2025-2026学年高一人教A版数学必修二期末备考02（解析版+原卷版）——平面向量概念辨析专项训练

**基本信息** 聚焦平面向量基本概念辨析，通过单选、多选、填空多题型系统考查核心概念，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|概念正误判断|从向量基本属性（大小、方向）出发，辨析相等向量、共线向量等核心概念| |多选题|8题|多选项概念辨析|深化概念间关系，考查共线向量、单位向量等性质的严谨性| |填空题|3题|说法正确性判断|综合应用向量概念体系，强化概念生成与逻辑推导联系|

永年二中高一数学必修二期末备考02 平面向量基本概念辨析专项练 一、单选题 1．下列关于平面向量的说法中，正确的是（     ） A．长度相等的两个向量一定是相等向量 B．方向相同或相反的两个向量叫做共线向量 C．零向量没有方向 D．平行向量的方向一定相同 【答案】B 【详解】对于A，相等向量必须长度相等方向相同，故A错误；对于B，由共线向量的定义得方向相同或相反的两个向量叫做共线向量，故B正确；对于C，零向量的方向是任意的，并非没有方向，故C错误； 对于D，平行向量的方向可以相同，也可以相反，故D错误. 2．下列说法中正确的是（    ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．对于任意向量，必有 【答案】D 【分析】通过向量的模以及向量的基本概念，判断选项的正误即可． 【详解】平行向量是共线向量，故A错误；单位向量的模相等，方向不一定相同，故B错误 向量不能比较大小，故C错误设夹角为， ，故，故D正确． 3．下列关于向量的说法中，错误的是（    ） A．若向量、互为相反向量，则 B．若，，则 C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同 D．若与是共线向量，则、、三点共线 【答案】B 【分析】利用相反向量的定义可判断A选项；取可判断B选项；利用相等向量的定义可判断C选项；利用共线向量的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为向量、互为相反向量，则，A对；对于B选项，当时，、不一定共线，B错；对于C选项，若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同，C对；对于D选项，由且、有公共点可知、、三点共线，D对. 4．下列说法中正确的是（   ） A．平行向量一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量都是在同一条直线上的向量 【答案】A 【详解】平行向量又叫共线向量，故A正确；单位向量方向可能不同，所以不一定相等，故B错误； 长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故C错误；共线向量可能在同一条直线上，也可能在平行线上，故D错误. 5．下列说法错误的是（   ） A．若，则为单位向量 B．若，则 C．若四边形是平行四边形，则， D．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为一个基底 【答案】C 【详解】对于AB，根据单位向量和相等向量、平行向量的定义，可知A，B正确；对于C，若四边形是平行四边形，则，，故C错误；对于D，若不能作为基底，则与共线，设，，所以，即与共线，这与是平面内的基底矛盾，所以假设错误，故D正确. 6．下列说法错误的是（   ） A． B．是单位向量，则 C．若，则或 D．对于任意向量，有 【答案】C 【分析】由相反向量的概念可判断A，由单位向量的概念可判断B，由时，可判断C，分类讨论向量的方向，根据三角形法则即可判断D. 【详解】选项A：和是相反向量，方向相反但模长相等，因此，A正确，选项B：单位向量的定义是模长为1的向量，即，B正确，选项C：当时，除了或的情况，当（两个非零向量垂直）时，数量积也为0，C错误，选项D，若方向相同，则，若方向相反，则，若不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边可知.综上可知对于任意向量，必有，故D正确； 7．下列关于平面向量的说法正确的是（   ） A．若是共线的单位向量，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由共线向量、相等向量和数量积的概念逐项判断即可. 【详解】选项A：共线单位向量可同向也可反向，反向时，A错误；选项B：相等向量的定义是方向相同、模长相等，因此若，必有，B正确；选项C：时，两向量夹角为或，夹角为时，C错误；选项D：若是零向量，零向量与任意向量平行，此时与可以不平行，D错误. 8．关于向量，下列说法正确的有（ ） A．温度、海拔、角度都是向量 B．零向量没有方向 C．若是等边三角形，则与的夹角为 D．若向量与共线，且，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的概念，零向量的定义，以及向量的夹角，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，温度、海拔、角度只有大小没有方向，不是向量，故A错误； 对于B，零向量的方向是任意的，故B错误； 对于C，等边的角均为，则与的夹角为，故C正确； 对于D，向量是既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小，所以D错误. 二、多选题 9．下列说法不正确的是（   ） A．共线向量一定是在同一条直线上的向量 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．若，则与的夹角为钝角 D．若，则“”是“”的充要条件 【答案】ABC 【详解】对于A，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故A错误； 对于B，向量不能比较大小，故B错误； 对于C，当时，与的夹角为或钝角，故C错误； 对于D，因为，所以，反之当，且时，，故D正确． 10．下列说法错误的是（    ） A．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 B．已知向量，若与共线，则 C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D．在中，向量与满足，则为等边三角形 【答案】ABD 【分析】A.由，且 不共线判断；B.由与共线的坐标运算求解判断；C. 利用在方向上的投影向量定义判断；D.由表示角平分线方向上的向量， 表示角平分线方向上的向量与边BC垂直判断. 【详解】A. 若的夹角为锐角，则 ，且 ，解得且，故错误； B.若与共线，则，解得，故错误； C. 在方向上的投影向量坐标为，故正确； D. 都表示单位向量，表示角平分线方向上的向量， 表示角平分线方向上的向量与边BC垂直，所以AB=AC，为等腰三角形，故错误. 11．下列说法中正确的是（     ） A．若，为单位向量，则 B．若，则 C．若，，为非零向量，且，则 D．是与非零向量共线的单位向量 【答案】BD 【分析】根据单位向量的定义，可判定A错误；根据零向量的定义，可判定B正确；根据向量的数量积的计算公式，可判定C错误；根据共线向量的定义和的意义，可判定D正确. 【详解】对于A，若，为单位向量，但向量与的方向不一定相同，所以与不一定相等，所以A错误； 对于B，由零向量的定义知，若，则，所以B正确； 对于C，例如：向量，则， 此时满足，但，所以C不正确； 对于D，由是与非零向量同向的单位向量，所以与是共线向量，所以D正确. 12．下列关于平面向量的说法错误的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若与反向，则 D．若，则存在唯一的实数，使得 【答案】ABD 【分析】根据向量共线判断B，D，C，应用向量的数量积计算判断A. 【详解】当，则，但是或可能不成立，A选项错误；若满足，但是可能不成立，B选项错误；若与反向，则，C选项正确； 若，且是非零向量，则不存在唯一的实数，使得，D选项错误； 13．下列说法中正确的是（    ） A．已知向量与单位向量同向，且，，则 B．若是钝角三角形且，，，则实数的取值范围为 C．已知，，则在上的投影向量的坐标为 D．是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍 【答案】ACD 【分析】对于A，计算单位向量即可；对于B，注意构成三角形的基本条件，两边之和大于第三边，利用大角对大边，找到最大角其余弦值小于零；对于C，利用投影向量公式计算即可；对于D，设，利用三点共线求出的值，然后判断出，寻求其面积的比例关系进行求解. 【详解】对于A，因为，，所以，所以，所以，故A正确. 对于B，因为是钝角三角形，且，，，显然是最大角， 所以，所以，解得，又因为两边之和大于第三边，所以，解得，综上，故B错误. 对于C，在上的投影向量为，故C正确. 对于D， 延长交于于点，设 因为点三点共线，所以，解得，所以， 所以，整理得，所以，， 所以，故D正确. 14．下列说法中，正确的是（   ） A．对于向量，若，，则 B．向量，可作为所在平面内的一组基底 C．对于向量，有 D．设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分而不必要条件 【答案】BD 【分析】对各选项逐一验证：A选项需注意零向量的特殊情况，B选项通过判断向量是否共线验证基底条件，C选项明确数量积运算不满足结合律，D选项分别从充分性和必要性分析向量反向与数量积为负的逻辑关系，最终确定正确选项． 【详解】对于A，若，则和恒成立，但不一定成立，A错误； 对于B，两个向量能作为基底的条件是它们不共线，对于和，因为，所以和不共线，B正确； 对于Ｃ，是与共线的向量，是与共线的向量，因为与不一定共线，所以和不一定相等，Ｃ错误； 对于Ｄ，充分性：若存在负数λ，使得，则与反向，夹角为， ；必要性：若，则夹角为钝角或，此时不一定存在负数使得，所以“存在负数λ，使得”是“”的充分而不必要条件，Ｄ正确． 15．下列说法中正确的是（    ） A． B． C．在中，，，，则 D．已知单位向量、、满足，则 【答案】ABD 【分析】利用平面向量数量积的运算性质可判断AD选项；利用平面向量数量积的定义、共线向量的定义以及充要条件的定义可判断B选项；利用平面向量数量积的定义可判断C选项。 【详解】对于A选项，由平面向量数量积的运算性质可得，A对； 对于B选项，若、中至少有一个零向量，则，此时，若、均为非零向量，设、的夹角为，则，所以，则，又因为，则或，所以，所以“”“”，若，当、中至少有一个零向量，则，若、均为非零向量，设、的夹角为，则， 此时，即“”“”，所以，，B对； 对于C选项，在中，，，，则，C错； 对于D选项，因为单位向量、、满足，所以，所以，即，解得，D对. 16．已知向量，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为钝角，则且 D．在上的投影向量为 【答案】BCD 【分析】根据向量共线的坐标表示判断A，根据数量积的运算律得到，再由数量积的坐标表示判断B，根据向量夹角公式计算并排除共线情况判断C，根据投影向量的定义判断D. 【详解】对于A：因为，所以，解得，故A错误；对于B：若，则，即，所以，即，解得，故B正确；对于C：因为与的夹角为钝角，所以，且与不共线，解得且，故C正确；对于D：因为，，所以在上的投影向量为，故D正确. 三、填空题 17．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 【详解】对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 18．下列说法中，正确的序号是_____________． ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若四边形是平行四边形，则； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同． 【答案】①③ 【分析】根据向量、零向量及共线向量的定义逐一分析即可判断. 【详解】对于①：因为零向量的长度都为0，且其方向任意，所以零向量都相等，故①正确； 对于②：平行向量的方向可以相同，且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，故②错误；对于③：根据向量的定义知与的方向相同，且长度相等，所以，故③正确； 对于④：根据共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以④错误. 19．下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是____（填序号）． 【答案】②③④ 【分析】由零向量的定义、向量相等的条件、向量共线的条件、向量模的定义，判断各说法是否正确. 【详解】由零向量的定义可知，①正确；时，不知道两个向量的方向，不能得到或，②错误；两个向量共线，与模是否相等无关，③错误；当时，满足，，但不能得到，④错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二期末备考02 平面向量基本概念辨析专项练 一、单选题 1．下列关于平面向量的说法中，正确的是（     ） A．长度相等的两个向量一定是相等向量 B．方向相同或相反的两个向量叫做共线向量 C．零向量没有方向 D．平行向量的方向一定相同 2．下列说法中正确的是（    ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．对于任意向量，必有 3．下列关于向量的说法中，错误的是（    ） A．若向量、互为相反向量，则 B．若，，则 C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同 D．若与是共线向量，则、、三点共线 4．下列说法中正确的是（   ） A．平行向量一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量都是在同一条直线上的向量 5．下列说法错误的是（   ） A．若，则为单位向量 B．若，则 C．若四边形是平行四边形，则， D．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为一个基底 6．下列说法错误的是（   ） A． B．是单位向量，则 C．若，则或 D．对于任意向量，有 7．下列关于平面向量的说法正确的是（   ） A．若是共线的单位向量，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．关于向量，下列说法正确的有（ ） A．温度、海拔、角度都是向量 B．零向量没有方向 C．若是等边三角形，则与的夹角为 D．若向量与共线，且，则 二、多选题 9．下列说法不正确的是（   ） A．共线向量一定是在同一条直线上的向量 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．若，则与的夹角为钝角 D．若，则“”是“”的充要条件 10．下列说法错误的是（    ） A．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 B．已知向量，若与共线，则 C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D．在中，向量与满足，则为等边三角形 11．下列说法中正确的是（     ） A．若，为单位向量，则 B．若，则 C．若，，为非零向量，且，则 D．是与非零向量共线的单位向量 12．下列关于平面向量的说法错误的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若与反向，则 D．若，则存在唯一的实数，使得 13．下列说法中正确的是（    ） A．已知向量与单位向量同向，且，，则 B．若是钝角三角形且，，，则实数的取值范围为 C．已知，，则在上的投影向量的坐标为 D．是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍 14．下列说法中，正确的是（   ） A．对于向量，若，，则 B．向量，可作为所在平面内的一组基底 C．对于向量，有 D．设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分而不必要条件 15．下列说法中正确的是（    ） A． B． C．在中，，，，则 D．已知单位向量、、满足，则 16．已知向量，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为钝角，则且 D．在上的投影向量为 三、填空题 17．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 18．下列说法中，正确的序号是_____________． ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若四边形是平行四边形，则； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同． 19．下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是____（填序号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $