2025-2026学年北师大版高一数学必修第二册课件：第6章§6　6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积

这是一份高中数学开学课件，围绕“柱、锥、台的侧面展开与面积”展开，包含自主预习的问题思考、公式表格，合作探究的旋转体、多面体、组合体侧面积计算，辅以例题解析与反思感悟，为学生搭建从直观到抽象的学习支架。 资料以问题驱动（如矩形卷圆柱的两种方法）引导数学眼光观察几何体特征，通过表格对比公式、轴截面分析（如圆锥轴截面等边三角形求表面积）培养数学思维推理能力，用规范公式与图表表达数学语言。实例丰富，帮助学生建立空间观念，为教师提供层次分明的教学资源。高一学生正处于从初中到高中的思维转变期，需强化空间观念与抽象能力，本资料通过具体操作问题、实例解析及方法总结，助力学生适应高中数学学习，夯实立体几何基础。

第6章§6　简单几何体的再认识 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 自主预习·新知导学 一、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开及侧面积 【问题思考】 1.如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积? 提示:它们的表面积等于侧面积与底面积的和,利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积,由于底面是圆面,其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形. 2.若将一个矩形卷起,使之成为圆柱,有几种方法?得到的圆柱相同吗?侧面积相等吗? 提示:有两种方法,得到的圆柱不相同,但是侧面积相等. 3.表6-6-1 4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 ,则这个圆锥的表面积是(　　). A.3π B.3 π C.6π D.9π 解析:根据轴截面是等边三角形,且面积是 ,可得圆锥的母线长为2,底面半径为1,所以S=πr2+πrl=π+2π=3π. 答案:A 二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开与侧面积 【问题思考】 1.在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系吗? 提示:正方体、长方体是由多个平面 图形围成的多面体,它们的表面积就 是围成它们的各个面的面积之和,也 就是展开图的面积,如答图6-6-1. 答图6-6-1 2.一个几何体的展开图一定相同吗?其表面积是否确定? 提示:不同的展开方式,几何体的展开图不一定相同.表面积是各个面的面积之和,是唯一确定的. 3.表6-6-2 4.已知正四棱锥底面边长为6,侧棱长为5,则此棱锥的侧面积为(　　). A.6 B.12 C.24 D.48 答案:D 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 旋转体的侧面积 【例1】 如图6-6-1,,△ABC为等腰三角形,AB=BC=2,∠ABC= 120°,将△ABC绕边BC所在的直线旋转一周,求所成几何体的表面积. 图6-6-1 答图6-6-2 在本例条件不变的前提下,若将△ABC绕边AC所在直线旋转一周,求所成几何体的表面积. 解:由题意,旋转后得到的几何体是两个大小完全 相同的圆锥组成的组合体,过点B向AC作垂线, 垂足为H,如答图6-6-3, 在Rt△ABH中,∠A=30°, 从而BH= AB=1, 故所求几何体的表面积S=2πrl=2π×1×2=4π. 答图6-6-3 反思感悟 1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上,因此准确把握轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体表面积的关键. 2.求几何体的表面积问题,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台,再通过这些柱、锥、台的表面积,进行求和或作差,从而求得几何体的表面积. 探究二 多面体的侧面积 【例2】 正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b).若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°,求棱台的侧面积. 解:如答图6-6-4,设点O1,O分别为上、下底 面的中心,过点C1作C1E⊥AC于点E,过点E 作EF⊥BC于点F,连接C1F,则C1F为正四棱 台的斜高. 由题意知∠CC1E=45°, 答图6-6-4 反思感悟 1.多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和.对于正棱锥中的计算问题,往往要构造直角三角形来求解,而对正棱台,则需要构造直角梯形或等腰梯形来求解. 2.正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积的关系: 探究三 组合体的表面积 【例3】 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其内部有一个高为x的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x为何值时,圆柱的侧面积最大? 解:圆锥及内接圆柱的轴截面图如答图6-6-5. 答图6-6-5 反思感悟 求组合体的表面积的基本步骤: (1)弄清楚它是由哪些基本几何体构成的,组成形式是什么; (2)根据组合体的组成形式设计计算思路; (3)根据公式计算求值. 感谢观看 $