江苏2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（苏科版七年级下册第8章）

**基本信息** 苏科版七下第8章整式乘除单元复习卷，60分钟100分，通过原创情境与探究设计，融合抽象能力、运算能力及推理意识，适配单元知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|幂运算、公式应用|第6题图形拼合考查整式乘法几何意义，体现几何直观| |填空题|6/18|逆用公式、规律探究|第12题原创单项式问题培养抽象能力，第11题奇数平方差渗透推理意识| |计算题|5/20|混合运算|分层考查基础运算能力，覆盖本章核心技能| |探究题|3/28|新运算、规律归纳、面积法|第16题新运算“＆”发展创新意识，第18题面积法验证公式强化推理能力，贴合核心素养要求|

苏科版七下第8章单元复习卷 （60分钟 总分100） 一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列计算正确的是 （ ） 2、下列各式的计算结果为的是 （ ） 3. 已知，则等于 （ ） 4、若，则的值分别是 （ ） 5、如果的结果中不含有的一次项，则的值为（ ） 6、现有边长分别为（﹤）的正方形纸片若干张，长为、宽为的长方形纸片若干张。现在用这些纸片拼成一个边长为的正方形，则需要长方形纸片（ ） 7张 6张 5张 4张 二、填空题（每题3分，共18分） 7、 8、计算 9、（ ） 10、已知，则的值为 11、两个连续奇数的平方差一定能被 整除. 12、（原创）如果，均为单项式，则= . 13、计算题（每题4分，共20分） （1） （2） （3） （4） （5） 14、利用乘法公式进行简便计算（每题4分，共8分） （1）（原创） （2） 15、先化简再求值（8分） ，其中 16、（原创）探究（8分） 定义一种新的运算符号：＆，规定＆，如2＆。 （1）直接写出结果：＆= （2）计算：＆ （3）当时，新定义的这种运算＆满足交换律吗？请说明理由。 17、（原创）观察下列的两位数乘法计算（8分） …… （1）按照上述规律，可得 = （2） 两个两位数相乘，当十位数字都为1时，且个位数字 时，结果等于200加上个位数字 （3）请你用式子表示上述规律，并说明理由。 18、探究面积法（12分） 在本章学习时，我们可以利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就得到一个等式，化简得到一些整式乘法法则、乘法公式，进一步利用这些法则、公式解决一些问题.这种解决问题的方法称之为面积法. ( 图 2 ) ( 图 1 ) （1）如图1，边长为的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为的长方形纸片，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式： ； （2）如图2，边长为的正方形纸片，试用不同的方法计算这个图形的面积，可得到 ▲ . （3）（原创）如图3是一个直角三角形纸片，它的直角边长分别为，斜边长为，用这样的4个直角三角形纸片可拼成如图4的大正方形，其内部也是一个边长为的正方形。探索此时具有的数量关系。 图3 图4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版数学七下第8章练习 参考答案 1、C。解析： 故A错 ； ，故B错； 故D错。 2、C。解析：A的结果应为，不符合；B的结果为，不符合；D的结果为，不符合。 3、D。解析：由题意，故选D. 4、B.解析：，依题意， ，所以，解得。 5、A. 因为不含的一次项，所以故选A. 6、D. 拼成的正方形面积为，其中矩形面积为，每张长方形纸片面积为。所以需要4张长方形纸片。故选D 7、.解析： 8、.解析： 9、。解析：右边是与平方差的形式，左边已知两数差，还需两数和。 10、，解析： 11、8，解析：设两个连续奇数分别 为，， 所以是8的倍数。 12、，。解析：分为两种情况，第一种B为积的2倍项，则；第二种B为平方项：此时积的2倍项为，，。 13、（1） （2） …2分 ………1分 …4分 ………2分 ………4分 （3） …………………………………2分 …………………………………4分 （4） …………………………………2分 …………………………………4分 （5） …………………………………2分 …………………………………4分 14、（1） …………………………………1分 …………………………………3分 …………………………………4分 （2） ………………………………1分 ………………………………2分 ………………………………4分 15、解： …………………………………4分 …………………………………5分 …………………………………6分 当 原式 …………………………………8分 16、（1）40 ；…………………………………2分 （2）＆ …………………………………5分 （3）新定义的这种运算不满足交换律，……………6分 因为：＆ ＆， 因为 所以，所以此运算不满足交换律。………………8分 17、（1） ………………2分 （2）之和为10，之积 ………………4分 （3）设其中一个两位数个位数字为，则另一个两位数的个位数字为， ………………5分 ………………8分 18、（1）（或）………………3分 （2） …………………………………7分 （3）解：计算大正方形面积 ………………9分 …………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 单项式乘多项式 选择题 3 0.9 2 平方差 选择题 3 0.9 3 完全平方公式 选择题 3 0.8 4 多项式乘法 选择题 3 0.7 5 多项式乘法 选择题 3 0.6 6 完全平方公式 选择题 3 0.7 7 单项式乘单项式 填空题 3 0.9 8 完全平方公式 填空题 3 0.9 9 平方差公式 填空题 3 0.8 10 完全平方公式 填空题 3 0.7 11 平方差、整式运算 填空题 3 0.7 12 完全平方公式 填空题 3 0.5 13（1） 单项式乘单项式 计算题 4 0.8 13（2） 多项式乘多项式 计算题 4 0.9 13（3） 平方差公式 计算题 4 0.9 13（4） 完全平方公式 计算题 4 0.8 13（5） 多项式乘法 计算题 4 0.8 14（1） 平方差公式运用 计算题 4 0.6 14（2） 完全平方公式运用 计算题 4 0.8 15 公式运用 化简求值题 8 0.6 16 公式综合运用 探究题 8 0.5 17 多项式乘法 探究题 8 0.6 18 公式综合运用 探究题 12 0.5 100 Sheet2 Sheet3 $