期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，融合共享单车行程、生态瓶制作等生活实践情境，梯度设计考查空间观念、分数运算及方程应用，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体切割、鸡兔同笼、正方体展开图|结合图形直观考查空间观念| |填空题|10题20分|表面积体积计算、分数应用、计量单位|联系共享单车等实际问题| |判断题|6题12分|分数比较、正方体切割、体积容积区别|辨析易混概念强化推理意识| |计算题|3题26分|分数加减乘除、简算、解方程|注重运算准确性与方法优化| |解答题|6题30分|长方体侧面积、生态瓶体积、相遇问题|综合生活情境考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，把它切成两个小长方体。下面的切法中，图（    ）的切法增加的面积最大。 A． B． C． 2．鸡和兔一共有8只，腿共有22条，兔有（    ）只。 A．3 B．4 C．5 3．将下面两盒糖果包装成一包，怎样才能最节省包装纸？这时需要包装纸的面积是多少平方厘米？（接口处不计）（    ） A．650平方厘米 B．1300平方厘米 C．1280平方厘米 4．小丽喝一杯果汁，第一次喝了一杯的，之后加满水；第二次喝了一杯的，再加满水喝完，那么最后小丽喝的水比喝的果汁（   ）。 A．多这杯果汁的 B．少这杯果汁的 C．少这杯果汁的 5．下面几幅图中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． 6．一堆沙子，第一次运走吨，第二次运走吨，两次一共运走（    ）吨。 A． B． C． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．用2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个小正方体的表面积之和减少( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。 8．如图，一根3dm长的长方体钢材，把它截成两段后，表面积增加40cm2，原来钢材的体积是( )cm3。 9．母亲节当天，淘气用3个长7厘米、宽10厘米、高2厘米的盒子来装送给妈妈的礼物，至少需要( )平方厘米的包装纸， 10．共享单车环保、便捷，在一定程度上缓解了交通压力。李叔叔骑共享单车上班，4分钟骑行了全程的，骑行了1000米。剩下的路程占全程的( )，全程路程长( )米。 11．超市想把的糖果分装成小袋，若每袋装，可以装( )袋：若每袋装，可以装( )袋。 12．一桶油5升，用了它的，相当于用了( )升，还剩( )升。 13．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，这个长方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 14．赵叔叔上午前往单位上班，当他走了全程的时候，发现忘记携带文件，于是立即折返家中取文件，然后再前往单位。赵叔叔今天上午前往单位共走了全程的。 15．在（    ）里填上合适的计量单位。 (1)一个墨水瓶的容积大约是50( )。 (2)一块橡皮的体积约是6( )。 (3)一张双人床的占地面积大约是2( )。 (4)一个集装箱的体积约是40( )。 16．一辆汽车行驶耗油，行驶1km耗油( )L，1L汽油可行驶( )km。 三、判断题（12分） 17．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数小于乙数。( ) 18．棱长的正方体可以切成1000个棱长的小正方体。( ) 19．底面周长和高分别相等的两个长方体，体积一定相等。( ) 20．一个长方体木箱的体积是，这说明它可以容纳的物体。( ) 21．将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的长度和剩下的一定一样长。( ) 22．米的是米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                24．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                   25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．一个长方体包装盒的长是60厘米，宽是40厘米，高是30厘米。若要在盒子的四周（侧面）贴一圈装饰纸（底面和顶面不贴），需要多少平方分米的装饰纸？ 27．把一根竹竿垂直放入一个水缸中，竹竿在水中的部分长米，比在水外的部分长米，这根竹竿长多少米？ 28．科学课上。城城用一个长2分米、宽1.8分米、高1.5分米的无盖长方体透明玻璃瓶制作生态瓶：先在生态瓶中放入适量的沙子和水，再在瓶中放入生物（生物完全浸没在水中）。 (1)沙子和水占了玻璃瓶的，沙子和水共有多少立方分米？ (2)如果再往瓶中放入约0.72立方分米的生物，水面离瓶口有多少分米？ 29．为践行“绿水青山就是金山银山”理念，环保小组的同学参加植树活动，一共植树360棵，其中柏树占总数的松树占总数的其余的是柳树。 (1)柳树占总数的几分之几？ (2)松树比柏树少多少棵？ 30．在一节数学实验操作课中，大约整节课时间的用来学生做实验、用来学生汇报和教师讲解、其余时间写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 31．惠州到长沙大约相距700千米，张叔叔开车每小时行95千米，李叔叔开车每小时行80千米，两人分别从两地同时开车出发，他们多长时间能相遇？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B A A 1．A 【分析】长方体切割后增加2个切面的面积，要使增加面积最大，切面应是长方体最大的面，即长×宽的面； 切面的长和宽是长方体的长和宽，即长是6厘米，宽是5厘米的长方形； 切面的长和宽是长方体的宽和高，即长是5厘米，宽是4厘米的长方形； 切面的长和宽是长方体的长和高，即长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 【详解】A．6×5×2＝30×2＝60（平方厘米） B．5×4×2＝20×2＝40（平方厘米） C．6×4×2＝24×2＝48（平方厘米） 60＞48＞40 因此按A的切法增加的面积最大。 2．A 【分析】把兔的只数设为未知数，鸡的只数＝鸡和兔的总只数－兔的只数，等量关系式：兔的只数×4＋鸡的只数×2＝总腿数，据此列方程解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（8－x）只。 4x＋（8－x）×2＝22 4x＋8×2－2x＝22 4x＋16－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 兔有3只。 3．B 【分析】要将两盒糖果最节省包装纸，要让它们最大的面重叠在一起，这样减少的面积最大，所需包装纸面积最小。先找出每个长方体最大的面，然后将两个这样的面贴合，确定新长方体的长、宽、高，最后根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】单盒尺寸：长20厘米、宽15厘米、高5厘米， 最大的面是 20×15＝300（平方厘米） 将两盒的这个面重叠，拼成一个新长方体：长20厘米、宽15厘米、高5＋5＝10（厘米） 新长方体表面积＝（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 所以最节省的方式是将20×15的面重叠，需要包装纸1300平方厘米。 4．B 【分析】根据题意，第一次喝了一杯的，那就加了的水。第二次喝了一杯的，那就加了的水。将两次喝的水相加，再和1杯果汁比较，然后相减，据此解答。 【详解】＋＝＋＝＝ ＜1，1－＝ 所以，最后小丽喝的水比喝的果汁少这杯果汁的。 5．A 【分析】正方体展开图共有11种，包括“1－4－1”型6种，“2－3－1”型3种，“2－2－2”型1种，“3－3”型1种，据此解答。 【详解】 A．不符合正方体展开图的特点，此选项不是正方体的展开图； B． 是“1－4－1”型展开图的一种，此选项是正方体的展开图； C．是“2－2－2”型展开图，此选项是正方体的展开图。 6．A 【分析】第一次运走的吨数＋第二次运走的吨数＝两次一共运走的吨数。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】（吨） 两次一共运走吨。 7． 18 54 【分析】两个小正方体拼成长方体，拼的时候两个面贴在一起，这两个面不再露在外面，减少的表面积就是这两个面的面积； 正方体每个面是棱长×棱长。减少的表面积＝棱长×棱长×2。体积不管怎么拼都不变，长方体体积等于两个正方体体积之和。 【详解】（1）3×3×2＝18（平方厘米）； （2）正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 长方体体积：27×2＝54（立方厘米） 8．600 【分析】题中把一个长方体截成两段后，增加了两个端面，所以依据已知条件，可以求得一个端面的面积：用40除以2可求得；在长方体中已知的长3dm可以看成高，那么求得的端面面积相对于高3dm来说，就成了底面积，根据长方体体积公式：V＝Sh可以求得长方体的体积。 【详解】40÷2＝20（cm2） 3dm＝30cm 20×30＝600（cm3） 9．344平方厘米 【分析】要使包装纸的面积最少，就要把盒子最大的面重叠起来，减少表面积。题目中，用长和宽的面作为底面，把3个盒子重叠起来，形成一个长是7厘米，宽是10厘米，高是（2×3）厘米的新长方体；利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】把3个盒子重叠起来，形成一个长7厘米，宽10厘米，高2×3＝6厘米的新长方体。 表面积：（7×10＋7×6＋10×6）×2 ＝（70＋42＋60）×2 ＝172×2 ＝344（平方厘米） 10． 1500 【分析】把总路程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则剩余的路程占全程的（1－），总路程＝已经行驶的全程÷。 【详解】1－＝ 1000÷ ＝1000× ＝1500（米） 11． 125 5 【分析】第1空，求25kg里面有几个，用除法计算。 第2空，根据分数的意义，把25kg看作单位“1”，用单位“1”除以每袋装的分率即可求出可以装多少袋。 【详解】25÷＝25×5＝125（袋） 1÷＝5（袋） 12． 1 4 【分析】把这桶油看作单位“1”，用用这桶油的总量乘用去的所占的分率，求出用去了多少升，再用这桶油的总量减去用去的，即可得到还剩多少升。 【详解】5×＝1（升） 5－1＝4（升） 一桶油5升，用了它的，相当于用了1升，还剩4升。 13． 3 9 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出原来长方体棱长总和和扩大后长方体棱长总和；用扩大后长方体棱长总和÷原来长方体棱长总和，求出棱长总和扩大到原来的多少倍；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体表面积和扩大后长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可求出表面积扩大到原来的多少倍。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h。 [（3a＋3b＋3h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[3（a＋b＋h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[12（a＋b＋h）]÷[（a＋b＋h）×4] ＝12÷4 ＝3 [（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（9ab＋9ah＋9bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[9×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[18×（ab＋ah＋bh）]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝18÷2 ＝9 14． 【分析】把全程看作单位“1”，赵叔叔走了全程的后折返，先走了，折返回家需要再走同样的，所以折返过程总共走的路程为2个。 折返取到文件后需要重新从家走到单位，所以还要再走1个全程的长度。 将折返走的路程和最后走的全程相加，就能得到总路程占全程的分率。 【详解】 15．(1)毫升/mL (2)立方厘米/cm3 (3)平方米/m2 (4)立方米/m3 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米；常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升；联系生活实际和题目中的数据可知，一张双人床的占地面积大约是2平方米。 【详解】（1）分析可知，一个墨水瓶的容积大约是50毫升。 （2）分析可知，一块橡皮的体积约是6立方厘米。 （3）分析可知，一张双人床的占地面积大约是2平方米。 （4）分析可知，一个集装箱的体积约是40立方米。 16． 11 【分析】耗油总量除以行驶的路程，就是行驶1km耗油多少L，行驶的路程除以耗油总量，就是1L汽油可行驶多少km。 【详解】 （L） （km） 17．√ 【分析】根据如果两个因数的积等于另外两个因数的积，依据积的变化规律：在积不为0的情况下，一个因数越大，另一个因数越小，乘较大数的因数则较小，乘较小数的因数则较大。比较 与 的大小，据此判断即可 【详解】甲数×＝乙数× 因为＞，所以甲数小于乙数。 故答案为：√ 18．√ 【分析】因为1m＝10dm，把大正方体的单位换算成dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。分别计算出大正方体的体积和小正方体的体积，最后看大正方体体积里包含多少个小正方体体积即可判断。 【详解】 大正方体的体积： 小正方体的体积： （个），原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】长方体的体积由底面积和高决定。题目中已知高相等，但底面周长相等并不能保证底面积相等。因为周长相等的长方形，长和宽可能不同，面积也就不同，所以体积不一定相等。 【详解】长方体的体积计算公式为：体积＝底面积×高。已知两个长方体的高相等，若体积一定相等，则它们的底面积必须相等。底面为长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽。当底面周长相等时，长与宽的和相等，但长与宽的积（即底面积）不一定相等。 举例验证： 假设两个长方体的高都是5厘米，底面周长都是12厘米。 第一个长方体底面长4厘米，宽2厘米： 底面积：4×2＝8（平方厘米） 体积：8×5＝40（立方厘米） 第二个长方体底面长5厘米，宽1厘米： 底面积：5×1＝5（平方厘米） 体积：5×5＝25（立方厘米） 40≠25，所以底面周长和高分别相等的两个长方体，体积不一定相等。 故答案为：× 20．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。测量体积从物体外部测量，测量容积从物体内部测量。对于有厚度的容器，体积大于容积。 【详解】因为长方体木箱是有厚度的，所以木箱的体积大于木箱的容积。已知木箱的体积是，则它的容积小于，不能容纳的物体。 故答案为：× 21．× 【分析】将绳子全长看作单位“1”，剪去它的是指剪去部分占全长的，不是指具体长度， 剩下的部分占全长的， 通过比较剪去部分和剩下部分占全长的分率大小，即可判断长度是否相等。 【详解】 ，所以这一根绳子中，剪去的长度小于剩下的长度，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出结果后与米比较。 【详解】（米） 故答案为：√ 23．；；5；16； 21；50；； 【解析】略 24．；；2； ；； 【分析】先通分，再从左往右计算； 括号外面是减号，去掉括号后，括号里面的加号变为减号，然后从左往右计算； 根据加法交换律和结合律简算； 根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）简算； 先算括号里的减法，再算括号外面的加法； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上11，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．60平方分米 【分析】本题求长方体侧面积，四周贴纸即只求前后、左右4个面的面积，上下底面不计； 先用（长×高＋宽×高）×2计算出侧面积，再把平方厘米换算为平方分米。 【详解】 （平方厘米） 6000平方厘米＝60平方分米 答：需要60平方分米的装饰纸。 27．米 【分析】竹竿分为水中部分和水外部分。已知水中部分长米，且比水外部分长米，所以用水中的长度减去米求出水外的长度，再把两部分相加即可求出竹竿全长。 【详解】水外部分：－ ＝－ ＝（米） 全长：＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根竹竿长米。 28．(1)3.6立方分米 (2)0.3分米 【分析】（1）先用长方体的体积公式求出玻璃瓶的体积；把玻璃瓶的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即可得到对应体积； （2）用加法求出此时水、沙子、生物的总体积，用总体积除以底面积得到此时的液面高度，再用玻璃瓶的总高度减去液面高度，就能得到水面离瓶口的距离。 【详解】（1） （立方分米） （立方分米） 答：沙子和水共有3.6立方分米。 （2）（立方分米） （平方分米） （分米） （分米） 答：水面离瓶口有0.3分米。 29．(1) (2)110棵 【分析】（1）将总数看作“1”，用1减柏树和松树所占分率，就是柳树占总数的几分之几。 （2）用柏树所占分率－松树所占分率可算出松树比柏树少几分之几，再乘总数即可。 【详解】（1） 答：柳树占总数的。 （2） ＝110（棵） 答：松树比柏树少110棵。 30． 【分析】将整节课的总时间看作单位“1”，写实验报告的时间占总时间的分率＝单位“1”－（做实验的时间占总时间的分率＋汇报和教师讲解的时间占总时间的分率。）据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：写实验报告大约占整节课时间的。 31．4小时 【分析】分析题目，设他们x小时能相遇，根据等量关系：张叔叔的速度×相遇时间＋李叔叔的速度×相遇时间＝总路程，列出方程，最后解出方程即可得到相遇时间。 【详解】解：设他们x小时能相遇。 95x＋80x＝700 175x＝700 175x÷175＝700÷175 x＝4 答：他们4小时能相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $