第6章§6　6.2　柱、锥、台的体积课件-2025-2026学年高一数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦柱、锥、台的体积，通过问题思考引导学生填空正方体、长方体等体积公式，结合柱锥台关系发现公式内在联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是采用“自主预习-合作探究-反思感悟”模式，以割补法求不规则几何体体积等实例，培养数学眼光（空间观念）和数学思维（推理能力），总结等积法等方法。学生提升解题与探究能力，教师获得结构化资源，助力高效教学。

§6　简单几何体的再认识 6.2　柱、锥、台的体积 自主预习·新知导学 体积公式 【问题思考】 1.如图6-6-2,观察下面图形,思考如下问题: 图6-6-2 根据柱体、锥体、台体之间的关系,你能发现三者的体积公式之间的关系吗? 2.表6-6-3 3.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是 (　　). 答案:D 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 多面体的体积 【例1】 (1)如图6-6-3,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,矩形ACC1A1, BDD1B1的面积分别为2 cm2, 2 cm2,侧棱长为2 cm,则其体积为 　　　　　 cm3. (2)一个正三棱锥底面边长为6,侧棱长为 ,这个三棱锥的体积为　　　　.   图6-6-3 (2)如答图6-6-6,正三棱锥S-ABC. 设H为正三角形ABC的中心,连接SH,则SH的长即为该正三棱锥的高.连接AH并延长交BC于点E,则E为BC的中点,且AH⊥BC.因为△ABC是边长为6的正三角形, 答图6-6-6 反思感悟 三棱锥的体积求解具有较大的灵活性,因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面,所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换,这一方法叫作等积法. 探究二 旋转体的体积 【例2】 一圆锥的轴截面是等腰直角三角形,其侧面积是 16 π,求该圆锥的体积. 解:设圆锥的底面半径是r,母线为l.因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形. 反思感悟 有关旋转体体积计算的技巧 要充分利用旋转体的轴截面,将已知条件尽量归结到轴截面中求解,分析题中给出的数据,列出关系式后求出有关的量,再根据几何体的体积公式进行运算、解答. 探究三 不规则几何体的体积 【例3】 如图6-6-4,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF到平面ABCD的距离为3,求该多面体的体积V. 图6-6-4 ∴V=VE-ABCD+VF-EBC=16+4=20. 即该多面体的体积为20. 图6-6-7 (方法二)如图6-6-8,设G,H分别为AB,DC的中点,连接EG, EH,GH,则EG∥FB,EH∥FC,GH∥BC,原多面体分割为四棱锥E-AGHD及三棱柱EGH-FBC. ∴V=VE-AGHD+VEGH-FBC=8+12=20. 即该多面体的体积为20. 图6-6-8 反思感悟 利用割补法求体积的具体步骤 第一步,明确图形,分析题设条件,如果几何体不是规则几何体,那么就需要对几何体进行“割”或“补”,使其对应标准几何体模型; 第二步,计算体积,对“割”“补”好了的几何体用对应的体积公式进行计算; 第三步,得到结论,将计算的体积与题设要求对应即得问题答案. 谢 谢 $