2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟I卷数学

**基本信息** 以科技前沿（碳纤维技术）、文化传承（《一千零一夜》）、地方特色（蚌埠珍珠女雕塑）为情境，通过基础运算、几何直观、数据分析、函数综合等梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数运算、科学记数法、三视图|第2题以碳纤维技术考查科学记数法，体现科技情境| |填空题|4/20|对称点、一元二次方程根与系数关系|第13题结合反比例函数与几何图形，考查几何直观| |解答题|7/90|代数化简、统计与概率、函数综合|第19题新定义对数运算培养创新意识，第21题统计分析体现数据意识|

2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟I卷 数 学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 试卷难度：适中 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 2． 级碳纤维是一种高性能碳纤维材料，过去，这项技术长期被国外垄断．如今，深圳大学与长盛科技通过产学研合作实现研发与工程化量产．已知级碳纤维单丝直径仅约5微米，1微米等于米，则级碳纤维单丝直径为（    ） A．m B．m C．m D．m 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的有（    ） A．主视图和俯视图 B．主视图和左视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图 5．将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，已知，，，点在边上．若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 6．如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 （第4题图） （第5题图） （第8题图） 7．已知某中学排球队6名上场队员的身高分别是：171cm，175cm，178cm，180cm，182cm，183cm．现用两名身高是176cm和183cm的队员分别换下场上身高为171cm和182cm的队员，与换人前相比，6名上场队员的身高数据不受影响的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 8．如图，为的直径，点C，D在上，点为劣弧的中点，连接，，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．已知，，且满足，，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 11．点关于x轴的对称点的坐标为_______________． 12．已知关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数（）的图象上，点的坐标为，且轴．若，则的值为________． （第10题图） （第13题图） （第14题图） 14．如图，矩形的边与相切于点为，在上且交于点，连接交于点，连接，．若，，且，则的半径长度为________，的长度为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为． (1)画出向左平移5个单位，再向下平移1个单位后的． (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)求出的面积． 18．百年蚌埠，美誉珠城，缘起于古采珠之地．如图1，蚌埠市张公山公园南门前“珍珠女”巨型雕塑的设计就是借鉴了蚌埠“珍珠城”的美称．珍珠女为汉白玉加工而成，双手捧持珍珠，站在形似水浪的底盘上，动态优美，充满青春气息．身高米的小明同学，想测量珍珠顶的总高度，站在B点仰头正好平视到珍珠顶，向前走了米后，站在C点仰头正好平视到珍珠顶．帮小明算算珍珠女雕塑的总高度大约是多少（精确到米）．（参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分） 19．初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 20．如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接． (1)求证：是的切线． (2)若，求证：. 六、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分） 21．在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”． 【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级： 等级 A B C D 成绩 八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86． 【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 88 35% 【回答问题】 (1)扇形图中______，表格中______，并补全条形统计图． (2)若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有 人. (3)某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率． 22．如图，点E是边长为2的正方形边上一动点，连接，将射线绕点B顺时针旋转交边于点F，过点E作，垂足为点H，连接交于G，在点E从点A运动到点D运动过程中． (1)直接写出的度数为_______ °； (2)连接， ①的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由； ②当时，求的长； 七、（本题14分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围； (3)过点C与垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟I卷数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B C C D A D C 1．A 【详解】解：． 2．B 【详解】∵1微米米米，∴5微米米米． 3．A 【详解】A. ，故本选线正确， B. ，故本选项错误， C. 不是同类项，不能合并，故本选项错误， D. ，故本选项错误， 4．B 【详解】解：如图所示： 在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是主视图和左视图． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形及画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 5．C 【详解】解：∴，，， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴． 6．C 【详解】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形. 7．D 【详解】解：∵原数据从小到大排序为：171，175，178，180，182，183，数据个数为6， ∴原中位数为；原数据所有数都只出现一次，无众数；换人前后数据总和改变，因此平均数改变． 换人后新数据从小到大排序为：175，176，178，180， 183， 183， ∴新中位数仍为，中位数不变； 新数据中183出现两次，众数变为，众数改变； 方差由数据和平均数决定，平均数和数据都发生改变，因此方差改变． ∴不受影响的统计量是中位数． 8．A 【详解】解：∵，，∴，∴， ∵点是的中点，∴，∴． 9．D 【详解】解：∵，，∴，， 将代入得， ∵，，∴，解得， 故 ，因此A错误； ， ∵，∴ ，因此B错误； ，不与相同，因此选项C错误； ∵，，∴不等式各项加得，即，因此D正确． 10．C 【详解】解：过点Q作于点E，过点C作交延长线于点F，连接交弧于点，则， 又∵，∴， ∴， 由旋转得，∴，∴， ∵，∴，∴， 即当点P在时，的值最大为长， ∵是正方形，，∴， ∴的值最大为，∴的最大面积是， 11． 【详解】解∶点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标的相反数为5，故对称点坐标为． 12．1或 【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为、， ，，，，，， ，，解得或． ，∴无论m取何值，方程都有两个实数根， ∴的值为1或． 13． 【详解】解：点的坐标为，， ，， ∵轴，点的纵坐标为， 点在反比例函数的图象上，点在第二象限， 点的横坐标为，且，点的横坐标为， 点的坐标为， 将点代入得． 14． 【详解】解：连接，，连接并延长交于点， 四边形是矩形 ， ，， ． 切于点， ， ， 四边形是矩形 ， ，． 设的半径为，则 ，， 在中， 即 ，解得， 的半径长度为； ， ， ， 是等腰直角三角形，． ，． 过点作，交于点，交于点P，作于点，则， 四边形，四边形，四边形都是矩形， ，，，．，， ， 即，解得． ∵四边形是矩形，，， 在中，． 15．， 【详解】解：原式； 当时，原式． 16．树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子 【详解】解：设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得 ，解得， 答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子． 17．【详解】（1）解：向左平移5个单位，再向下平移1个单位后的，如图所示： （2）解：关于原点的中心对称图形，如图所示： （3）解：由（2）可得 18．米 【详解】如图，设珍珠顶为点M，小明站在C点处头顶为点D，过点A作交于点E，则，且点D在上， 由题意可知米，米，， 设米， 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∵， ∴， 解得：， ∴总高度米， 答：珍珠女雕塑的总高度大约是米． 19．【详解】（1）解：∵，，∴，， ∴， ，， （2）解：， 验证：设，则，， ，， （3）解：根据之前的探究，可得． 验证：设， 则，，， ， 20．【详解】(1)证明：∵是的直径，∴， ∵点是的中点，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴，即，∴与相切； (2)解：∵，，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∴，∴． 21．【详解】（1）解：∵九年级抽取学生，C等级同学共人， ∴C等级同学的占比为，∴； ∵中位数是从小到大依次排列最中间的数，20位同学的最中间的两位同学的成绩为， ∴中位数； 八年级共抽取20位同学，A等级同学3人，B等级同学5人，C等级同学4人， 则D等级同学人， ∴作图如下： （2） 解：八年级：（人） 九年级：（人） 该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有人． （3）解:方法一，列表法： A B C D A B C D 一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果， P（恰好抽到“C”和“D”等级同学）， 方法二，树状图法： 一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果， P（恰好抽到“C”和“D”等级同学）． 22． 【详解】（1）四边形是正方形，， ，绕点B顺时针旋转交边于点F，，， ，四点共圆，， （2）①的比值是定值， 如图，连接， 四边形是正方形，是对角线， ，， 是等腰直角三角形，，， ，，， ， ②如图，过点E作， ，， ，， 由（1）得，且， 点三点共线，， ，， ，， 是等腰直角三角形， 设，则，解得：， ； 23．【详解】（1）解：∵抛物线过点，且对称轴为直线， ∴，解得：，∴； （2）当时，则：，∴当，，当时，， ∴， ∵，∴顶点坐标在直线上移动， ∵与线段有公共点， ∴联立，整理，得：， ∴当，即：时， 此时抛物线为，与直线的交点是，在线段上，满足题意， 将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点， ∴当过点时，， 解得：或， ∴当时，抛物线与线段有公共点； （3）结论：存在； 解：∵，∴当时，，∴， ∵抛物线的对称轴为直线，∴点在抛物线的对称轴上， ∵过点，且与直线垂直， ∴，设直线的解析式为：， 在直线上取点，在上取点，使，作轴，轴，如图，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，∴， ∴直线的解析式为：，即：， 联立，整理，得：， ∴，， ∵为的中点，∴， 联立，同理可得：， 假设存在点，使得总是平分，如图，作， ∵平分，∴∴，∴， 设，则：，解得： ∴抛物线的对称轴上存在，使得总是平分． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $