2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟最后一卷数学

**基本信息** 以文化传承（《四元玉鉴》买椽问题）和科技情境（卫星运行、无人机消防）为载体，通过中位数计算、榫卯结构三视图等题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|统计（中位数）、几何（三视图）、代数（分式方程无解）|结合传统建筑（榫卯左视图）考查空间观念| |填空题|4/20|黄金分割、圆面积计算、折叠问题|双空题（14题）分层考查推理能力与分类思想| |解答题|7/100|应用题（《四元玉鉴》）、解直角三角形（无人机俯角）、数列阅读题|以航天科普竞赛数据统计（19题）培养数据意识，数列题（21题）发展抽象与推理能力|

《2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟最后一卷数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D A D B D B 11．或 12．－1 13． 14．（1） （2） 15．【详解】解：原式． 16．(1)解：如图所示，即为所求； (2)解：如图所示，即为所求； 17．解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为元， 由题意得：，即： 整理得：，即： ∴(舍去) 经检验，是原方程的根。 ∴6210文能买45株椽. 18． 解：过点作于点， ∴四边形是矩形， ∴，， 由题意知， ∵在中，米，米． 米，（米）． 答：无人机处到大楼的水平距离为米． 19．（1）解：抽取总人数为（名）， 等级D的人数为（名）； 条形统计图补充如图所示。 （2）解：（名） 答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名； （3）解：树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种， ∴P（甲乙两人同时被选中）． 20．（1）证明：∵是的直径，∴，∴， ∵，∴， 又∵，∴，∴，∴， ∵为的半径，∴是的切线； （2）由（1）知，在和中， ∵，，∴，即，∴， 在中，，， ∴，解得． 21．解：（1）由题意可得，d=1510=5，第5项是：15+5+5=25， （2）如果一个数列，，，…，，…，是等差数列，且公差为d，根据定义可得到： 、、、…、… ∴、、… 由此，该等差数列的通项公式为： （3）-2026是等差数列…的第675项， 理由：等差数列…，∴d=， ∴ 令，解得，n=675， 即-2027是等差数列，…的第675项． （4）由题意， ∵是等差数列，且公差为d，前n项的和记为， ∴， ∴ = = = 22．解（1），且 ∵，， ，∴． ∵，∴， ∴∴ ∴，且 （2）如图，把绕点A逆时针旋转，得到 ∴，． ∵， ∴， ∴，即， ∵，，∴B、D两点重合． ∵，∴F，D，H三点共线， ∴，∴． 由（1） 得：， ∵G是的中点，，∴，∴， ∴； （3）过点N作于点P，过点G作于点Q，∴． 又∵，∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴是等腰直角三角形，∴， ∴， 又∵，∴四边形为平行四边形，∴． 设，则，， ，∴解得 ， ∴． 由（2）得：， ． 20．（1）解：∵点B的坐标是，抛物线与y轴负半轴交于点C，且， ∴， 将、代入得，，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）证明：联立 则 整理得，， ∴， ∴直线与抛物线一定有两个交点； （3））解：∵抛物线的对称轴为直线，∴， 设，，，， ∴，， ∴， 令，解得或，∴， 设直线解析式为，将、代入得，， 解得，∴直线解析式为， ∵连接，交对称轴于点M，∴联立， 即，解得， 同理直线的解析式为，联立与抛物线解析式可得， ∴，整理得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟最后一卷 数 学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 试卷难度：适中 1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．数据20、10、8、9、15、17、2026的中位数是（     ） A．8 B．10 C．15 D．2026 2．榫卯结构作用，是通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起。如图是其中一种榫，其左视图是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，三角尺直角顶点落在直尺的一条边上．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．卫星绕地球以第一宇宙速度（约是）运行，则分钟走过的路程约是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，弦交于点E，连接．若、，则（   ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A．0 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4 8．关于的不等式组 只有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若实数，满足，则（    ） A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数 C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数 10．如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论中，正确结论的序号是（    ） ①△与△的面积一定相等； ②△与△的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． A．①②③ B．①④ C．②③ D．①②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 11．点C是长度为2的线段AB的黄金分割点，则AC的长度是_____． 12．若，是一元二次方程的两根，则__________． 13．两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则： （1）的最小值为 （2）DB′的长为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 15．计算： 16．如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)在图1中，将绕点顺时针旋转得，画出旋转后的； (2)在图2中作的平分线，交于点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 17．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 18．在某次消防演习中，消防员用无人机探测到楼顶点有被困人员，此时无人机离地面的高度米，测得点俯角为，点的俯角为，地面、两点间的距离为米．求无人机处到大楼的水平距离（结果保留整数，参考数据：，，）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分） 19．我国航天技术飞速发展，某校组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 20．如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分） 21．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，公差为． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d为__________，第5项是__________． （2）如果一个数列，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： ． 所以 ， ， ， …… 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：． （3）-2027是不是等差数列的项？如果是，是第几项？ （4）如果一个数列是等差数列，且公差为d，前n项的和记为，请用含，n，d的代数式表示． 22．如图，在正方形中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接． (1)如图①，试探究和的数量关系和位置关系； (2)如图②，若点G是的中点，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的面积． 七、（本题14分） 20．如图1，抛物线与x轴交于A、B（点A在B的左边）两点，点B的坐标是，抛物线与y轴负半轴交于点C，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)请证明：直线与抛物线一定有两个交点； (3)如图2，抛物线的对称轴与x轴相交于点G，点P是在对称轴右侧且位于第四象限的抛物线上的一点，连接，交对称轴于点M，连接并延长，交对称轴于点N，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $