精品解析：黑龙江大庆市景园中学2025-2026学年度第二学期 期中考试 初三年级 数 学 试题

大庆市景园中学2025—2026学年度第二学期期中考试初三年级数学试题 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置； 2、考试时间120分钟； 3、全卷共3道大题，27小题，总分120分． 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程“只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程”三个条件逐一判断选项． 【详解】解：一元二次方程需同时满足三个条件：只含有1个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程. 对各选项分析如下： A选项含有 两个未知数，不满足条件，排除； B选项未知数的最高次数为1，不满足条件，排除； C选项分母含有未知数，不是整式方程，不满足条件，排除； D选项 只含1个未知数 ，未知数最高次数为2，且是整式方程，满足一元二次方程的定义． 2. 如图，在 中， ，， ，将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 不相似的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：选项A、根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可，本选项不符合题意； 选项B、根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可，本选项不符合题意； 选项C、不满足相似三角形的条件，本选项符合题意； 选项D、根据两边成比例夹角相等两三角形相似判断即可，本选项不符合题意， 故选：C． 3. 如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．如果， ，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．根据，得到，即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 故选B． 4. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A. x（x+1）＝1056 B. x（x﹣1）＝1056×2 C. x（x﹣1）＝1056 D. 2x（x+1）＝1056 【答案】C 【解析】 【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程． 【详解】解：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是x（x-1）=1056． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键． 5. 如图，小军的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设长为 ，则的长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设长为 ，则的长为， 由题意可得：， 解得： ，（不符合题意，舍去）， ∴长为， 故选：B． 6. 如图，高州市宝光塔前有一盏景观灯，灯G距离地面6米，身高1.5米的明明从距离灯的底部（点O）4米的A处，沿所在直线走了6米到达点C处，那么明明在点A处影子的端点B到在点C处影子的端点D的距离为（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意，易证，，从而，，进而求出，，再根据线段之间的关系，计算即可求解． 【详解】解：由题可得，，米，米，米， 米，则米， ， ，， ，即，解得（米），经检验是此分式方程的解， ，即，解得（米），经检验是此分式方程的解， （米）． 故选：D． 7. 已知m为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 2022 D. 4044 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意有，即有，据此即可作答． 【详解】∵m为的根， ∴，且m≠0， ∴， 则有原式=， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键． 8. 如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　） A. 8 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出，由此构建方程即可解决问题． 【详解】解：连接AC． ∵菱形ABCD∽菱形AEFG， ∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， 设AB＝BC＝AC＝a，则BH＝a﹣7，BG＝a﹣3， ∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，∠AGH＝∠ACG＝60°， ∴∠BGH＝∠CAG， ∵∠B＝∠ACG， ∴△BGH∽△CAG， ∴， ∴， ∴a2﹣10a+9＝0， ∴a＝9或1（舍去）， ∴AB＝9， 故选：B． 【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，连接AC证明△ABC是等边三角形是解题的关键． 9. 正方形纸片的边长为 ，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，折痕 与交于点，点在上，若 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．由折叠及轴对称的性质可知，， 垂直平分，先证，推出的长，再利用勾股定理求出 的长，最后在 中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，即可求出的长． 【详解】解：四边形为正方形， ，， 由折叠及轴对称的性质可知，， 垂直平分， ，， ， 又， ， ∴， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，正方形中，E为的中点， 于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； 其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 根据正方形的性质证明可判定①正确；根据正方形的性质证明，得到，从而可判定②正确；过H点作，根据得到，从而得到， 根据，，可判定③正确；过点B作于点P，交的延长线上于点Q，证明四边形是正方形即可判断④正确；如图所示，连接，设，则， 利用勾股定理，三角形面积计算即可判断⑤正确． 【详解】解：①∵在正方形中，， ，， ， ， ， ， ， 故①正确； ②∵在正方形中，， ， ， ，E为的中点，四边形是正方形， ， ， 故②正确； ③如下图所示，过H点作， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ④过点B作于点P，交的延长线上于点Q， ， 四边形是矩形， ， ， ， 由①得， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ． 故④正确； ⑤如图所示，连接， 设，则， ， ，， ， ， 由面积得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故⑤正确； 故选：D． 二、填空题（共8小题，每题3分） 11. 关于 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根． 【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得： ，解得：， ∴原方程为 ， 解方程得：， ∴方程的另一个根为-3； 故答案为-3． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质得到，进而代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ∴， ∴． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】k＞且k≠1. 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故答案为k＞且k≠1． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义. 14. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛位于头顶到下巴的黄金分割点，如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为4分米，那么该兵马俑的头顶到眼睛的距离约为_______分米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 分米，根据黄金分割的定义列出方程求解． 【详解】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 分米， 由题意得， 解得， 那么该兵马俑的头顶到眼睛的距离约为分米． 15. 如图，一直角三角形，，、分别是， 边上的一点，现从中切出一条矩形，其中，在上，，若，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，， ，证明，得出，代入计算求得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 记交的交点为，设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴的长为． 16. 已知x是实数，且满足，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了换元法解一元二次方程，先设，再把原方程变形为，再根据因式分解法求出 的值，即可得出的值．在解题时要注意当时，此方程无解，解题的关键是利用换元法将原方程变形． 【详解】解：设， 则原方程可变形为： ， ， 或 解得， ， 则，， 当时，，故该方程无实数根， 当时，，故该方程有两根实数根， 所以， 故答案为：3． 17. 将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片如图所示，其中，厘米， 厘米，厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米． 【答案】或 【解析】 【分析】先由勾股定理求得厘米，再分情况讨论，利用三角形相似求解即可． 【详解】解：连接， ∵，厘米， 厘米，厘米， ∴即， ∴厘米， 如下图，延长，相交于点N，设厘米， ∵，，厘米， ∴， ∴即， ∴厘米，厘米， 平方厘米； 如下图，延长，相交于点M，设厘米， ∵，，厘米， ∴， ∴即， ∴厘米， 平方厘米， 故答案为或 ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 18. 如图，在矩形中， ， ，点在边上，将 绕点逆时针旋转，得到线段（即 ， ），连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作 的延长线于点，可证，得到 ，，设，则，即得，由勾股定理得，即得到当时，的值最小，最小值为，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作 的延长线于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由旋转得， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ，， 设，则， ∴， ∴， 当时，的值最小，最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可． （2）先将方程变形，再利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ∴，． 20. 分式化简求值：，其中x为满足的整数 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵ ，， ∴， ， ∵x为满足的整数， ∴x只能取0， ∴把代入得：原式． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值． 【答案】（1）证明：依题意，得， 此方程有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求出出，即可证明结论成立； （2）首先求出，，然后根据得到，然后求解即可． 本题考查了根的判别式，以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当 时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 解得， ∵， ，， ， ， ． 22. 如图，在 中，点D、E分别在边 上，的延长线相交于点F，且 如 （1）求证： （2）当时，求的长 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答． （1）根据相似三角形的判定得出，得出，进而证明，再利用相似三角形的性质证明即可； （2）根据相似三角形的性质得出有关图形之比，进而解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 即， ∴， ∴． 23. 为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题． （1）本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数； （2）扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______； （3）在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率． 【答案】（1）100，5， 补全条形统计图如下： （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数，求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择“乒乓球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及恰好选中1男1女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次被调查的学生总人数为（人）， 喜爱“排球”的人数所占百分比为 ， ∴， 喜爱“足球”的人数为： （人）， 故答案为：100，5； 【小问2详解】 解：“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为 ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种， ∴恰好选中1男1女的概率为． 24. 如图，菱形的对角线 ，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，，再由三角形中位线定理得，得四边形 是平行四边形，然后证明 即可得出结论． （2）由三角形的中位线定理得，再由矩形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是矩形． 【小问2详解】 四边形 是菱形， ， 由（1）得：，四边形 是矩形， ，，， 是的中点， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理．熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形 为矩形是解题的关键． 25. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，该市市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价2000元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低50元．但最低售价不得少于1200元．已知市政府向该公司支付货款30万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1） （2）200套 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，根据从2023年的32万人增加到2025年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． （2）设购买的这种健身器材的套数为m套，根据市政府向该公司支付货款30万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为 ， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为 ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 最低售价不得少于1200元， ， 解得：， ， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 26. 如图，已知、两点的坐标分别为和，动点从点开始在线段 上以每秒2个长度单位的速度向原点运动、动直线从 轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即 轴），并且分别与 轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒． （1）求时，的面积； （2）直线、点在运动过程中，是否存在这样的，使得的面积等于160（平方单位）．若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当为何值时， 与相似． 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 （3） 秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，求出，根据 轴，是中点，得到是的中位线，求出，即可得到答案； （2）根据题意得到，，求出，联立得到面积，没有实数根，即可得到答案． （3）分和两种情况，利用相似三角形对应线段成比例进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 动直线从 轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即 轴）， 时，，， ∴， 轴， ∴， ∴， 是的中位线， ， ； 【小问2详解】 解：动直线从 轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即 轴）， ， 轴， ， ， ， ， 整理得， ， 故方程没有实数根， 故不存在使得的面积等于160（平方单位）； 【小问3详解】 解：动点从点开始在线段 上以每秒2个长度单位的速度向原点运动、动直线从 轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即 轴）， ， 当时，，即， 解得秒； 当时，，即， 解得秒； 综上所述，当秒或秒时， 与相似． 27. 如图1，在中，，在斜边上取一点D，过点D作，交 于点E．现将绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在 的内部），使得． （1）①求证： ； ②若，求的长； （2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，求k的值； （3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设 ，，试探究三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）4p2=9m2+4n2． 【解析】 【分析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得，进而得出结论； ②利用①得出的比例式求出CE，再判断出∠DCE=90°，利用勾股定理即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△ABD∽△ACE，即可得出AE=4k，CE=3k，同（1）的方法得出∠DCE=90°，利用勾股定理得出DE的平方，用DE的平方建立方程求解即可； （3）同（2）的方法得出，即可得出结论； 【详解】解：（1）①∵DE∥BC， ∴， 由旋转知，∠EAC=∠DAB， ∴△ABD∽△ACE， ②在Rt△ABC中，AC=BC， ∴ ， 由①知，△ABD∽△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ACD+∠ABD=90°， ∴∠ACE+∠ACD=90°， ∴∠DCE=90°， ∵△ABD∽△ACE， ， ∴， ∵ ∴ 在Rt△CDE中， 根据勾股定理得，DE=2， 在Rt△ADE中，AE=DE， ∴ （2）由旋转知，∠EAC=∠DAB， ， ∴△ABD∽△ACE， ∵AD=4，BD=3， ∴AE=kAD=4k，CE=kBD=3k， ∵△ABD∽△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ACD+∠ABD=90°， ∴∠ACE+∠ACD=90°， ∴∠DCE=90°， 在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=1+9k2， 在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=16-16k2， ∴1+9k2=16-16k2， ∴或（舍）， （3）由旋转知，∠EAC=∠DAB， ∴△ABD∽△ACE， ∵AD=p，BD=n， ∴， ∵△ABD∽△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ACD+∠ABD=90°， ∴∠ACE+∠ACD=90°， ∴∠DCE=90°， 在Rt△CDE中，， ∵， ， ∴4p2=9m2+4n2． 【点睛】此题是相似三角形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的判定，解本题的关键是得出∠DCE=90°和利用两边对应成比例夹角相等来判断两三角形相似的方法应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学2025—2026学年度第二学期期中考试初三年级数学试题 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置； 2、考试时间120分钟； 3、全卷共3道大题，27小题，总分120分． 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中， ，， ，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，， ，且．如果， ，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 4. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A. x（x+1）＝1056 B. x（x﹣1）＝1056×2 C. x（x﹣1）＝1056 D. 2x（x+1）＝1056 5. 如图，小军的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 如图，高州市宝光塔前有一盏景观灯，灯G距离地面6米，身高1.5米的明明从距离灯的底部（点O）4米的A处，沿所在直线走了6米到达点C处，那么明明在点A处影子的端点B到在点C处影子的端点D的距离为（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 7. 已知m为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 2022 D. 4044 8. 如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　） A. 8 B. 9 C. D. 9. 正方形纸片的边长为，是边 上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，折痕 与交于点，点 在上，若 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，E为的中点， 于G，延长交 于点F，延长交于点H，交于N下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； 其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共8小题，每题3分） 11. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 12. 若，则_______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 14. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛位于头顶到下巴的黄金分割点，如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为4分米，那么该兵马俑的头顶到眼睛的距离约为_______分米（结果保留根号）． 15. 如图，一直角三角形，，、分别是，边上的一点，现从中切出一条矩形，其中， 在上，，若，，，则的长为________． 16. 已知x是实数，且满足，则的值为____________． 17. 将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片如图所示，其中，厘米， 厘米，厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米． 18. 如图，在矩形中， ， ，点在边上，将绕点逆时针旋转，得到线段（即 ， ），连接，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 分式化简求值：，其中x为满足的整数 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值． 22. 如图，在中，点D、E分别在边 上，的延长线相交于点F，且 如 （1）求证： （2）当时，求的长 23. 为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题． （1）本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数； （2）扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______； （3）在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ，，求的长． 25. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，该市市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价2000元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低50元．但最低售价不得少于1200元．已知市政府向该公司支付货款30万元，求购买的这种健身器材的套数． 26. 如图，已知、两点的坐标分别为和，动点从点开始在线段上以每秒2个长度单位的速度向原点运动、动直线从轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即 轴），并且分别与轴、线段交于点、 ，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒． （1）求时，的面积； （2）直线、点在运动过程中，是否存在这样的，使得的面积等于160（平方单位）．若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当为何值时， 与相似． 27. 如图1，在中，，在斜边上取一点D，过点D作，交于点E．现将 绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在的内部），使得． （1）①求证： ； ②若，求的长； （2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，求k的值； （3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设 ，，试探究三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $