2026年安徽普通高中招生统一考试模拟Ⅱ卷数学

**基本信息** 2026年安徽中考数学模拟卷，以“一带一路”人口数据、朱世杰《四元玉鉴》问题、劳动教育调查等真实情境为载体，覆盖数与式、函数、几何、统计等核心知识，通过基础题、综合题、探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数大小比较、科学记数法、三视图、几何计算|结合帆船模型抽象图形（几何直观）、古代数学典籍问题（文化传承）| |填空题|4/20|一元二次方程、概率、反比例函数、几何折叠|第14题正方形折叠综合（空间观念），第13题反比例函数与直角三角形结合（模型意识）| |解答题|7/90|不等式组、网格作图、应用题、规律探究、圆综合、统计、抛物线综合|第17题书柜购买方案（方程与不等式应用，模型意识），第21题劳动小组调查（数据意识），第23题抛物线平移定点探究（创新意识）|

《2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟Ⅱ卷数学》参考答案 题号 1 2 4 6 1 9 10 答案 A B C A C D 9 1.A 【详解】解：“4=4，-（-1=1，-4>-（-1>0>-2，最小的数是-2： 2.C 【详解】解：4400000000用科学记数法表示为4.4×10°. 3.B 【详解】解：这个几何体的主视图和左视图相同，共3列，从左到右小正方形的个数分别为 1、2、1;俯视图有3列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1， 4.C 【详解】解：BC∥EF,∠CBD=70°， :.∠BDF=180°-∠CBD=110°，即选项C符合题意. 5.A 【详解】解：A选项，根据积的乘方运算法则，可得ab)3=ab,变形正确，符合题意； B选项，当a=山，b=2时，左边时，右边二=， 一一 2=4’24 变形错误，不符合题意； C选项，：(a+b)2=a2+2ab+b2,原变形遗漏了2ab项，当a=1,b=1时，左边 1+1)=4,右边12+12=2,4≠2，变形错误，不符合题意； D选项，当a=1,b=2时，左边)右边 1+3414 +35’25,变形错误，不符合题意. 6.A 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： x+y=1000 (9+7y=999 11.4 > 7.A 【详解】解：∠AOC=106°， ∠ABC=∠A0C=x106°=53°，∠D0C=180°-106°=74. A0=CO=CD,∴.∠CDO=∠COD=74°. :∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠A+∠ABC,即74°=∠A+53°， 解得∠A=74°-53°=21°. 8.C 【详解】解：：DE是ABC的中位线，AC=IO,DE=8, :.DE /BC,EC=-AC=5, 2 .CF是∠ACB的平分线，∴∠GCF=∠ACF, DE∥BC,.∠GCF=∠EFC,∠ACF=∠EFC,∴.EF=EC=5, .DF=DE-EF=3, DE‖BC,∴△ADF△ABG, .BG AB =2,.BG=2DF=6. DF AD 9.D 【详解】解：对于二次函数y=ar2+4ax+c(a≠0)，由对称轴公式x=- ,其中b=4a 2a .X= 40-2,即抛物线对称轴为直线x=-2, 2a :C为顶点，且y≥y,说明顶点纵坐标是抛物线的最大值， .抛物线开口向下，α<0，开口向下时，点离对称轴越近，对应函数值越大， y1>y2, “点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，即m-(-2<(m+4)-(-2, 整理得m+2<m+6,两边平方得(m+2)<(m+6)，展开得 m2+4m+4<m2+12m+36, 化简得-8m<32,解得m>-4, ∴.m的取值范围是m>-4. 10.A 【详解】解：A:如图，过点G作GH⊥AC交AC于点H,则有GH CB, AH AG A HC GB ∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠A=∠B=45°， .∠AGH=90°-45°=45°，∴.△AHG为等腰直角三角形， E :AH=HG,AG=2AH: 四边形DEFG为正方形，.∠GDE=90°，DG=DE, ∴.∠GDH+∠CDE=180°-90°=90°， 又.∠GDH+∠HGD=90°，∴.∠CDE=∠HGD, 在AGHD和△DCE中， ∠GHD=∠DCE=90° ∠HGD=∠CDE .△GHD≌△DCE AAS),.GH=CD,.AH=CD, DG=ED ∴.AH+DH=CD+DH,即AD=CH; .AH AG ，故该选项符合题意； HC GB AH=HG=CD,CD=A ·ADBG C:设CE=x,CD=y, AH =CD =y,DH=CE=x,.AC=AH +HD+CD=x+2y=5,..x=5-2y, 又：DE=V5,CD2+CE2=DE2=5,即x2+y2=5,则有(5-2y)2+y2=5, 解得y=2,x=1,AD=x+y=3,AG=√2AH=2√2， ∴.AD≠AG,故该选项不合题意； B:如图，过点F作FM⊥BE交BE于点M,连接FB, :四边形DEFG为正方形，.∠DEF=90°，DE=EF, ∴.∠DEC+∠FEM=180°-90°=90°， 又.∠DEC+∠CDE=90°，∴.∠CDE=∠FEM, 在△EMF和△DCE中， H ∠C=∠EMF=90° ∠FEM=∠CDE△EMF≌△DCE(AAS), F EF=DE >B .EM =CD=2,FM=CE=1,.MB=CB-CE-EM=5-1-2=2, 即MB=EM,FM垂直平分EB; 若FB平分∠B,则∠FBE=∠ABC=22.5°，：∠FEM=∠FBM=22.5°， 2 :△EMF≌△DCE≌△GHD,.∠DGH=∠FEM=22.5°， .∠AGD=45°+22.5°=67.5°，则∠ADG=180°-45°-67.5°=67.5°， :.∠AGD=∠ADG,.AD=AG,这与AD≠AG矛盾， 故FB不平分∠B,故该选项不合题意； D:S=)4DHG=)x3x2=3, 2 2 5a3cncD-(J5) ×5x5-3-二1×2-5=，故该选项不合题意1 2 11.x1=-2,x2=2 【详解】解：7x2-28=0,.7x2=28,.x2=4,解得x1=-2,x2=2, 12. 3 【详解】解：计算各结果中两数的乘积： 0x =0,0是有理数：0×√3=0,0是有理数：0×π=0,0是有理数： 3 5×5=1,1是有理数： 5xπ=V5元，是无理数；V5×r=5x,是无理数： .42 可得乘积为有理数的结果共4种.根据概率公式，所求概率为一= 63 13.5. 【详解】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于， 则∠BD0=∠ACO=90°， :顶点A,B分别在反比例函数y=1(x>0)与y=(x<0)的图象上， 5 1 SARDO= :∠AOB=90°，∴.∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°， B A ∴.∠DBO=∠AOC,.△BDO~△OCA, D O C 5 S ABOD OB 2 =5, B-5,:tam∠BM0=0B=5, OA 1 OA OA 2 14. 30°/30度 6-2V3/-2√3+6 【详解】(1)解：由折叠可知∠AFD=∠AFE,∠AFE=∠CFE, :∠AFD=∠AFE=∠CFE,:∠AFD=x180°=60°， 3 四边形ABCD是正方形，∴.∠D=90°，.∠DAF=90°-∠AFD=90°-60°=30°； (2)解：：DF=V5,∠DAF=30°，.AF=2V3, 在Rt△DAF中，AD=VAF2-DF2=V(2N5)2-(V5)2=V9=3, .FC=DC-DF=3-3,.FH=FC=3-3, .AH=AF-FH=2V5-(3-V5=35-3, .∠EHF=∠C=90°，.EH⊥AF, 在RtAHM中，∠HAM=∠DAF=30°， 4M=4B-35-3-6-25 cos30°V3 2 15. 1+2x① 5x-1-1 【详解】解： 2 3 2(x+2)>x+3② 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x>-1, 原不等式组的解集是-1<x≤1， 则满足原不等式组的所有整数解是01. 16. 【详解】(1)解：如图，BD即为所求； .{-B 理由：取格点M,N,连接QM,QN,则： QM=QN,QM⊥BC,QN⊥AB, ∴.点Q在∠ABC的平分线上，即BD是∠ABC的平分线： (2)解：如图，点P是ABC的内心即为所求； HB 理由：取格点F,连接GF,AG,AG与BC交于点H,则GF∥AB, △HGF∽△HAB, BH AB 3 BF 4 CF 4 CH 5 FH=GF=== 1 BH 3 HC5’ S.=2 BH·AB BH 3 SAHC -HC·AB HC 5 :AB=3,BC=4,∴AC=VAB2+BC2=V32+42=5, 设ABC的边AC上的高为h,且AB⊥BH,则： 28Ha8 班x3Q S。AHC 1 AC.h -×5xh 5册=A,AH是ABC的角平分线， ∴.点P是ABC的内心. 17.【详解】(1)解：设甲书柜单价为x元，乙书柜单价为V元， 10x+8y=5400 x=220 由题意可得： 5x+10y=5100 ，解得： y=400 答：甲书柜单价为220元，乙书柜单价为400元； (2)解：设甲书柜购买a个，乙书柜购买20-a个， 220a+40020-a≤6920 由题意可得： 100a+200(20-a)≥3200'解得：6≤a≤8， :a为正整数， ∴.a=6或7或8， 故一共有3种购买方案. 18.【详解】(1)解：(1)由题知， 第一个图中y的值为：1=1， 第二个图中y的值为：3=1+2， 第三个图中y的值为：6=1+2+3， …) 所以第n个图中y的值为：1+2+3+…+n= n(n+1 2 由n=-1得，y=xx- 2 当x=5时， 第四个图形中y的值为： 5×5-1=10: 2 当x=6时， 第五个图形中y的值为： 6×(6-=15. 2 (2)由题知， x(x-1) =300,解得x=25或x=-24(舍去)， 2 所以该班共有25名女生. 19.【详解】解：过B作BH⊥AE于H, :坡度i为1：0.75，∴设BH=4x,AH=3x, E AB=VAH2+BH2=5x=15,.x=3, ∴.AH=9m,BH=12m, 过B作BF⊥CE于F,则EF=BH=I2m,BF=EH, 设DF=a, DF :a=2635'..BF= a =2a,.AE=9+2am, tan2635'-0.5 坡度i为1：0.75，.CE:AE=(25+a+12):(9+2a=10.75,.a=15, .DF=15(米)，.DE=DF+EF=12+15=27(米)， 答：山高DE为27米. 20.【详解】(1)证明：如图，连接OC, E .DC=DE,.∠AEO=∠DEC=∠DCE, B :OF⊥AB,.∠A+∠AEO=90°， :0A=OC,∴.∠A=∠AC0, ∴.∠A+∠AEO=∠ACO+∠DCE=∠DCO=90°， .OC为⊙O的半径，∴.PC是⊙0的切线 D (2)解：连接BC, 在Rt△A0E中，an∠A=OE=L 0A3’ B ∴.设OE=x,OA=3x,∴.OF=OA=0C=3x, ∴.EF=OF-OE=3x-x=2x, .DF=4,..OD=OF+DF=3x+4,DE=EF+DF=2x+4,.DC=DE=2x+4, :∠OCD=90°，∴.在Rt△OCD中，由勾股定理得：0D2=DC2+0C2, (3x+4)2=(2x+4)2+(3x)2,整理得：4x2-8x=0, 解得：x=2,x=0(不合题意，舍去)，∴.OA=3x=6,AB=2OA=12, :AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，tan∠A=BC-I .AC=3BC, AC 3 由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V0BC, ·BC=o 10 10 5 21.【详解】(1)解：调查总人数为：45÷25%=180（人）： 选择B人数为：180-50-45-25=60（人）： 个人数 60 60 答：参加调查的总人数为180人， 55 50 45 补全条形图如图， 40 35 (2)解：360°× 60 30 =120°， 180 20 答：B部分扇形所对应的圆心角为120°； 10 5 0 B D 25 类别 (3)解：3600× =500(人)， 180 答：估计选择D小组的学生人数为500人. (4)解：由题意，列表如下： B C D Y A,B A,C A,D B B,A B,C B,D C,A C,B C,D D D,A D,B D,C 共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种， .P=- 21 126 22.【详解】(1)证明：如图，连接CF, :AB=BC,AD=CD,BD=BD,.△ABD≌△CBD(SSS), ∴.∠ADF=∠CDF, 又：AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF(SAS), B ∴.AF=CF, FQ垂直平分CE,∴.EF=CF,∴.AF=EF; (2)证明：：△ABD≌△CBD,EF∥CD∴.△CBD∽△EBF,.△ABD∽△EBF, AD AB 即AD、AB EF BE AF BE 又△ABD≌△CBD,.∠ABD=∠CBD,.BD为∠ABC的平分线， 点G到AB,BC的距离相等， S.ABG _AB_AG AD AG S.MEG BE GE'AF-GE (3)解：如图，过点E作EH⊥BD于H, 由(1)△ABD≌△CBD,∴.∠C=∠BAD=90°， :tan∠EBH=tan∠ABD=3 .设EH=3a,BH=4a, H B BE=EF=(3a)+(4a)2=5a:BF=2BH=8a, ·sin∠EBH= EH 3a 3 BE 5a 5 :sin∠EBH=F-F_3 24 ,.FQ= BF 8a 5 5, 24 g3B0- 32 tan∠QBF= a, BOBO 4 E0=CQ-B0-BE-32a- 5a-5a= 7 , 7739 .BC=BE+EO+OC=5a+-a+-a= a, 5 5 5 :cos∠EBH=BH、4 39 BE5'cs∠CBD=BC-50_4,BD=39。 4 BDBD 5 DF=39 73.6 a-8a=-a= 4 2’a '·AF=EF=5a=30 1 23.【详解】(1)解：抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,且B(3,0),C(0,-3). 9+3b+c=0 b=-2 ,解得 c=-3 c=-31 故抛物线解析式为y=x2-2x-3; (2)解：因为抛物线解析式为y=x2-2x-3=（x-1)2-4, 所以抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为1，-4)： 令y=0,得x2-2x-3=(x-12-4=0,解得x=-1,x2=3, 故A-1,0, 连接AC,并延长交对称轴直线x=1于点M, 因为AD-CD≤AC, 所以当A,C,D三点共线时，AD-CD取得最大值，且最大值为AC, 故当点D与点M重合时，AD-CD取得最大值， 设AC的解析式为y=kx-3,将点A的坐标代入得：-k-3=0,解得k=-3, .直线AC的解析式为y=-3x-3. 当x=1时，y=-3×1-3=-6,此时M(1,-6,故点D的坐标为1，-6)： (3)解：因为抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 所以抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为E1,-4): 因为抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，所以新抛物线的解析式为y=x2, 设P(x,y1)，Qx2,y2), 因为直线y=kx+1(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边)， 所以x1,x2是方程x2=x+1(k>0)的两个根，所以x1,x2是方程x2-kx-1=0的两个根， 所以1+2=k,xx2=-1; 因为过点P作x轴平行线交抛物线于点R,所以点P,点R关于y轴对称，所以R(-x,y), 设直线QR的解析式为y=mx+n, 根据题意，得 无m+n=业，所以为-=(：+x)m,所以a,+1-(+=km, -xm+n=y 所以kx2+1-kx-1=km,解得m=x2-x1, 所以n=y2-(x2-x)2=kx2+1-x,2+xx2=(x+x2)x2+1-x2+xx2 =x2+xx2+1-x22+xx2=2x2+1=2×(-1+1=-1, .直线QR的解析式为y=x2-xx-1, 当x=0时，y=-1,故k发生改变时，直线QR过定点，且定点坐标为0，-1) 2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟Ⅱ卷 数 学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 试卷难度：适中 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D．0 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三个视图都不相同 4．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． （第3题图） （第4题图） （第7题图） （第8题图） 7．如图，点A，点B，点C在上，连接，连接并延长交于点D．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 9．已知点、、在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，下列说法正确的是（   ） A． B．点F在的平分线上 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 11．一元二次方程的解为___________． 12．现有四张分别标有数字0，，，的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是________． （第10题图） （第13题图） （第14题图） 13．如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____． 14．如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，将，分别沿，折叠，点，恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点处，连接与交于点． （1）________； （2）若，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 15．解不等式组，并写出它的所有整数解． 16．如图，在的正方形网格中，点均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作出的角平分线； (2)在图2中作出的内心点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 17．学校准备打造雅博书苑，计划购进甲，乙两种规格书柜放置书籍，甲书柜可放置四层书籍共100本，乙书柜可放置六层共200本书籍，书柜厂家报价：若购买甲书柜10个，乙书柜8个，共需资金5400元；若购买甲书柜5个，乙书柜10个共需资金5100元． (1)甲，乙两种书柜的单价分别是多少钱？ (2)若学校准备投入不超过6920元购买甲，乙两种书柜共20个，并且保证书苑的藏书量至少为3200本．请问一共有几种购买方案？ 18．若九（1）班共有45名同学，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，那么全班同学共通过多少次视频电话呢？用点A1，A2，A3，⋯，A45分别表示第1名同学，第2名同学，第3名同学…第45名同学，把通话次数y与该班级人数x之间的关系用以下图表表示： (1)填写图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．通过探索发现，通话次数y与该班级人数x之间的关系式 ． (2)若九（1）班全体女生相互之间共通话300次，该班共有多少名女生？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分） 19．如图，堤坝长为，坡度i为，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到） 20．如图，为的直径，点F在上，，点C在上，与相交于点E，点D在的延长线上，且，直径与的延长线相交于点P． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分） 21．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：      (1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； (2)请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； (3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． (4)若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． 22．如图1，在四边形中，，，是边上一点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连结，． (1)求证：． (2)如图2，连结交于点．若，求证：． (3)如图3，已知，．若，，求的长． 七、（本题14分） 23．抛物线经过点、、，已知，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是抛物线对称轴上一动点，求当取最大值时，点的坐标； (3)如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与抛物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $