贵州遵义市第五中学教育集团2025-2026学年下学期高二半期考试数学试卷

遵义市第五中学教育集团2026年春季学期 半期考试高二数学试卷 注意事项： 1.全卷共4页，三个大题，共19小题，满分150分。考试时间为120分钟，考 试形式闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.不能试用计算器 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合要求的) 1.己知A={1,2,4,8,16},B={y川y=log2x,x∈A},则A∩B= A.1,2} B.{2,4,8} C.1,2,4} D.1,2,4,8} 2.已知0∈R,则“tan日>0”是“点(sin日，cos)在第一象限内”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某市共10000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩X服从正 态分布N(70,102),则抽测成绩在[80,90]的学生人数大约为 (若5~N(u,σ2)，则P(-o≤5≤L+σ)=0.6827，P(-2o≤5≤+2o)=0.9545) A.1359 B.2718 C.3414 D.4773 4.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AB=AB,Br=2BC,如果 3 EF=mAB+nAC（m,n为实数)，那么m+n的值为 A B.0 c D.1 5.函数y=log,(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线 x+m=10m>0,n>0上，则1+2的最小值为 mn A.4+22 B.8 C.6+2W2 D.6 6.某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有4个。现 从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为X,则 当P(X=)取最大值时，k= A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知函数f()=Asi血(x+)（其中A>0,o>0,m<)的部分图象如图所示， 将函数f()图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移严个单位， 得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 B.g6-2n名- c.g6w=2am6x+0 0.g6-2+到 8.已知圆M:(x+4)2+y2=4,直线1：x+y-2=0,点P在直线1上运动，直线 PA,PB分别与圆M相切于点A,B,则下列说法正确的个数为 (1)四边形4MB的面积最小值为√14 (2)2A最短时，弦AB长为4 3 (3)PA最短时，弦AB直线方程为3x+3y-8=0 (4)直线AB过定点 2 A.4 B.2 C.3 D.1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有错选的得0分) 2 9. + 都展开式中，下列结论正确的是 A.展开式共8项 B.含x项的系数为480 C.无常数项 D.所有项的二项式系数之和为128 10.由0,1,2,3,4,5这六个数字，组成没有重复数字的四位数，则下列说法 错误的是 A.该四位数是奇数的有108个 B.该四位数能被5整除的有108个 C.该四位数中，个位上的数字小于十位上的数字的有150个 D.若该四位数是偶数，将这些偶数从小到大排列，则第71个数是3142 ,y2 1,已知4B为椭圆+京=1(a>b>0)的右顶点和上顶点，R,乃，为椭圆的左、 焦点，P为椭圆上一点，圆T的圆心T在第一象限，且与y轴相切于点B,直线AB 与圆T的另一个交点为D,直线OT(O为坐标原点)垂直于直线AB,记椭圆的 离心率为e,则 A若∠RPR=60,且PR1PR,则e=5 3 B.若e=5,则∠RPR,最大值为60 C.OD是圆T的切线 D.若D为线段AB的中点，则e=y6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知i是虚数单位，则复数1+i= 2-i 13.抛物线C:y2=2Px(p>0)经过点P(2,),>0),F为焦点，且PF列=4，则y的 值为 1og3,0<x≤3 14.己知函数f(x)= +8,3'若函数g)=-m有四个不同的琴点， 3 3 记作西化<5<西<飞)，则一4)+5的取值范围是 r x2x3 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.己知函数f(x)=2W3 sinxcosx-2cos2x+3,x∈R (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期 (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3，f(C)=4。若 sinA=2sinB,求a,b的值 16.DeepSeek是北京一家人工智能技术研究公司推出的AI助手。它能实现逻辑推 理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习。某科技公司在使用DeepSeek对 某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率 为0.98；如果出现语法错误它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现 语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立。 该公司科技人员小张想挑战DeepSeek,小张和DeepSeek各自从给定的10个问题 中随机抽取9个作答。己知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个。 （1)求小张能全部回答正确的概率； (2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率； (3)设小张答对的题数为X,求X的分布列，并求出X的期望和方差。 17.如图，在六面体PABCDE中，四边形ABCD是正方形，平面PAD∥平面 BCE,CE⊥平面ABCD,CD=PD=2CE (1)证明：PB⊥AC: (2)求平面PBD和平面PAB夹角的正弦值 18已知双曲线C号茶=ia~Q6>0的新近线方荐为，=1，焦长为4 (1)求C的标准方程： (2)点A(xy(x>0)在C上，点P的坐标为(2,4)，O为原点，求△4OP面积的 最小值： (3)过C的右焦点F的直线与C交于Dg两点，以DB为直径的园与直线x=号 交于M,N两点，若W=3V3,求直线DE的方程 19为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两 个年级学生参加知识竞赛。 （I)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间[50,100]上，现 将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）， 估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）： (Ⅱ)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛 一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者 胜：若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答 对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬 如：第3轮结束时，双方答对题目数量比次3：0，则不需再答第4轮了；③设 高一年级的学生代表甲答对业赛题目的度率是，高三年级的学生代表乙答对P 赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响一 ()在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响， 记X为答对题目的数量，求X的分布列及数学期望： ()求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率.