黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年下学期高二六月月考数学试题

哈三中2025—2026学年度下学期 高二学年6月月考数学试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为 A．．0 C．5 D．8 4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 5．若函数在区间上存在减区间，则实数的范围是 A． B． C． D． 6．已知，，，则 A． B． C． D． 7．近日，毛绒卡通玩偶拉布布（）火爆全球．已知某款拉布布的头部形状可视为球形，某厂家利用打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径为（单位：）的拉布布头部模型．已知每个这样的模型的打印成本为元，厂家可制作的模型的最大半径为，若批发商以3元的价格收购，则该厂家售卖单个模型最多可以获利（参考公式：） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项，则下列结论正确的为 A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是 A．若，则或 B．若，，则 C．若，，，则的最小值为9 D．若，，则的最大值为18 10．已知数列的前项和为，，，则下列结论正确的有 A． B．数列是等差数列 C． D． 11．已知函数有三个极值点，，（），则 A． B． C．若，，成等差数列，则，，成等比数列 D．若，，成等差数列，则数列，，的公差为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12．已知数列满足，且，则_________． 13．已知函数有极小值，且极小值小于0，则实数的取值范围是_________． 14．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数（，），当时，有极小值0． （1）求实数，的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 16．（15分） 已知数列满足，且，． （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17．（15分） 已知双曲线：（，）的右焦点到一条渐近线的距离为1，且点在双曲线上． （1）求双曲线的方程； （2）斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（异于点）．求证：直线、的斜率之和为定值． 18．（17分） 已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求整数的最大值； （3）设有两个极值点，求的范围． 19．（17分） 已知函数． （1）求证：； （2）求证：（）； （3）设，（）是函数的两个零点，当时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $