广东汕头市潮南区兴华学校2025-2026学年下学期第二次月考七年级数学试卷

2025-2026下学期育才兴华学校第二次月考数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.在实数3.1415926,5,0，Z7,0,受- 121 0.808008…(相邻两个8之间依次多个 0),中，无理数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列命题中，不正确的是() A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C.垂直于同一直线的两条直线垂直 D.平行于同一直线的两条直线平行 3.在下列说法中： 国10的平方根是士而：②-2是4的一个平方根：®。的平方根是号 ④0.01的算术平方 根是0.1：⑤a=±a2,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4,、已知叱二1是方程2x-y=3的一组解，那么口的值为( A.-1 B.3 C.-3 D.-15 5.如果a>b,c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是() A.ac>bc B.8>9 C.2-a>2-b D.1-a<1-b cc 6.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先 做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可 列出的方程组是() A6+=y-10 B. (1+5x=6y 30+4x=4y-10 c8+=y+i10 D.} 1+5x=5y 30+4x=4y+10 7.如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=( 第1页共4页 A.80° B.85° C.95° D.100 8.如图，在三角形ABC中，AB∥DE,AD⊥BC,∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠ DAC本身)有() A.0 B.1 C.2 D.3 甲、乙两人同时求关于y的方程x-=7的整数解，甲正确地求出一个解为化11乙 9. 把=7看成~=1，求得一个解为二2则a,b的值分别为() A.5,2 B.2,5 C.3,5 D.5,3 10.若不等式组 x+a-2>0 的解集为0<x<1,则a、b的值分别为(） 2x-b-1<0 A.a=2,b=1 B.a=2,b=3 C.a=-2,b=3D.a=-2,b=1 二.填空题（每小题5分，共15分） 11.点P(3-a,a-1)在y轴上，则点9(2-a,a-6)在第 象限. 12.两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别 是 13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 135° 14.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=5, DO=2,平移距离为3，则图中阴影部分的面积为 E 第2页共4页 (x-a>0 15.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是 1-2x>x-2 三.解答题（每小题7分，共21分） 5x-1<3(x+1)① 16.解不等式组： +1-4≤2x-10② 并把解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数 2 解. -5-4-3-2-1012345 7.已知关于xy的方程组侣十别收+之，的解满足-2<<5，求k的取值宽图。 18.如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线. (1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小： (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长， 四.解答题（每小题9分，共27分） 19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满 足la+2+Vb-4=0,点C的坐标为(0,3). (1)求a,b的值及SAABC: C0,3) (2)若点M在x轴上，且S三角形AC= 多三角形ABC,试求点 M的坐标. 20.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF,∠1=∠2. (1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由： (2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°， 且∠DCE:∠DCG=9:10,试说明AB与CD有怎样的位置关系？ D G 第3页共4页 21.学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒 乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买1副羽毛 球拍和1副乒乓球拍共需159元：每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元. (1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和 乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 五.解答题(22题13分，23题14分，共27分) 22.如图，已知四边形ABCD,AB∥CD,点E是BC延长线上一点，连接AC、AE,AE交CD 于点F,∠1=∠2，∠3=∠4. D 证明： (I)∠BAE=∠DAC: (2)∠3=∠BAE: (3)AD∥BE 23.如图1，在平面直角坐标系中A(a,0),B(0,b),其中a,b满足(a-1)2+√b+3=0, 现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC (1)直接与出点C,D的坐标：C一，D (2)若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面积的倍，求点P坐标： (3)如图2，点M(m,n)是三角形ABC内部的一个动点，连接AM,BM,CM,若三角形 ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m,n之间满足的关系式. y B B 图1 图2 第4页共4页 2025-2026下学期育才兴华学校第二次月考数学试卷 鑫考答案与试题解折 一.选择题（共10小题） 1.在实数3.1415926,5,0,270，受- 121 0.808008·(相邻两个8之间依次多个 0,中，无理数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数， 找出无理数的个数即可， 【解答】解：3.1415926是有限小数，属于有理数，一27=-3,0，是整数，属于有理数：一 121 V225= -器是分数，属于有理数。 无理数有：V5,诉，艺080808…（相邻两个8之间依次多个0）共4个. 故选：B 【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数， ②无限不循环小数，③含有π的数， 2.下列命题中，不正确的是() A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C.垂直于同一直线的两条直线垂直 D.平行于同一直线的两条直线平行 【分析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项。 【解答】解：A、正确： B、正确： C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误： D、正确， 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不大 3.在下列说法中： ①10的平方根是士V而：②-2是4的一个平方根：®的平方根是号 ④0.01的算术平方 根是0.1：⑤a4=±a2,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错. 【解答】解： ①10的平方根是±V10,正确： ②-2是4的一个平方根，正确： ®。的平方根是士号 ③错误： ④0.01的算术平方根是0.1，正确： ⑤va=a,⑤错误： 正确的是①②④： 故选：C 【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互 为相反数：零的平方根是零：负数没有平方根， 4.已知二1是方程2x-心=3的一组解，那么a的值为() A.-1 B.3 C.-3 D.-15 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程， 从而可以求出a的值. 【解答】解：把化二引代入方程2x-=3,得 2-a=3, 解得a=·1. 故选：A. 【点评】考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 α为未知数的方程.一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以 求方程中其他字母的值， 5.如果a>b,c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是() A.ac>bc B.g>6 C.2-a>2-b D.1-a<1-b c c 【分析】根据不等式的性质分析判断即可. 【解答】解：A、,a>b, ∴.当c>0时，ac>bc,当c<0时，ac<bc,故选项A不符合题意： B、a>b, “当c>0时， >当<0时 故选项B不符合题意： C、a>b,c为任意实数， -a<-b, .2-a<2-b,故选项C不符合题意： D、a>b,c为任意实数， .-a<-b, .1-a<1-b,故选项D符合题意. 故选：D 【点评】此题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号 的方向不变.(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先 做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个.设甲每天做x个，乙每天做y个，则可 列出的方程组是() (6x=5y A.{30+4x=4y-10 B. 1+5x=6y 30+4x=4y-10 C. 6x=5y 30+4x=4y+10 (1+5x=5y D. 30+4x=4y+10 【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多： ②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个. 【解答】解：根据甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多，得方程(5+1)x=5y: 根据甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，得方程30+4x=4y-10. 方程组为： 6x=5y 30+4x=4y-10 故选：A 【点评】本题考查了由实际问愿抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量 关系并列出方程组， 7.如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=（) A.80° B.85° C.95° D.100° 【分析】求出∠1+∠CWF=180°，根据平行线的判定得出AB∥EF,根据平行线的性质得出 ∠3+∠4=180°，求出即可. c B EM 【解答】解： D ,∠2=110°， ∴.∠CNF=∠2=110°， ,∠1=70°， .∠1+∠CNF=180°， ∴.AB∥EF, .∠3+∠4=180°， ∠3=95°， .∠4=85°， 故选：B. 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此 题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等， ③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然， 8.如图，在三角形ABC中，AB∥DE,AD⊥BC,∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠ DAC本身)有() B A.0 B.1 C.2 D.3 【分析】先根据∠BAC=90°得出∠BAD+∠DAC=90°，再由AD⊥BC可知∠B+∠BAD=90°， 故∠B=∠DAC,再由AB∥DE可知∠B=∠CDE,由此可得出结论. 【解答】解：∠BAC=90°， .∠BAD+∠DAC=90°. AD⊥BC, .∠B+∠BAD=90°， ∴.∠B=∠DAC. AB∥DE, .∠B=∠CDE=∠DAC. 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等. 9。甲、乙两人同时求关于xy的方程x-y=7的整数解，甲正确地求出一个解为二1乙 把a-=7看成xy=1,求得一个解为号二2则a,6的值分别为() A.5,2 B.2,5 C.3,5 D.5,3 【分析】把化-11代入方程ax-y=7得出a+6=7@,把此二2代入方程ax-y=1得出a -2b=1②，①-②求出b=2,再把b=2代入①求出a即可. 【解答】解：托号二21代入方程x-=7得：+6=7①。 把化=2代入方程ax-=1得：Q~26=1®， ①-②得：3b=6, 解得：b=2, 把b=2代入①得：a+2=7, 解得：a=5, 所以a=5,b=2. 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程的解，能求出a+b=7和a~2b=1是解此题的关键， 10.若不等式组 x+a-2>0 2x-b-1<0 的解集为0<x<1,则a、b的值分别为（） A.a=2,b=1 B.a=2,b=3 C.a=-2,b=3D.a=-2,b=1 【分析】先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b 的值。 【解答】解： (x+a-2>0① 2x-b-1<0② ,由@得，>2a,由@得，x<势， 故不等式组的解集为：2-<x<艺 ,原不等式组的解集为0<x<1, 2a=0,1+地 2=l,解得a=2,b=1. 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间找： 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 二.填空题（共5小题） 11.点P(3-a,a-1)在y轴上，则点Q(2-a,a-6)在第三象限. 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求出α，再求出点Q的坐标，然后根据各象限内点 的坐标特征解答. 【解答】解：点P(3-a,a-1)在y轴上， 3-a=0, 解得a=3, .点的坐标为（·1，-3)， ∴点Q在第三象限. 故答案为：三 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)：第二象限(-，+)：第三象限(-，·)： 第四象限(4,1二). 1:两都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 10°，10°或130°，50°. 【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从 两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求 得答案。 【解答】解：两个角的两边都平行， 此两角互补或相等， 设其中一个角为x°， 其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°， ∴.若两角相等，则x=3x-20,解得：x=10, .若两角互补，则x=3(180-x)-20,解得：x=130, 两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°. 故答案为：10°，10°或130°，50°. 【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行， 则此两角互补或相等，注意方程思想的应用， 13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°°. 135° 【分析】根据燕尾模型和三角形的外角性质，135°=∠C+∠D+∠E:135°=∠A+∠B+∠F: 两式相加即可得到结果. 【解答】解：利用燕尾模型得：135°=∠C+∠D+∠E: 利用135°是外角可得：135°=∠A+∠B+∠F: ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=135°+135°=270°， 故答案为：270°. 【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角和。 14.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=5,DO=2,平移距离 为3，则图中阴影部分的面积为12· B E 【分析】根据平移的性质得到SAABC=SADEF,则利用S刚影部分+SAOEC-=S形ABEO+S△OEC得到S 刷影部分=S梯形ABEO,然后根据梯形的面积公式求解。 【解答】解：，△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置， 'SAABC=SADEF :.∴S用影部分+S△OEC=S怀形ABEO+S△OEC 1 ∴Sm影富分=S%形ABE0=克×(5-2+5)X3=12. 故答案为：12. 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等。 15.若关于x的一元一次不等式组 x-a>0 无解，则a的取值范围是a≥L一 1-2x>x-2 【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出α的取值范围， 【解答】解： x-a>0① 1-2x>x-2@' 由①得，x>a:由②得，x<1, 此不等式组的解集是空集， ∴.a≥1. 故答案为：a≥1. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间找： 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。 三.解答题（共8小题） 5x-1<3(x+10① 16.解不等式组： x+1 并把解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数 2 -4≤2(x-10② 解。 -5-4-3-2-1012345 【分析】分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，并确定它的所有整数解. 【解答】解：解不等式5x-1<3(x+1)可得x<2, 解不等式学-4≤2x-1)可得x≥-1， 所以，该不等式组的解集为~1≤x<2, 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示， -5-4-3-2-1 01 3 所有整数解为-1,0,1. 【点评】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求不等式组的整数解， 正确解该不等式组是解题关键， 17.已知关于太、y的方程组十》二收+2，的解满足-2<y<5,求k的取值范围。 2x+3y =k 【分析】把k看作常数，利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，然后求出x+y,再列 出不等式组，求解即可. 【解答】解：解方程组B十别收+之，得： x=2k-6 y=4-k, .x+y=(2k-6)+(-k+4)=k-2, 又.-2<xty<5, .-2<k-2<5, 解得：0<k<7. 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，把k看作常数求出x、y 是解题的关键，也是本题的难点， 18.如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线. (1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小： (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长. 【分析】(1)先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC =2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数： (2)先根据中线定义得到BC=2BD=10,然后利用三角形面积公式求AF的长， 【解答】解：(I),∠BED=∠ABE+∠BAE, .∠ABE=40°-25°=15°， .BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=30°， AF为高， .∠AFB=90°， .∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°： (2).AD为中线， .BD=CD=5, SAARC-TAF-BC. Mr=200=8, 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°·也考查了三角形外角性质和 三角形面积公式.本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义， 19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满 足a+2+Vb-4=0,点C的坐标为(0,3). (1)求a,b的值及S△MBC: (2)若点M在x轴上，且S三角形4CM=S三角形ABC, 试求点M的坐标， C0,3) 【分析】(1)由“1+2+Vb-4=0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值， 再结合三角形的面积公式即可求出S。MBc的值： 1 (2)设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△4CM=S△MBC, 即可得出AM的值，从而得出点M的坐标. 【解答】解：(1)，la+2+Vb-4=0, .a+2=0,b-4=0, .a=-2,b=4, .点A(-2,0),点B(4,0). 又点C(0,3), .AB=-2-4=6,C0=3, ∴SAABC=-2ABC0=x6×3=9. (2)设点M的坐标为(x,0),则AM=x-（-2)=x+2, 又：Sa4CM=3aBG w0c-号x9, +2×3=3, .r+2=2, 即x+2=±2， 解得：x=0或-4， 故点M的坐标为(0,0)或(-4,0). 【点评】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公 式，解题的关键是：(1)根据绝对值、算术平方根的非负性求出a、b的值：(2)根据三角形 的面积公式得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该 题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键 20.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF,∠1=∠2. (1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由： (2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG=9:10,试说明AB与CD 有怎样的位置关系？ D G 【分析】(1)先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD,再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD,进而可得 出结论： (2)根据DG∥BC,∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE:∠DCG=9:10得出∠DCE 的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论. 【解答】解：(1)DG∥BC. 理由：CD∥EF .∠2=∠BCD. ∠1=∠2， .∠1=∠BCD, .DG∥BC: (2)CD⊥AB. 理由：，由(1)知DG∥BC,∠3=85°， .∠BCG=180°-85°=95°. ∠DCE:∠DCG=9:10, ∠DCB=95×号=45°， DG是∠ADC的平分线， .∠ADC=2∠CDG=90°， CD⊥AB 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得 出结论。 21.学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒 乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买1副羽毛 球拍和1副乒乓球拍共需159元：每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元. (1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和 乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 【分析】(1)设每副羽毛球拍的单价为x元，每副乒乓球拍的价格为y元，根据题意列出方程 组，求解即可： (2)设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍(20-a)副，根据乒乓球拍和羽毛球拍的总费用 不超过1550元建立不等式，求解即可. 【解答】解：(1)设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍为y元， 根据题意可得： x+y=159 x=2y-9’ 解得： (x=103 y=56 答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元 (2)设学校购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(20-a)副， 依题意可得：103a+56(20-a)≤1550 解得：a≤97 a取正整数， .a≤9， 答：学校最多可以购买9副羽毛球拍. 【点评】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找 出其中的等量关系和不等关系， 22.如图，已知四边形ABCD,AB∥CD,点E是BC延长线上一点，连接AC、AE,AE交CD 于点F,∠1=∠2，∠3=∠4. 证明： (I)∠BAE=∠DAC: (2)∠3=∠BAE: (3)AD∥BE. 【分析】(1)根据∠1=∠2求出即可： (2)根据平行线的性质求出∠4=∠BAE,即可求出答案： (3)求出∠3=∠DAC,根据平行线的判定得出即可. 【解答】证明：(1)∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 即∠BAE=∠DAC: (2)AB∥CD, ∴.∠4=∠BAE, ∠3=∠4， ∴.∠3=∠BAE: (3),'∠3=∠BAE,∠BAE=∠DAC, ∴.∠3=∠DAC, ∴.AD∥BE 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意： 平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行， 同旁内角互补，反之亦然 23.如图1，在平面直角坐标系中A(a,0),B(0,b),其中a,b满足(a-1)2+√b+3=0, 现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC (1)直接与出点C,D的坐标：C(5,0),D(6,3): (2)若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面积的2倍， 求点P坐标： (3)如图2，点M(m,n)是三角形ABC内部的一个动点，连接AM,BM,CM,若三角形 ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m,n之间满足的关系式. y y A 0 C 0 M B B 图1 图2 【分析】(1)根据非负数的性质，平移的性质即可得到结论： (2)根据三角形的面积公式列方程即可得到结论： (3)根据三角形的面积公式列方程即可得到m,”之间满足的关系， 【解答】解：(1).(a-1)2+b+3=0, .a-1=0,b+3=0, ∴.a=1,b=-3, A(1,0),B(0,-3), 将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC, .C(5,0),D(6,3): 故答案为：(5,0)，(6,3)： (2)由(1)可知，A(1,0),B(0,-3),C(5,0), ,AC=5-1=4, SABc=2AC.0B=Z×4×3=6, SADcP SAANC 3 ∴SADCP=2×6=9,且点P在x轴上，D(6,3), CP.y0-CPX3=9. 1 ∴.CP=6, C(5,0), .P1(11,0),P2(-1,0): (3)已知M(m,n),如图所示，连接OM,OA=1,OB=3,AC=4, A x B ∴SAACM=AC~yMl=2×4×(-)=-2n,SAARM=Sa0ar+Sa0BM-Sa40B=i0A|I+ 0B11-0A0B=(-0+2m- ,三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2， -2n=2(-2n+2m-多)， 化简得：3m+n=3. 【点评】本题是几何变换综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，熟 练掌握三角形的面积公式是解题的关键。 9