广西2025-2026学年七年级数学下学期期末测试（湘教版七年级下册）

**基本信息** 广西七年级数学期末卷立足湘教版新教材，以原创题、新定义题、跨学科探究为特色，融合宇树机器人科技与《淮南万毕术》传统文化情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数、不等式、旋转、平行线|车标旋转识别、跳远成绩关联垂线段性质| |填空题|4/12|整式运算、新定义运算|16题“※”新运算，结合不等式求解| |解答题|7/72|几何证明、统计、方程与不等式、跨学科探究|21题机器人分拣考方程应用，22题长方形面积探究渗透数形结合，23题光的反射跨物理学科|

广西七年级数学下学期期末测试（湘教版“新教材”）（原卷） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列实数是无理数的是（ ） A．1 B．-2 C． D． 2．若x-y<0，则下列x与y满足的关系式中，正确的是（  ） A．x<y B．x>y C．x≥y D．x≤y 3．下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 4．计算(x+1)(x-4)的结果是（  ） A．x2-3x-4 B．x2+3x-4 C．x2-4 D．x2-3x+4 5．下列说法中，正确的是（  ） A．两点之间，直线最短 B．过一点有且只有一条直线 C．两直线平行，对顶角相等 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 6．下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集为（  ） A． B． C． D． 8．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（  ） A．测量跳远成绩 B．两钉子固定木条 C．木板上弹墨线 D．弯曲河道改直 9．如图折叠一张长方形纸片，已知∠2=55∘，则∠1的度数是（  ） A． B． C． D． 10．（原创题）2026年广西某市共有5万名九年级学生参加了体育测试，为了了解这5万名考生的测试成绩，从中抽取了1500名考生的体育测试成绩进行统计分析，以下说法正确的是（  ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每名考生的体育测试成绩是个体 C．1500名是样本容量 D．5万名考生是总体 11．如图，△ABC绕点逆时针旋转得到△ADE，连接，则以下结论正确的是（  ） A． B． C． D． 12．如图，将长方形纸片折叠后压平，点在线段上，，为两条折痕，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13．计算：______． 14．若（x-4)2=5，则x2-8x=_________． 15．如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小．其中不会随点P的移动而变化的是________．（填序号） 16．(新定义题，原创题）对于任意实数x,y，定义一种新运算x※y=xy+x+y-2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：1※3=1×3+1+3-2．根据上述定义可知5<x※3≤10的解集为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（原创题）(1)计算：(-2)2+（）2×9÷(-1)2025 (2)先化简，再求值：(x-3)2-(x+1)(x-2),其中． 18．（10分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上． （1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数． 19．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出△ABC关于直线l成轴对称的． (2)画出绕点C顺时针旋转后的． (3)画出向右平移4个单位的的△A3B3C3. 20．（10分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 21．（原创题）（10分）宇树科技是我国的一家全球知名的高性能通用机器人公司，其产品被全球众多高校和科研机构用于前沿技术研发，还在公共服务等领域实现商业人落地.某快递公司为提高工作效率，在分拣车间引入宇树科技公司研发的甲、乙两类机器人．已知4台甲型机器人每小时的总分拣量是6台乙型机器人每小时的总分拣量，2台甲型机器人和4台乙型机器人每小时共分拣7000件包裹． (1)求甲、乙两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ (2)该快递公司计划用不超过28万元购买甲乙两种机器人共5台，且确保每小时的总分拣量不少于6000件，已知甲类机器人每台6万元，乙类机器人每台4万元，则该快递公司有几种投入方案？ 22．（探究题）（13分）“用一根长度为16米的绳子如何围一个面积最大的长方形？”通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．小云、小鲲、小锦三位同学从三个不同的方向对这个问题进行了研究． 小云 我尝试围出不同长宽比例的长方形，以下是我选取的长、宽数据表： 长（单位：m） 1 2 3 4 4.5 5 6 宽（单位：m） 7 6 5 4 a 3 2 面积（单位：m2） 7 12 15 16 b 15 12 我发现当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，所以用长度为16米的绳子围一个长方形区域，当围成一个正方形区域时可使面积最大． 小鲲 我用的是逆用完全平方公式的方法进行验证，做法如下：设绳子围成的长方形区域的长为y米，则宽为（8﹣y）米，根据题意，该长方形区域的面积为（8y﹣y2）平方米． 8y﹣y2＝﹣（y2﹣8y）＝﹣（y2﹣8y+▲﹣▲）＝﹣[（y2﹣8y+▲）﹣▲] ＝﹣（y﹣■）2+★ ∵（y﹣■）2≥0 ∴当y＝4时，代数式8y﹣y2有最大值16．（说明：其中▲、■、★表示一个数） 当y＝4时，8﹣y＝4，即当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，最大面积为16平方米． 小锦 我用的是数形结合的方法进行验证．已知长方形的周长是16，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是（8﹣x）． ①当0＜x＜4时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是 　 　 .如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 　 　 的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差．所以当小正方形面积越小时，原面积越大． ②当4＜x＜8时，类似上述过程及图示进行割补．当小正方形面积越小时，原面积越大． ③当x＝4时，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是16的长方形的最大面积是16； 请根据以上的研究完成下面的问题： （1）小云同学的数据表中a＝ 　 　 、b＝ 　 　 ； （2）小鲲同学的解题过程中，▲、■、★表示的数分别为 　 　 、　 　 、　 　 ； （3）补全小锦同学的做法． ①　 　 、　 　 ；②请画出当4＜x＜8时的三个图示说明． 23．综合实践：（跨学科题）（12分） 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． (1)观察图1，写出和数量关系___________； (2)如图2，转动平面镜，若平面镜与桌面形成的夹角，且． ①当，时，求的大小； ②直接用含的代数式表示出的大小． (3)如图3，小明把平面镜水平放置，当时，再添一面平面镜，将两平面镜相对放置，光线经过两次反射，得到反射光线，当平面镜如何放置时，光线？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西七年级数学下学期期末测试（湘教版“新教材”）（细目表） 考查范围：、整式的乘法、实数、一元一次不等式（组）、平面内的两条直线、轴对称与旋转、收集、整理现描述数据 题号 分值 难度 知识点 一、单选题 1 3分 容易 实数的分类,无理数 2 3分 容易 不等式的性质 3 3分 容易 轴对称图形的识别,判断由一个图形旋转而成的图案,图形的平移 4 3分 容易 计算多项式乘多项式 5 3分 容易 对顶角相等,平面内两直线的位置关系,两点确定一条直线,两点之间线段最短 6 3分 容易 同底数幂相乘,积的乘方运算,合并同类项,整式的加减运算 7 3分 容易 求一元一次不等式的解集,求不等式组的解集 8 3分 较易 垂线段最短,两点确定一条直线,两点之间线段最短 9 3分 较易 根据平行线的性质求角的度数,折叠问题 10 3分 较易 总体、个体、样本、样本容量 11 3分 适中 根据旋转的性质求解 12 3分 较难 折叠问题,几何图形中角度计算问题 二、填空题 13 3分 容易 实数的混合运算,求一个数的算术平方根 14 3分 容易 已知式子的值，求代数式的值,运用完全平方公式进行运算 15 3分 适中 利用平行线间距离解决问题 16 3分 适中 新定义下的实数运算,求不等式组的解集 三、解答题 17 （8分） 容易 实数的混合运算,加减消元法,幂的混合运算，已知字母的值 ，求代数式的值,整式的混合运算 18 （10分） 较易 画轴对称图形,画旋转图形，画平移图形 19 （9分） 较易 根据平行线判定与性质求角度 20 （10分） 较易 求扇形统计图的圆心角,条形统计图和扇形统计图信息关联,总体、个体、样本、样本容量,画条形统计图 21 （10分） 适中 工程问题(二元一次方程组的应用),不等式组的方案选择问题 22 （13分） 适中 列代数式,几何问题(一元一次方程的应用),完全平方公式在几何图形中的应用 23 （12分） 较难 根据平行线的性质探究角的关系,根据平行线的性质求角的度数,根据平行线判定与性质证明,轴对称中的光线反射问题 学科网（北京）股份有限公司 $广西七年级数学下学期期末测试（湘教版“新教材”) 答案及解析 一.选择题：（每题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C A A 0 D A B D D 二.填空题：（每题3分，共12分） 13.214.-1115.①③ 16.1程 三、解答题：（共72分） 17.(8分)(1)解：(2)2+（1)2×9-(-1)2025 =4+号×9÷（-1) 3分 =4-1 =3 4分 (2)解：x-3)2-(x+1)&-2) =x2-6x+9-x2+x+2 =-5x+11. 7分 当x=5时，原式=5×5+11=-14. 8分 18.(10分)解：(1)AB1CD.1分 理由：AD⊥BE,BC⊥BE, .AD1/BC,22分 LADE=LC.3分 ZA=ZC, .LADE=LA,4分 .AB/CD;6分 (2):AB/CD,∠ABC=120°， LC=18001200=600,8分 .∠BEC=900600=30°.10分 19.(9分)(1)解：如图，△4BC即为所求作；3分 答案第1页，共2页 B B (2)解：如图，△4，B,C2即为所求作； 6分 B B (3)解：△AB,C3即为所求作 9分 B3 A3 20.(10分)(1)10， 2分 补全条形统计图如图. 4分 答案第1页，共2页 问卷情况条形统计图 不人数 80 7 50 40 40 3 10 A B D 项目 (2) 72° .6分≤ (3)2000× 10 =100(名). 200 9分 答：估计该校最喜欢B.足球的学生人数为100名 10分 21.(10分)(1)解：设甲类机器人每小时分拣x件包裹， 乙类机器人每小时分拣y件包裹， 1分 由题意得： 4x=6y 3分 、2x+4y=7000 [x=1500 解得： y=1000 4分 答：甲类机器人每小时分拣1500件包裹，乙类机器人每小时分拣1000件包裹.5分 (2)解：设购买甲类智能分拣机器人α台，则购买忆类智能分拣机器人(5-a)台..6分 由题意得： 6a+4(5-a)≤28 …7 .1500a+1000(5-a)≥6000 分 .解得：2sa≤4. 8分 :a为非负整数， .a可为2、3、4， 9分 该快递公司中心有3种投入方案. 10分 22.(13分)解：(1)3.5,15.75 2分 (2)16,4,16: .5分 (3)①4-x,4-x; 7分 ②当4<x<8时， 答案第1页，共2页 (图1) (图2) (图3) 10分 图2中，长方形B的一边长为8-x,相邻一边长为x-4,11分 图3中，阴影部分是一个边长为(-4)的正方形，… 12分 图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以当小正方形面积越小 时，原面积大 13分 24.(12分)(1)∠1=∠2；… 2分 (2)解：①如图所示，过点C作CG∥MN, 天花板 D .--G 水平桌面 图2 :ZGCB ZABM Za :∠DCB=∠B ∠DCG=∠DCB-∠GCB=∠B-∠a, 又：∠DCB=∠HAC=∠B ∠HCD=180°-2∠p LHCG=LHCD+∠DCG=180°-2LB+∠B-∠a)=180°-∠B-∠a :EF∥MN .CG∥EF .∠CHF=180°-∠HCG=∠B+∠a :∠a=45°，∠β=58° ∠CHF=45°+58°=103°. 6分 ②由①可得∠CHF=∠B+∠； 8分 (3)解：如图所示， 答案第1页，共2页 G A CB 依题意，∠ACH=∠DCB,∠CHT=∠GHS :∠GHC=180°-2∠CHT,∠HCD=180°-2∠ACH .9分 又：HG DC LGHC=LHCD.10s分 .∠CHT=∠ACH 11分 .ST∥AB,即当平面镜ST水平放置时，光线HG∥DC12分 答案第1页，共2页