精品解析：浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2025学年第一学期八年级12月质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵第三象限的点需满足且， 对于A．，，，不在第三象限； 对于B．，，，不在第三象限； 对于C．，，，不在第三象限； 对于D．，，，在第三象限． 故选：D． 2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考示不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示． 求出不等式的解集进行表示即可． 【详解】解：不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图所示， 故选：A． 3. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论． 【详解】解：A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意； B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意； C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意； D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意． 故选：C． 4. 若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式解集与解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3． 根据不等式的基本性质3求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 则， ∴m可以等于0，不能为2，4，6． 故选：A． 5. 中，是中线，点D到的距离相等，则一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是知道三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，由是的中线，可得，再由D到的距离相等可得，即可得证． 【详解】∵是中线，如图， ∴， 即 ∵D到的距离相等， ∴， ∴， ∴一定是等腰三角形， 故选B． 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过一、三、四象限 D. 不论x取何值，总有 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，对所给选项依次判断即可． 【详解】解：将代入函数解析式得， ， 所以点不在一次函数的图象上，故A选项错误． 因为， 所以一次函数中y随x的增大而减小，故B选项正确． 因为一次函数与y轴交于点， 所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限，故C选项错误． 当时， ，故D选项错误． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 8. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是( ) A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定条件，能画出唯一的三角形需满足全等判定定理(如、、、等)．选项A和D仅提供角，选项B为情况，均不能唯一确定三角形；选项C为直角三角形，给定斜边和一条直角边，能唯一确定． 【详解】解：∵ 选项A∶ 仅， ，无边长，不能唯一确定三角形； 选项B∶ ， ， ，根据，可能对应两个三角形，不能唯一确定； 选项D∶ 仅， ， ，无边长，不能唯一确定三角形； 选项C∶ ， ， ，在中，，斜边，为直角边，满足判定，能画出唯一三角形． ∴ 能画出唯一的的是C． 故选：C． 9. 一次函数和（a，b为常数且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断． 【详解】解：A、若，， ∴一次函数与都是经过一、二、三象限，故A错误； B、若，， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故B正确； C、若，， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故C错误； D、若，， ∴直线与都是经过二、三、四象限，故D错误． 故选：B． 10. 如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案． 【详解】：如图，连接，，设交于点， ，为的中点， ， 点在线段的垂直平分线上， 为等边三角形， ， 点在线段的垂直平分线上， 为线段的垂直平分线， ，， 点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足， ，， ，， 则在和中， ， ． ， ∵，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据分式有意义的条件是分母不为0，分析原函数式可得关系式求解即可． 【详解】解：根据题意得，若函数有意义， 可得，解得． 故答案为：． 12. 若一个等腰三角形的两边长分别是6和12，则它的周长为____________． 【答案】30 【解析】 【分析】分6是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、12， ∵6+6=12， ∴不能组成三角形； ②6是底边时，三角形的三边分别为6、12、12， 能组成三角形， 周长=6+12+12=30， 综上所述，它的周长是30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定． 13. 如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则_______°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角，边与边之间的相互关系． 由网格可知，，，则，然后根据性质即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接，，，，由网格可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： 自变量 … 因变量 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．（或描点连线，亦可找出不在直线上的那个点的纵坐标） 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，； 当时，； 当时，； ∴这个错误的函数值是， 故答案为：． 15. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 由于不等式组有解， 则． 故答案为：． 16. 如图，以三边长分别为，，的四个直角三角形拼成一个正方形，以为边再作一个正方形，连结，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理．过点作于点，依题意得，，由此得四边形是正方形，再由勾股定理求出，，设，则，在和中，由勾股定理得求出，进而得，然后再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 依题意得：，，，， ，，，， ， 又， 四边形是正方形， 在中，，， 在中，，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 解得： 的面积为 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分． 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组．对于单个不等式，通过移项、合并同类项和系数化为1求解；对于不等式组，先分别解每个不等式，再确定公共解集． 【小问1详解】 解： 移项得： 合并得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解：不等式组  先解第一个不等式： 移项得： 合并得： 系数化1得： 再解第二个不等式： 两边同时乘以3得： 移项得： 合并得： 系数化为1得： 所以不等式组的解集为  18. 把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1． （1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，； （2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； （3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）由题意得，点P的纵坐标为2，横坐标大于等于小于等于2，进而可得答案． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 【小问3详解】 点P的坐标为． 19. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质及等边三角形的判定及性质，勾股定理等知识． （1）根据直角三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，从而得是等边三角形，进而即可得证； （2）根据直角三角形的性质得，再利用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 证明：因为在中，，斜中线， 所以， 因为，， 所以，所以是等边三角形， 所以，； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以， 由勾股定理，可得． 20. 已知一次函数的图象经过点 和  ． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点向下移动3个单位后恰好落在直线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及点的平移与函数图象上点的坐标特征． （1）代入点 和 ，解方程组求解析式； （2）先求点平移后的坐标，再代入函数解析式求解． 【小问1详解】 解：将点  和  代入 ， 得 ， 解得 ， ∴一次函数的表达式为 ． 【小问2详解】 解：点  向下平移3个单位后坐标为 ， ∵该点在直线  上， ∴代入  得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 21. 如图，在中，，，于点E，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，的中线，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识，利用证明是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质求出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据含角的直角三角形的性质求出，，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 如图， 在中，中线， ， ，， ， ， ， ． 22. 年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值． （2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？ （3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？ 【答案】（1）， （2）甲的速度为，乙的速度为 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，行程问题，从函数图象上有效地获取信息是解题的关键． （1）根据图象信息即可求得乙在第一个补给点停留的时间及m的值； （2）结合图象中的数据和速度公式即可计算出甲、乙两人的速度； （3）根据（2）中的数据和待定系数法可求出和的解析式，结合题意分情况讨论，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为， 由直线可得，， 当时，； 【小问2详解】 由（1）得， ∵直线过点， ， ∴， ∴甲的速度为，乙的速度为； 【小问3详解】 由（2）可得，直线的解析式为：， 直线的解析式为：， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距． 23. 用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板张，长方形纸板张，且． （1）若要制作两种纸盒共个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？ （2）已知制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个． 【答案】（1）20 （2）当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)是解题的关键． （1）设制作x个竖式无盖纸盒，则制作个横式无盖纸盒，根据制作两种纸盒使用的正方形纸板不超过80张，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）设横式无盖纸盒做了个，则竖式无盖纸盒做了个，根据长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，即可用含的代数式表示出值，结合的取值范围即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设制作x个竖式无盖纸盒，则制作个横式无盖纸盒， ∴ ∴解得， ∴x的最小值为20 答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒； 【小问2详解】 设横式无盖纸盒做了个，则竖式无盖纸盒做了个， 依题意得： 又， ， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 当时，； 当时，； 当时，． 答：当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒． 24. 如图，在等边中，点在边、上，且，连接、交于点． （1）①求证：≌； ②过点作，请直接写出线段与的数量关系_______． （2）如图，连接，当时，请求出线段与的数量关系． （3）如图，延长到点，当，时，则______． 【答案】（1）①证明见解析；② （2） （3） 【解析】 【分析】（）①由等边三角形的性质可得，，进而即可求证；②由全等三角形的性质得，进而可得，即可得，再根据直角三角形的性质即可求解； （）证明可得，进而由（）可得，即得点为的中点，据此即可求解； （）过作交的延长线于，过作于，由直角三角形的性质可得，再证明，得到，进而可得，设，，可得，，即可得，最后代入计算即可求解； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 ①证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； ②解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∴点为的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过作交的延长线于，过作于， ∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级12月质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 2. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若关于x不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 5. 中，是中线，点D到的距离相等，则一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过一、三、四象限 D. 不论x取何值，总有 7. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 8. 根据下列已知条件，能画出唯一的是( ) A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 一次函数和（a，b为常数且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 12. 若一个等腰三角形的两边长分别是6和12，则它的周长为____________． 13. 如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则_______°． 14. 小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： 自变量 … 因变量 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是______． 15. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 16. 如图，以三边长分别为，，的四个直角三角形拼成一个正方形，以为边再作一个正方形，连结，，则的面积为______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分． 17 解不等式（组）： （1）； （2） 18. 把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1． （1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，； （2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； （3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标． 19. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 20. 已知一次函数的图象经过点 和  ． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点向下移动3个单位后恰好落在直线上，求的值． 21. 如图，在中，，，于点E，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，的中线，求的长． 22. 年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值． （2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？ （3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？ 23. 用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板张，长方形纸板张，且． （1）若要制作两种纸盒共个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？ （2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个． 24. 如图，在等边中，点在边、上，且，连接、交于点． （1）①求证：≌； ②过点作，请直接写出线段与数量关系_______． （2）如图，连接，当时，请求出线段与的数量关系． （3）如图，延长到点，当，时，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $