第八章整式乘法单元卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第八章 整式乘法 单元卷 一、单选题 1．下列能用平方差公式直接计算的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，则括号里应填的式子是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C．-8 D．9 4．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（   ） A． B． C． D．3 5．已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 6．已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 7．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 8．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．计算：___________． 10．若等式□成立，则□内应填__________． 11．一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是_____． 12．如果，那么的结果是__________． 13．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 三、解答题 14．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 15．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 16．已知，求： (1)； (2)的值 17．图①是四个全等的小长方形拼成的大正方形，大正方形的边长为，小正方形（阴影部分）的边长为． (1)观察图①，直接写出三者之间的数量关系式：_______； (2)根据（1）的结论解答：如图②，两个正方形的边长分别为，且三点在一条直线上．若，，求图②中阴影部分的面积． 18．问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． (1)图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． (2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章 整式乘法 单元卷》参考答案 1．C 【分析】本题考差了平方差公式的特征，解题的关键是掌握平方差公式，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，不符合题意； B、，不能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，符合题意； D、不能用平方差公式，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 先根据多项式相等则对应项的系数相等求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则进行运算是关键． 根据多项式乘以多项式法则进行计算． 【详解】解： ∵多项式与的乘积的展开式中不含的二次项， ∴． 解得． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案． 【详解】解， ， ，， ， 故选: C． 6．B 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过整体代入法求解的值，无需单独求出、的具体值． 【详解】解：∵完全平方公式为． ∴移项可得． ∵，． ∴代入得． 故选：B 7．B 【分析】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【详解】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是理解“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0． 通过展开多项式、合并同类项后令一次项系数为0求解n的值． 【详解】解：∵ 又∵展开合并后不含x的一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴常数n的值为2． 故选：A． 9． 【详解】解：． 10． 【分析】本题考查了去括号与添括号，根据去括号法则计算即可作出判断． 【详解】解：， 所以□内应填写， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查整式的乘法的应用，根据长方体的表面积公式，计算长、宽、高的两两乘积的和，再乘以2并化简即可． 【详解】解：长方体的表面积公式为 ，其中，，， 计算： ， ， ， 则， 表面积， 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查了整式乘法公式，根据完全平方公式和平方差公式，把 化简整理为，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴ 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、用完全平方公式变形求值，解决本题的关键是根据阴影的面积列代数式． (1)根据阴影与正方形的位置关系可得：，把代入代数式求值即可； (2)根据阴影与正方形的位置关系可得：，利用完全平方公式变形可以求出，把式子的值代入代数式计算求值． 【详解】解： ， 当时， ； ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：，． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 15．(1)，1 (2)，0 【分析】本题主要考查了整式的运算求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式、平方差公式进行化简运算，然后再代入数据求值即可． （2）根据平方差公式进行化简运算，然后结合乘方和绝对值的性质，再代入数据求值即可． 【详解】（1） ． 当时， 原式． （2） ． ∵， ∴， ∴原式． 16．(1)13 (2)1 【分析】（1）化为，代值计算即可； （2）化为，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1) (2)阴影部分的面积为8 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的变式应用，熟练掌握完全平方公式的几何背景及完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键． （1）跟图图1可知，边长为的大正方形是由4个长为a，宽为b的长方形和边长为的正方形组成，根据正方形和长方形面积公式进行计算即可得出答案； （2）应用完全平方公式的变式应用进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，； 故答案为： （2）解：由（1）可得， ∴， 把，代入上式，得： ． ∴图2中阴影部分的面积为． 18．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握作差法比较代数式大小是解题关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列式，得到，，再利用作差法比较即可； （2）利用作差法比较即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 由题意可知，，， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $