2026年山东枣庄市第十五中学初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 一、选择题（共10小题） 1．下列有理数的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．践行绿色低碳，全民携手护环境．下面环保标识里，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）（ ） A． B． C． D． 5．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为元．已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买个．设B品牌每个排球的单价为元，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．化学实验课上李老师在给学生做演示实验时从能和浓硫酸发生化学反应的镁、锌、锰、碳、磷五种物质中随机选择两种物质进行化学实验，其中与镁、锌、锰的反应在常温下进行，与碳、磷的反应需要加 热，则李老师选取的两种物质恰好与浓硫酸都是在常温下反应的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 9．我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子·地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长寸，设基准律长，按“损一→益一”交替推演：第次得林钟，第次得太簇，第次得南吕，第次得姑洗，…第次得大吕．按上述规则推演，下列结论不正确的是（ ） A．太簇对应的律长寸 B． C．大吕律长在寸与寸之间 D．的律长大于寸 10．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二．填空题（共5小题） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．已知二次三项式有一个因式是，则的值为________． 13．如图，在平行四边形中，为对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接和，若，则的面积为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知，则反比例函数解析式为________． 15．如图，在中，，，，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为________． 三、解答题（共8小题） 16．计算及化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后从，，，中选择一个合适的数代入求值． 17．如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线； ②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题： （1）求证：； （2）过点作交的延长线于点，若，，求的长． 18．要制作个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒， B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图．现有张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图．切割、拼接等板材损耗忽略不计． （1）设制作A种木盒个，则制作B种木盒________个； 若使用甲种方式切割的木板材张，则使用乙种方式切割的木板材________张； （2）该张木板材恰好能做成个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和 使用甲，乙两种方式切割的木板材张数； （3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本元，用乙种切割方式的木板材每张成 本元．根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元．两种 木盒的销售单价均不能低于元，不超过元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少 元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润． 19．年月日将迎来第十一个“中国航天日”，今年恰逢中国航天事业创建周年，今年的“中国航天日”主题为“七秩问天路，携手探九宵”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：，，，，，，，．绘制了不完整的统计图： 七年级学生竞赛成绩频数分布直方图 八年级学生竞赛成绩扇形统计图 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图： （2）七年级学生竞赛成绩的众数是________，八年级学生竞赛成绩的中位数是________，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为________度； （3）如果该校七年级有名学生，八年级有名学生参加参加此次竞赛，请估计七年级和八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 20．遮阳伞的主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化．“笃学”小组对遮阳伞下的影子展开了项目式学习活动，下表是项目化学习报告． 项目主题 遮阳伞下的影子 活动内容 背景 如图，某款遮阳伞的立柱垂直于地面，，，分别为悬托支杆，点为可旋转伞体的接头，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为，，为伞体支架，且，测量得到， 示意图 资料 我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表： 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 太阳光线与地面的夹角度 90 85 70 65 40 25 参考数据：，，，，， 项目结果 中午12:00时，太阳光线与地面垂直时，将可旋转接头点进行适当调整，使，此时，点刚好落在上，遮阳效果最佳 下午14:00时，通过调整旋转接头点使伞体倾斜，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳 下午17:00时，… 项目反思 … 请根据此项目实施的相关材料完成以下任务． （1）如图，当中午12:00太阳光线与地面垂直时，地面影子的长约为________． （2）如图，请你求出下午14:00时伞体在地面上留下的影子的长．（注意：任务（1）、（2）的计算结果均精确到） 21．如图所示，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是上一点，连接并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 22．已知二次函数，其中． （1）若二次函数的图象经过，求二次函数表达式； （2）若，当时，二次函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标； （3）若，在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，请直接写出的取值范围． 23．【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系________； （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $