7.1 第2课时 数据的收集（2）课件 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦数据收集中的样本代表性与简单随机抽样，通过“每班1名学生”“文学社团同学”“女同学”等调查情境导入，引导学生辨析样本合理性，结合知识讲解与探究活动，构建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动培养数学眼光，通过不同调查方法对比让学生发现抽样偏差；结合收视率调查案例发展数学思维，分析样本代表性不足的原因；通过设计抽样方案提升数学语言表达，发展数据观念。采用情境探究与实例分析，小结引导多维度总结，助力学生提升数据分析能力，为教师提供丰富教学资源。

第七章 数据的收集、整理与描述 7.1 数据的收集 第2课时 数据的收集（2） 学习目标 1.在具体情境中了解样本的代表性对调查结果的影响，会选择合适的样本。（重点） 2.能根据具体情境设计适当的抽样调查方案，进一步发展统计观念。（难点） 某中学有1200名学生，为了解学生阅读名著的情况，学校准备抽取部分学生进行调查。用下面的调查方法取得的结果，能否较好地反映全校学生阅读名著的情况？如果不能，应如何改进？ 方法1：从每班抽取1名同学进行调查； 方法2：对文学社团的同学进行调查； 方法3：调查每个班的女同学。 情境导入 方法1选取的样本容量太小，不能较好地反映全校同学的情况。 方法2和方法3选取的样本不能代表全校同学的一般情况。 情境导入 知识讲解 样本的代表性 问题1：以下调查得来的结果，准确吗？为什么？ （1）某市为了解全市九年级学生的体重情况，从中抽查了500名男生。 （2）某小区为了解小区所有居民晨练的情况，从中抽查了100名老人。 不准确，没有调查女生的体重的情况。 不准确，不能反映孩子、年轻人、中年人的晨练情况。 　大家谈谈——抽样调查的优点和缺点 电视台为了解电视节目的收视率,经常采用抽样调查。 (1)四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查,他们采用的调查方式及结果如下: 　(2)电视台根据不同年龄段、不同文化背景,按一定的比例选择了1000人,就是否收看了该节目进行了电话访问,其中有35人收看了这个节目。 小红 我调查了全班40名同学,有10人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了50人,只有2人收看了这个节目 小强 我在爸爸工作的大学调查了100名大学生,其中有40人收看了这个节目 小刚 我利用互联网调查,共有200人作了回答,其中有30人收看了这个节目 根据刚才小红等人和电视台的调查结果以及估计的收视率填写了下表: 1.为什么用不同的调查方式得到的收视率差别很大? 采用随机抽样调查方式,用不同的样本估计的收视率一般也不同。由于四名同学采用的调查方式受调查范围的限制,没有做到完全随机,得到的样本对总体的代表性较差,所以估计的收视率差别很大。 2.你认为谁的调查,样本对总体的代表性较好,估计的收视率更准确些? 电视台的调查方法得到的样本对总体的代表性较好,估计的收视率也比较可信。 3.抽样调查应该注意什么? 样本的广泛性和代表性。 4.抽样调查的优点和缺点各是什么? 抽样调查的优点是节省时间,比较经济,缺点是调查结果不如普查准确。 抽取样本时，为了使样本尽可能具有代表性，除了样本容量要合适外，还需要避免对特定学生群体的偏向，应使学校中的每一个学生都有相等的机会被抽到。 例如，在校园里随机调查200名学生； 在全校学生的注册学籍号中，随机抽取200个学籍号，调查这些学籍号对应的学生。 活动一：探究简单随机抽样 探究新知 抽取样本时，总体中每个个体被抽取到的可能性相同，这种抽样的方法叫作简单随机抽样。 抽样调查的样本要具有代表性、广泛性。 活动二：理解简单随机抽样的概念和特点 探究新知 新 课 探 究 7.1 数据的收集 第2课时 数据的收集（2） 抽取样本时，总体中每个个体被抽取到的可能性相同，这种抽取样本的方法叫作简单随机抽样。 一个好的抽样方法不仅要求“精度高”，还希望“花费少”。 接下来我们就学习这样一种常用的抽取样本的方法---简单随机抽样。 简单随机抽样：抽取样本时，总体中每个个体被抽取到的可能性相同，这种抽样的方法叫作简单随机抽样。 合理抽取样本要注意： （1）样本要具有代表性； （2）样本要具有广泛性。 抽样调查是通过调查样本来收集数据,抽查的工作量较小,便于进行,但样本的抽取是否恰当,直接关系到对总体的估计的准确程度,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意所选取样本要合理。 情境导入 经典例题 例1：某校八年级共有800名学生，学生要对他们的日常安全知识进行了解，确定调查方式的时候设计了三个方案: 方案一:调查八年级部分女生； 方案二:调查八年级部分男生； 方案三:到八年级每个班去随机调查一定数量的学生. 其中最合理的方案是哪个？请说明理由。 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 经典例题 解：方案三最合理； 方案三是简单随机抽样，它的样本具体代表性和广泛性。 方案一和方案二选样的方法不合适，单独对男生或女生进行调查，所抽取的样本不具有代表性。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 思考下列抽样调查中所选的样本合适吗？ （1）张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽取了5名学生进行检查； 抽取的样本容量较少，不能反映出全班学生对英语单词的掌握情况，所以样本不合适。 样本选取要有合适的样本容量，容量太小，样本就不能很好地反映总体；容量太大，会造成人力、时间的过多浪费。 在随机抽样中，随着样本容量的增大，样本的估计会更接近总体的真实情况。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 初中除七年级外，还有八、九年级，仅抽取七年级两个班，样本不具有代表性，所以样本不合适。 （2）为了解全校初中26个班的课外活动情况，从七年级中抽查了两个班进行分析； 样本需能客观地反映总体的情况，不偏向总体的某些个体。 思考下列抽样调查中所选的样本合适吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 （3）为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随机抽查50所学校的学生的上网情况。 由于抽样是随机的，且数量适中，所以样本比较合适。 总体中每个个体都有相同的被抽取机会，即抽取样本必须是随机的。 思考下列抽样调查中所选的样本合适吗？ 易错提醒 抽样调查要保证样本有意义，在抽样时，要保证每个个体被抽到的可能性相同，还要注意样本的随机性和广泛性。 经典例题 例2：为了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校对此展开抽样调查．已知七年级共20个班级，每班39名学生． （1）小红选择对2班全体同学进行调查，小丽选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． （2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 经典例题 例2：为了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校对此展开抽样调查．已知七年级共20个班级，每班39名学生． （1）小红选择对3班全体同学进行调查，小丽选择在学校门口随机抽取12名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． 解：小红的抽样不合理；全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；小丽的抽样也不合理；样本容量太小，样本不具有广泛性。 经典例题 例2：为了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校对此展开抽样调查．已知七年级共20个班级，每班39名学生． （2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 解：答案不唯一；例：在七年级20个班级的学生的注册学籍号中，随机抽取100个学籍号，调查这些学籍号对应学生的家庭作业所用时长。 新课探究 情境导入 课堂小结 简单随机抽样 样本抽取要做到“三性”： 抽取样本时注意考虑样本要具有随机性、广泛性与代表性，即抽取样本必须是随机的，各个方面和各个层次的对象都要有所体现。 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 7.1 数据的收集 第2课时 数据的收集（2） 样本的 合理选择 依据：总体特征、抽样目的、样本容量等。 特点：抽样调查的样本要具有代表性、广泛性。 定义：简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本。 数据的收集 简单随 机抽样 $