精品解析：黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷

松雷中学2024－2025学年度九年级下学期校一模 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 2. 下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（       ） A. B. C. D. 4. 如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（ ） A. 40 B. 41 C. 31 D. 19 8. 如图，点A，B，C，D在上， ，点B是弧的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 使在实数范围内有意义的的取值范围是__________． 12. 计算的结果是______． 13. 分解因式：______． 14. 不等式组的解集为______． 15. 二次函数的最大值是______． 16. 如图，在中， ．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是______． 17. 如图，，分别切于点为，，若，弧的长为，则的半径为______． 18. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12，则∠A＝_____． 19. 如图，在中，，，交于点D，P为线段上的动点，则的最小值为___________． 20. 如图，在平行四边形中，，于点 ，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中. 22. 图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上． （1）在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12． （2）在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形 ，直接写出P到的距离． 23. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 24. 在中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接 ． （1）如图1，求证：四边形 是菱形； （2）如图2，，请直接写出图中的所有等边三角形． 25. 哈尔滨某商场准备采购一批亚冬会吉祥物进行销售，下面是一段对话． 用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍． 一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）根据对话信息，求每件A、B型商品的进价分别是多少？ （2）若该商场购进A、B型商品共150件进行试销，已知每件A型商品的售价为230元，每件B型商品售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A型商品多少件？ 26. 如图，内接于圆，是圆的直径，为圆上一点，连接、，为上一点，且 （1）证明： ； （2）连接，在的延长线上取一点，使，，求证： ； （3）在（2）的条件下，延长 交于，，，求的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过作轴交抛物线于点 （1）求抛物线解析式； （2）连接并延长交抛物线于点，点为第三象限抛物线上一点，点的横坐标为，连接、， 的面积为，求与的函数关系式．（不用写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，过作的延长线于点，过作 于点，连接，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松雷中学2024－2025学年度九年级下学期校一模 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A选项： 是无限不循环小数，故是无理数； B选项：是有理数； C选项：＝3，故是有理数； D选项：＝2，故是有理数； 故选A. 2. 下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 3. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键是熟悉科学记数法一般形式． 根据科学记数法一般形式求解．科学记数法一般形式为，，是正整数． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据左视图的定义即可作答． 【详解】根据左视图的定义：：由物体左边向右做正投影得到的视图，也就是从图的左边往右边看． 所以，从左往右看可以得到： 故选：C． 5. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大． 6. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解． 【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角， 即∠DOB=80°， 所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等． 7. 如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（ ） A. 40 B. 41 C. 31 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，掌握图形规律探究方法善于总结规律是解题的关键．先列出前几个图形中圆的个数，然后推论出第n个图形中圆的个数为，最后把 代入求解即可． 【详解】解：第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， 第3个图形中有个圆， … 第n个图形中有个圆， 当 时，有个圆 ． 故选：C ． 8. 如图，点A，B，C，D在上， ，点B是弧的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到,再根据圆周角定理解答. 【详解】解：如图，连接 , 点B是弧AC的中点， 由圆周角定理得，, 故选：D. 9. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率事件发生的次数 所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为 ， 画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能， ∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是， 故选：D． 10. 甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键； 根据题意，求得的值，进而根据乙先到终点，计算时间，结合图象分析即可； 【详解】解：根据题意，设乙追上甲的时间为，则， 解得； 所以乙先到终点，所需时间为， 即开始 时，乙追上甲，时乙率先到达终点； 故选：B 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 使在实数范围内有意义的的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解． 【详解】∵x-1≥0， ∴x≥1． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法，正确化简计算是本题的解题关键．先将二次根式进行化简，然后合并同类二次根式进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 15. 二次函数的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的性质解决问题即可． 【详解】解： ， 有最大值， 当 时，有最大值． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 16. 如图，在中， ．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：为的角平分线，则，由，可得 ，即可得 ，由 ，可得，再结合三角形内角和定理可列出关于的方程，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 为的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 17. 如图，，分别切于点为，，若，弧的长为，则的半径为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查切线性质（圆的切线垂直于过切点的半径 ）与弧长公式（ ），关键是利用切线性质求圆心角，结合弧长公式列方程求解． 连接 、，利用切线性质得 、，结合四边形内角和求圆心角，再用弧长公式列方程求半径． 【详解】解：连接 、 ， 分别切 于 ， ，，即 四边形 内角和为 ， 又 弧 长 ， 解得 故答案为： 18. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12，则∠A＝_____． 【答案】60°或120° 【解析】 【分析】由题意可分当∠A是锐角时和当∠A是钝角时，进而根据三角函数及三角形面积可进行求解． 【详解】解：如图1中，当∠A是锐角时，过点B作BH⊥AC于H． ∵S△ABC＝•AC•BH， ∴BH＝， ∴sinA＝， ∴∠A＝60°， 如图2中，当∠A是钝角时，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于H． 同法可得sin∠BAH＝， ∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°， 故答案为：60°或120°． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键． 19. 如图，在中，，，交于点D，P为线段上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作 于点H，由题意易得，进而可得即为，若使的值为最小，也就相当于为最小，则有当点C、P、H三点共线时，的值为最小，最后问题可求解． 【详解】解：过点P作 于点H，如图所示： ∵，， ∴ ， ∴， ∴， 若使的值为最小，也就相当于为最小， ∴当点C、P、H三点共线时，的值为最小，如图所示： ∵， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，解题的关键是利用“胡不归”模型找到最小值的情况，然后进行求解即可． 20. 如图，在平行四边形中，，于点 ， 为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题． 【详解】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH． ∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵ ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵， ∴∠D=∠FCG， 在△DFE和△CFG中， ∴， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG， ∴，， ∵∠ABC=2∠ABF． ∴， ∵，， ∴， 假设，此时， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG， ∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH， ∵， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中. 【答案】, 【解析】 【分析】先对分式进行通分，然后进行加减法、乘除法运算，最后将a的值代入即可. 【详解】原式== =2× +1= +1 ，所以原式= 22. 图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上． （1）在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12． （2）在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形 ，直接写出P到的距离． 【答案】（1） 如图1中，四边形即为所求． （2）如图2中， 即为所求，P到的距离为3 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）画一个底为4，高为3的平行四边形即可． （2）画一个腰为5，腰上高为3的等腰三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设P到的距离为h，则有 ， ∴ ， ∴P到的距离为3． 23. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50，见解析 （2）20， （3）100 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名即可解决问题． （2）根据（1）中求得的结果即可解决问题． （3）求出样本中选择“航模”课程的百分比即可解决问题． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为 名， 参加人工智能的学生人数为名． 补全条形统计图，如图所示， 【小问2详解】 解：因为， 所以选择“创客”课程的学生占． 因为， 所以扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：20，． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 24. 在中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接 ． （1）如图1，求证：四边形 是菱形； （2）如图2，，请直接写出图中的所有等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形 是菱形 （2） ， ，， 【解析】 【分析】（1）首先利用平行四边形的性质得出 ， ，进而得出，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可； （2）根据等边三角形的判定解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ，， ， ， ， 是等边三角形， 同理可证明 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 同理可证明： 是等边三角形 ， ，， 都是等边三角形． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出 是解题关键． 25. 哈尔滨某商场准备采购一批亚冬会吉祥物进行销售，下面是一段对话． 用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍． 一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）根据对话信息，求每件A、B型商品的进价分别是多少？ （2）若该商场购进A、B型商品共150件进行试销，已知每件A型商品的售价为230元，每件B型商品售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A型商品多少件？ 【答案】（1）A型商品的进价160元；型商品的进价150元 （2）至多购进A型商品80件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意找准等量关系是解题的关键． （1）根据“用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍”列出方程进行计算即可； （2）表示出利润，再根据“利润不多于9800元”列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴（元）， 答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元． 【小问2详解】 解：设商场购进A型商品m件，则购进A型商品件， ， 解得， ∴至多购进A型商品80件． 26. 如图，内接于圆，是圆的直径，为圆上一点，连接、，为上一点，且 （1）证明： ； （2）连接，在的延长线上取一点，使，，求证：； （3）在（2）的条件下，延长 交于，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据是圆的直径，得出 ，根据已知得出 ，进而得出，即可得证； （2）根据，得出，进而得出，证明，进而得出，，则 ，等量代换得出； （3）如图过作 于，过作于，则，设，根据垂径定理可得，根据平行线分线段成比例，以及相似三角的性质得出， ，再求得，，得出，根据已知可得，根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是圆的直径， ∴ ∵ ∴ ， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ， ∴ 【小问3详解】 解：如图过作 于，过作于 ∴， ∵， ∴， ， 设，根据垂径定理可得 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ， 即 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵，则 ∴ ， 解得 ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过作轴交抛物线于点 （1）求抛物线解析式； （2）连接并延长交抛物线于点，点为第三象限抛物线上一点，点的横坐标为，连接、， 的面积为 ，求 与的函数关系式．（不用写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，过作的延长线于点，过作 于点，连接，，求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意， ，将代入，即可求解； （2）过点作轴，交的延长线于点，求得直线的解析式为，进而联立直线与抛物线解析式得出的坐标为：，根据题意得出，则，进而表示出，根据，即可求解； （3）过点作轴，轴，交于点，设与轴交于点，连接，过点作于点，证明，根据，的坐标为：，得出，则，根据得出，结合已知证明，根据得出，代入数据求得的值，再代入（2）的关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， ， ∴， 代入得， 解得： ∴ 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交的延长线于点， 设直线的解析式为：，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得： ∴的坐标为： ∵点的横坐标为， ∴，则 ∴ 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，轴，交于点，设与轴交于点，连接，过点作于点 ∵ ∴ ∴ ∵，的坐标为：， ∴ 解得： ∴ ∵，的横坐标为，则， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴，则 ∴ ∴ ∴ 则， ， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： （舍）或 ∴ 【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，面积问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $