精品解析：山东省德州市宁津县杜集镇中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

八年级数学月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一直角三角形的两边的长为3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 5或 C. 5或4 D. 7 3. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 4. 如图，在中，已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 点和都在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①；②；③．将a，b，c从小到大排列为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 12. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 13. 如图，某会展中心准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，若地毯每平方米元，则铺完这个楼道至少需要______元． 14. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 15. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是_______ 16. 正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是______． 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 19. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 20. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD是矩形． 21. 已知与x成正比例，且当时，． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）求当时，x的值． 22. 如图，直线的解析式为，直线和直线相交于点A，直线与x轴相交于点B，与y轴相交于点D，直线与x轴相交于点，与y轴相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． 23. 生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； （2）当入园次数在次含和，选择哪种卡消费方式比较合算？ 24. 小颖根据学习函数的经验，对函数y＝2﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣1 0 1 2 1 0 k … ①k＝　 　； ②若A（8，﹣5），B（m，﹣5）为该函数图象上不同的两点，则m＝　 　． （2）描点并画出该函数的大致图象： （3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为　 　． ②观察函数y＝2﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的一条性质：　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据构成函数的条件：对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； C、可以表示是的函数，符合题意； D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； 故选C． 2. 若一直角三角形的两边的长为3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 5或 C. 5或4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．分类讨论：①若3和4为直角边，②若3为直角边，4为斜边，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：①若3和4为直角边，则第三边长为：； ②若3为直角边，4为斜边，则第三边长为：； 故选B． 3. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的长，即可得到AE的长. 【详解】由题意可得CD=CB=1，AD=AE， ∵点A，B表示的数分别为0，2， ∴AB=2， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴， ∴E表示的数为：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 4. 如图，在中，已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质得到，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，， ∴， 故选：A ． 5. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵最下面的容器较粗，第二个容器最粗，最上面的最细， ∴第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长；第三个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长快速，用时较短． 故选A． 【点睛】本题考查识别函数的图象．理解题意是解题关键． 6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 一次函数的图象经过第一、三、四象限时，需满足且，根据这两个条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴且， 即且， ∴， 故选：C． 7. 点和都在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】，随着的增大而减小， ∵-5＜-2， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 8. 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①；②；③．将a，b，c从小到大排列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查正比例函数的性质，根据直线所过象限可得，，，再根据直线陡的情况可判断出，进而得到答案． 【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得，，， 再根据直线越陡，越大，可知， ， 故选B． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可． 【详解】解；根据一次函数经过第一、四、三象限，此时；此时，一次函数经过第二、一、三象限；A不符合题意； 根据一次函数经过第二、四、三象限，此时；一次函数经过第一、三、四象限，B符合题意； 根据一次函数经过第一、二、三象限，此时；一次函数经过第二、一、四象限，C不符合题意； 经过原点，则或，与已知矛盾，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数图像的分布规律是解题的关键． 10. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，将代入直线， 得， ∴直线与交点坐标为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】x≥-3且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0． 故答案为：x≥-3且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 12. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同． 【详解】由一次函数图像得，当y>3时，， 则y=kx+b>3的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键． 13. 如图，某会展中心准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，若地毯每平方米元，则铺完这个楼道至少需要______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理可得，即得地毯的长为，进而可得地毯的面积，再乘以单价即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴地毯的长为， ∴地毯的面积为， ∴铺完这个楼道至少需要元， 故答案为：． 14. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值， 观察图象可得，BP的最小值为4，即：BPAC时，BP=4， 又∵CP=， 因点P从点C运动到点A， 根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积==12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 15. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是_______ 【答案】④ 【解析】 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．根据正比例函数和一次函数的图像与性质判断即可． 【详解】解：①因为正比例函数经过二、四象限，所以，①错误； ②一次函数经过一、二、三象限，所以，即②错误； ③由图象可得：不等式的解集是，③错误； ④当时，，④正确； 故答案为：④． 16. 正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标变化规律，分别求出点的横坐标，可得点的横坐标为，即得点的横坐标为，进而即可求解，找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线，当时，， ， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴点的横坐标为， 把代入，得， ， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ， ∴点的横坐标为， 同理可得，， ∴点的横坐标为， , 点的横坐标为， 设，则， ∴②①，得, 即， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】（1）当，为任意实数时，这个函数是一次函数 （2）当，时，这个函数是正比例函数 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； 【小问2详解】 解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 19. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 20. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵O为的中点，即，， ∴，即， 在和中， ∴． （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到两组角对应相等，由中点的性质以及线段的和差得到一组对边相等，利用判定． （2）由对角线互补判定四边形是平行四边形，进而由对角线相等的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握这些判定定理与性质定理． 21. 已知与x成正比例，且当时，． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）求当时，x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）由与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式； （2）把y的值代入解析式求出x的值即可； 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 又时，， ， 解得， ， 即． 故与之间的函数关系式； 【小问2详解】 解：把代入，得，则． 22. 如图，直线的解析式为，直线和直线相交于点A，直线与x轴相交于点B，与y轴相交于点D，直线与x轴相交于点，与y轴相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，同时考查了坐标与图形的面积，掌握以上知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出的面积即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵经过点， ∴ ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 ∵直线的解析式为， 当时，， ∴， 解方程组 解得， ∴， ∵， ∴， 的面积． 23. 生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； （2）当入园次数在次含和，选择哪种卡消费方式比较合算？ 【答案】（1）， （2）当入园次数包含次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数包含次时，选择乙消费卡比较合算 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． （1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【小问1详解】 解：设，根据题意得， 解得， ； 设， 根据题意得：， 解得， ； 【小问2详解】 解：，即，解得，当入园次数包含次时，选择甲消费卡比较合算； ，即，解得，当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样； ，即，解得，当入园次数包含次时，选择乙消费卡比较合算． 24. 小颖根据学习函数的经验，对函数y＝2﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣1 0 1 2 1 0 k … ①k＝　 　； ②若A（8，﹣5），B（m，﹣5）为该函数图象上不同的两点，则m＝　 　． （2）描点并画出该函数的大致图象： （3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为　 　． ②观察函数y＝2﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的一条性质：　 　． 【答案】（1）①﹣1；②﹣6；（2）见解析；（3）①2；②该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】（1）①把x＝4代入y＝2﹣|x﹣1|即可得到结论；②把B（m，﹣5）代入y＝2﹣|x﹣1|得方程，即可得到结论； （2）根据题意画出函数图象即可； （3）根据函数的图象即可得到结论． 【详解】解：（1）①把x＝4代入y＝2﹣|x﹣1|得k＝﹣1； ②把B（m，﹣5）代入y＝2﹣|x﹣1|得，﹣5＝2﹣|m﹣1|， 解得：m＝8或m＝﹣6， ∵A（8，﹣5），B（m，﹣6）为该函数图象上不同的两点， ∴m＝﹣6； 故答案为﹣1；﹣6； （2）该函数的图象如图所示， （3）根据函数的图象知， ①该函数的最大值为2； ②性质：该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小； 故答案为：2，该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $