD=GE时，PM4PC的最小值为2√2.其中正确结论的序号为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式(2a 0*0420+1 的值，其中a=tan60°-2sin30° 3a-3 22.（本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，线 段AB的两个端点均在格点上，请用无刻度的 直尺按下列要求画图 (1)在网格中作等腰直角△ABC,使点C在 格点上，∠B=45°： (2)在BC边上找到一点D,使BD=2(保 DC 3 留作图狼迹，体现作图过程)，连接AD,并直 接写出AD的长， 第3页，共6页 23.(本题8分) 九年级某班跳绳兴趣小组为了解全校九年级学生的跳绳情况，对该校九年级学生 每分钟跳绳个数（单位：个分）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下 面是不完整的频数分布表： 组别 跳绳个数(t分) 频数（人数） 频率 1 0≤tK100 2 6 2 100≤tK120 5 0.10 3 120≤tK140 16 0.32 4 140≤tK160 0 5 t≥160 3 0.06 根据表中的信息，回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)写出表中a,b的值：a=:b= (3)该校九年级有1500名学生，估计这些学生中每分钟跳绳个数不少于140个 的学生有多少人？ 24.(本题8分) 定义：如图1，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,∠B=∠D=90°，则称四边 形ABCD为直角筝形. (1)连接对角线AC、BD交于点O,得到图2，请证明：AC垂直平分BD: (2)在图2中，若∠BCD=70°，点E在射线CB上（不与点B重合），点F是平面 内一点，以C、D、E、F为顶点的四边形为直角筝形，请直接写出所有符合要求的 ∠ECF的度数， A B D B 0 C 图1 图2 备用图 第4页，共6页 25.(本题10分) 为庆祝端午节的到来，某校计划购买一批粽子玩偶、五彩项链。.已知商场某品牌 粽子玩偶的单价比五彩项链的单价多4元，用300元购买棕子玩偶的数量等于用240 元购买五彩项链的数量 (1)求棕子玩偶、五彩项链的单价： (2)学校采购时若购买粽子玩偶、五彩项链共200个，且总费用不超过3800元， 请问至少购买多少个五彩项链？ 26. (本题10分) 已知：⊙O的弦AB⊥CD于点E,连AC,AD,BC,∠CAB=2∠BAD (1)如图1，求证：AB=AC: (2)如图2，直径FG分别交AD,AB,BC于点H,K,T,连接BD,∠FTB=∠CDB, 求证：FG⊥AD: (3)如图3，在(2)的条件下，过点K的直线交DF于点M,过点T作TN⊥MK 于点N,若∠AKN=3∠BAD,BK=I0,MN=6V5,求TN的长. G N 0. 0 0 Q B A B B K E F D D M D 图1 图2 图3 第5页，共6页 27.(本题10分) 已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=a(x+1(x-3)的图象交 x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C,连接AC,mAC0=号 (1)如图1，求a的值： (2)如图2，点D在第一象限抛物线上，连接CD,BD,BC,设点D的横坐标 为t,△BCD的面积为S,求S与1的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） (3)如图3，在(2)的条件下，连接AD交y轴于点E,连接BE,∠EBO+∠DBO=90°， 点F在BE上，连接CF,3∠ECF+2∠EFC=4∠AEO,点P在第一象限抛物线上，且 点P在CD上方，过P作PQ//CF,交y轴于点Q,交直线AC于点N,过P作PM⊥CD 于点M,若C0NO台DM,求点P的坐标 M D D 0 A B 图1 图2 图3 第6页，共6页 -、1-10 CABCD BADBC 二、11.x≠-3 12.2y(x+2)x-2) 13.1<x≤2 14. 2-5 15.4x 16.120° 17.0.5 18.15° 19.6或8 20.①②④ 3 三、21.原式= a=V3-1 原式=√5 a+1 22. AD=√3 23.(1)50(2)24,0.04 (3)810 24.(1),AB=AD∴.点A在BD的垂直平分线上 ,BC=DC∴.点C在BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD (2)90°，20。，140°，70° 25.(1)解：设五彩项链单价为x元，则棕子玩偶单价为(x+4)元， 则300=240 x+4x 则x=16 经检验x=16是原分式方程的解 .x+4=20 答：五彩项链单价为16元，粽子玩偶单价为20元。 (2)设买a个五彩项链，买(200-a)个棕子玩偶 则16a+20(200-a)≤3800 ∴.a250 答：至少购买50个五彩项链。 26.(1)设∠BAD=a,则∠CAB=2a,,AB⊥CD∴.∠AED=90°∴.∠D=90°-a ∴.∠B=90°-a∴.∠ACB=180°-∠CAB-∠B=90°-a∴.∠B=∠ACB∴.AB=AC (2).'∠FTB=∠CDB=∠CAB=2a∴.∠AKT=∠FTB+∠ABC=∠BAD+∠AHK=90°+a ∴.∠AHK=90°∴.FG⊥AD G (3)①导角得90°或45° 连OA、OD、OB可得 ∠BOF=∠DOF+∠BOD=∠AOD+2∠BCD=∠ACD+2∠BCD=90° 2 ②证全等 :∠TKB=∠TBK=90°-a.TK=TB .∠AKN=3∠BAD=3a∴.∠NKT=90°-2a ∴.∠NKT=∠TBO.'∠N=∠TOB ∴.△TNK≌△TOB∴.NK=OB ③勾股方程 .∠NKT=∠FOD=90°-2a∴.KM//OD∴.∠KMF=∠ODF G ∴.∠KMF=∠KFM∴.可设FK=MK=m∴.NK=OB=6V5-m .0K=65-2m在Rt△0BK中，65-m+6V5-2m}=102 解得m,=25,m=265舍)·0K=2V5 5 ④求TN .0K=2V5OB=4V5设0T=n则BT=TK=2V5+n 在t△TOB中，n2+45=(n+2V5)}2 ∴.n=35∴.NT=TO=3V5 27.(1)令y=0,则a(x+1x-3)=0,.x=-1x2=3A(-1,0)B(3,0) AO=1:tan∠AC0=C0=3C(0,3)a0+1)-(0-3)=3a=-1 (2)把a=.1代入抛物线解析式得y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3 过D作DH⊥OB于H交BC于R,设D(t,-?+2t+3) 可求yc=-x+3则R(t,-t+3) SDR(0H+BHD-号0R-0B=-+2+3+1-3=-+ (3)①证全等 ,∠EBO+∠DBO=90°∴.∠BDH=∠EBO EO//DHEO=AO .EO=3- DH AH ∴.EO=BH∠EOB=∠DHB=90° ∴.△EOB≌△DHB∴.DH=OB=3 ∴.CD/OB可求=2，D(2,3) ②导角 ,OE=AO=1∴.∠AEO=45°.3∠ECF+2∠EFC=4∠AE0=180°设∠ECF=2a 则∠EFC=90°-3a∴.∠OEB=90°-a∴.∠EBO=a,PQ/CF∴.∠CQN=2a ③求三角函数 在RtBE0中，tana=,在y轴负半轴上取一点L,使OL=OE=1, 3 解△BEL得tan2a= 4 ④解三角形求点坐标 解△aG,tan∠9NC=tan∠aC0写an∠CQN=.过N作NG⊥QC于G,设NG=3n 则QG=4n,QN=5n,CG=9n,CQ=13n∴.CQ-NQ=8n 设P(m,-m2+2m+3)则DM=2-m c0N0-借DM8别=借e-网0 过P作PT⊥CQ于T:tan∠CQN= 4 m _3@ 器=子3m+2wt3-3绿 3=2(舍) 由①②解得m,=亏m,=1 2 3 (