福建省晋江市数学中考模拟卷

**基本信息** 2026年福建中考数学模拟卷以原创情境为载体，融合科技前沿（如AI机器狗、空间站）、文化传承（福建古建）及生活实践，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、三视图、函数图像|第3题以空间站耗能数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/24|正多边形外角、概率、几何旋转|第12题结合国防标识考正十边形外角，关联实际应用| |解答题|9/86|方程应用、统计分析、圆的证明|第22题晋江制鞋场景融合方程与函数最值，考查数学思维；第23题古建模数运算体现文化传承与推理能力|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．的值是（ ） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 原创3．2026年中国空间站常态化在轨运营，空间站年均轨道维持耗能约0.0000896千瓦时，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 原创4．2026年国产AI四足机器狗广泛应用于厂区巡检，其核心承载部件的主视图为矩形、俯视图为正方形，则该几何体不可能是（） A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.四棱柱 原创5．下列尺规作图操作，不能实现的是（） A. 过直线外一点作这条直线的垂线 B. 三等分任意一个已知角 C. 作一条线段的垂直平分线 D. 在射线上截取一段等于已知线段 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若二次函数的图象经过点，，，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 9．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论： ①；②（为实数）；③；④若且，则；⑤直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。 11．因式分解：____________． 原创12．2026年新型国防警示标识为正十边形，则该正多边形的一个外角的度数为________. 13．如图，直线，；，则_____． 14．一个不透明的布袋内有3个白色小球和2个红色小球，这些球除颜色外无其他差别，从中摸出一个小球又放回，第二次再摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ． 15．“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么___________． 16．矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接与交于，若，则_____． 三、解答题：本题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分）计算：． 18．（8分）先化简代数式：，再从2，，1，四个数中选择一个数代入求值． 19．（8分）如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（8分）中国人工智能公司推出的人工智能助手成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）接受随机调查的学生人数_____人，条形统计图中的值为_____； （2）如果该校共有学生2000人，根据上述调查结果，求该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少； （3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21．（8分）如图，小丽在公园散步到A处时，她发现南偏东方向的湖心岛上的B处有一棵开满粉色花的树，为更好的观察和拍照，小丽沿正东方向前进了5米到达C处，此时树恰好位于小丽东南方向上． （1）小丽还需要走多远离这棵树的距离最近？ （2）如图，当小丽走至离树最近的点D时，看向树顶端F的仰角，若小丽和树在同一水平面，且树BF与地面垂直，小丽眼睛离地面的距离 米，求这棵树BF的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 原创22．（10分）晋江陈埭是“中国鞋都”发源地，依托晋江经验制造业转型升级政策，当地头部鞋厂引入国产工业AI大模型与ShadowPress压底机器人，搭建柔性智能制鞋生产线，实现多鞋型无停机切换生产。工厂原有传统人工生产线每条用工45人，引入AI机器人改造后，单条智能产线仅需5名运维人员管理全套机械臂；工厂分两批次采购A、B两款AI智能设备：A型为鞋款3D建模终端（AI智绘系统专用），B型为全自动涂胶机械臂。 生产财务统计资料： ①2025年一季度首批采购A、B设备合计85台，A型采购单价1800元，B型单价4200元，整批采购总费用24.3万元； ②受AI算法迭代优化影响，从二季度开始，A型终端单价每月下调元，B型机械臂单价每月下调元；同年6月（时隔3个月），工厂采购同款A、B设备各15台，合计采购花费7.05万元； ③工厂固定布设A型终端36台、B型机械臂22台用于新款运动鞋量产，单台A型终端每日可带来新款鞋订单创收元，单台B型机械臂每日节约人工成本并附加创收元，受工厂单日订单上限约束，两类设备整体日创收总额存在最大值。 问题 （1）求一季度采购的 A 型、B 型智能设备各多少台； （2）求单价每月下调参数的数值； （3）设两类设备单日总创收为元，求的最大值及对应的取值。 原创23．（10分）福建闽南古厝、莆仙古建传统营造中，工匠不借助尺子刻度，依靠代数配比模数控制木料长短、榫卯深浅、开间比例，形成了一套稳定的整式、分式、根式运算规则，是民间传统数学智慧的体现。 模块分类 基础代数性质 福建古建工匠拓展规则 分式恒等变形 分式的基本性质：分子分母同乘（除）不为0的整式，分式值不变；熟练掌握通分、拆分、加减恒等变形；若 ，则。 古建配比规则：若两个建筑模数分式满足“交叉差为定值”，则称两分式为榫卯匹配式，可进行整体代换简化运算。 完全平方恒等式 ，核心推论：，用于代数式最值、定值计算。 古建对称规则：对称结构的双参数，恒满足和、积为关联参数，可通过和积互化消元推理。 参数约束推理 已知代数式等式，可通过移项、配方、消元，推导参数的取值、定值、不变关系。 古建定值规则：在动态模数变化中，部分复杂代数式的值不受参数变化影响，始终为营造定值，是古建规整对称的核心原理。 分式最值逻辑 可通过配方、变量代换、范围约束，求解分式代数式的唯一最值。 古建最优规则：动态模数中唯一最值对应建筑最优结构配比，满足施工唯一性要求。 在福建古建模数运算中，对任意两个不为0的实数（建筑模数参数，），定义古建榫卯代数式： ，， 同时规定：若动态参数满足古建平衡约束：（），则称为一组正定营造模数。 （1）根据完全平方恒等式，用代数式表示；并结合正定营造模数约束，求A的值； （2）设，若另一组动态营造模数满足（m为常数，，），且代数式，求常数m的值； （3）已知始终满足正定营造模数，定义高阶营造代数式：。求证：无论取何组正定营造模数，D恒为唯一不变定值，并求出该定值。 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，一次函数经过点B，C． （1）求二次函数的解析式； （2）求证： （3）抛物线上是否存在一点P，使 ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 25．（14分）如图，是的弦，，垂足为为的直径，，与分别交于． （1）证明：； （2）求的值； （3）求的长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B B C A B C 1．C 根据零指数幂运算法则，任何非零数的次幂等于， ∵底数， ∴ 2．D 在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3．B 小于1的正数科学记数法形式：为原数左边第一个非0数字前所有0的个数。对照选项，选择对应此项的答案。 4．B A.正方体：主视图、俯视图均为正方形（正方形属于特殊矩形），符合； B.长方体：底面为正方形的长方体，主视图矩形、俯视图正方形，符合； C.圆柱：俯视图是圆，不可能为正方形，不符合要求； D.四棱柱：底面为正方形的直四棱柱，主视图矩形、俯视图正方形，符合。 5．B 尺规作图（无刻度直尺+圆规）三大经典难题：三等分任意角、倍立方体、化圆为方，均无法实现。 6．B 根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可． A.，故本选项错误； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项错误； D.，故本选项错误； 7．C 先根据对称点的位置确定点所在象限，再根据象限内点的坐标特征列不等式组求解即可. 解：∵点关于原点的对称点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：. 8．A 本题考查二次函数的性质，解题的关键是先确定二次函数的对称轴，再根据函数的增减性和点到对称轴的距离判断函数值大小． 先将二次函数化为顶点式，确定对称轴，再分别计算三个点到对称轴的距离，根据二次函数开口向上时，距离对称轴越远，函数值越大来判断的大小关系． 解：对于二次函数，根据配方法， ∴该二次函数的对称轴为直线，且二次项系数，函数图数开口向上， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， ∵， ∴对应的函数值． 故选：A． 9．B 本题考查了一元一次方程的应用，根据利润相等建立方程．原计划利润为，实际利润为，两者相等即可求解． 解：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元． 根据题意得：， 故选B． 10．C 据题意得到抛物线的解析式为，即可得到，，代入即可判断①； 由，结合，可以变形得到，从而可判断②； 由抛物线和y轴的交点位置可判断③； 把代入，然后利用因式分解法解方程，即可判断④； 根据直线与抛物线的解析式，求交点，得到关于的一元二次方程，将，，代入解方程求出，可判断⑤． 解：∵抛物线与轴交于两点，，， ∴设抛物线的解析式为：， ∴，， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 即（为实数），故②正确； ∵抛物线与轴交点的纵坐标在与之间， ∴，即， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵直线与抛物线的一个交点， ∴，解得：，， ∴，故⑤正确． 综上所述，①②③⑤正确． 故选：C． 2、 填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13． 14． 15．/ 16． 详细解答 11． 根据提公因式法可对原式进行因式分解．解：． 12． 任意多边形的外角和恒为360°，正多边形每个外角相等。 正十边形边数： 13． 先由平行线的性质求解，再由三角形的外角性质求解即可． 解：如图， ∵ ∴ ∵， ∴ 14． 本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 解：根据题意画树状图，如图所示： ∵共有25种等可能的情况，其中两次摸出的小球颜色相同的有13种情况， ∴两次摸出的小球颜色相同的概率： 15． / 本题考查了解直角三角形仰角俯角问题及勾股定理，根据题意可得，解直角三角形求出，进而得到，再利用勾股定理求出，由即可求解． 解：根据题意可得， 在中，， ∴， ∴， 在中，，则， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 过点、分别作，，垂足为点，由旋转可得，，得到，然后解，求出，再由求解即可． 解：过点、分别作，，垂足为点， ∵矩形中， ∴，， 由旋转可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 解得． 三、解答题：本题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（8分）． 解：原式........................................................................................................4分 ；..................................................................................................8分 18（8分）． ，....................................................................................................................5分 ∵，，， ∴，，，................................................................................................7分 ∴取，则原式．...............................................................8分 19（8分）．（1）见解析 （2） （1）证明：∵， ∴，...........................................................................................................1分 在和中， ， ∴．..............................................................................................4分 （2）解：∵， ∴， 即，..................................................................................................6分 ∴， ∵，， ∴．...........................................8分 20（8分）．（1）50，7 （2）1320人 （3） 【详解】（1）解：根据题意，得（人），..................................................1分 （人）．...........................................................................................2分 （2） 解：该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约 是（人）..............................................................................3分 答：该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是1320人．.............4分 （3）解：根据题意，有女生2名，男生2名． ...............................................................7分 画树状图如图，共有12种等可能情况，一男一女的可能性有8种， 故一男一女的概率是．.........................................................................................8分 21(8分）．（1）15米 （2）10.3米 【详解】（1）解：过B作于D， 则，， 在中，， ∴， ∴，...........................................................................................................1分 在中，， ∴，.........................................................................3分 ∴， 解得，.........................................................................................................5分 经检验，符合题意， ∴小丽还需要走15米时离这棵树的距离最近；..................................................6分 （2）解：根据题意，得四边形是矩形， ∴米，米， 在中，，..........................................7分 ∴米，即这棵树BF的高度为10.3米．...................................................8分 22（10分）．（1）解：设一季度A型台，B型台 解得：， 答：A型55台，B型30台......................................................................................4分 （2）6月A单价：，B单价： 解得：............................................................................................................7分 （3） 时，元....................................................................10分 23（10分）．（1）恒等推导+求A的值 解：由完全平方公式： 可得：...................................................................................................................1分 由正定营造模数约束：，移项得 两边同时除以，得：，即..........................................................3分 （2）参数m求解 由，移项得 两边同除得：，即 已知，故.............................................................................................................5分 （3）已知核心约束条件：，所有推导仅使用八年级整式、分式、完全平方恒等变形，无超纲知识。 第一步：分步化简复杂分子 先拆解基础完全平方式：，代入约束 可得： 将、代入分子： ..................................................................................................................6分 分段拆解分母三部分结构： ①化简一次分式项： 展开得： 代入.\ ②化简高阶四次项分式： 由幂的乘方推导：，已证 因此 代入得： ③合并分母所有项：...............................................................................................7分 第三步：整体定值推导与严谨性说明 将化简后的分子、分母代入原式： .................................................................................................................................8分 由题干定义建筑模数参数，故，满足分式约分条件，化简得： 由，两边同除，设，得： 解得正根：（舍去负根），即，得..........................................9分 将代入： ，再回代约束，通过恒等消元可证：为唯一固定常数，与动态取值无关。 最终化简得：..................................................................................................10分 24（12分）．（1） （2）证明见解析 （3）或 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，， ∴， 把代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为；......................................................................................3分 （2）证明：当， 解得或， ∴， 在中，， 在，， ∴ ∴，即；................................................................................6分 （3）解：∵，， ∴， 由（2）可知， ∴，.................................................................................................................7分 如图所示，当点P在x轴下方时，∵， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴点P的坐标为....................................................................................................8分 如图，当点P在x轴上方时，设与x轴交于H，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴，......................................................................................................................9分 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为，...................................................................................................10分 联立或（舍去）， ∴点P的坐标为；.................................................................................................................12分 综上所述，点P的坐标为或． 25（14分）．（1）证明见解析 （2） （3） 【详解】（1）解：过圆心作于，于，连接， ∵，，， ∴四边形是矩形，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∴，， ∵、， ∴．.............................................................................................................................4分 （2）解：过圆心作于，于，连接，， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由（）得，矩形是正方形， ∴， 在中，， ∴直径， 在中，，， ∴， 即；...................................................................................................................5分 （3）解：由（）得， 建立坐标系：设，，，，，， 设直线得解析式，代入点，， 得， 解得， ∴直线方程：， 即：直线方程：， 同理：代入点、，直线方程：， 联立方程直线、，得， 解得， ∴交点， 由两点间距离公式：．.......................................................5分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年晋江中考数学模拟卷分析 2026年福建省晋江市数学中考模拟卷试题分析表 题号 每题分数 考查知识点 难点 难度系数 学科素养分析 1 4 实数的运算（绝对值、零指数幂、负整数指数幂） 基础运算规则的掌握 0.90 数学运算 2 4 轴对称图形与中心对称图形的识别 两种对称图形的定义区分 0.85 直观想象 3 4 科学记数法表示较小的数 负指数幂的确定 0.80 数学抽象 4 4 几何体的三视图 不同几何体的三视图特征区分 0.75 直观想象 5 4 尺规作图的基本操作与可行性 尺规作图的限制条件（三等分任意角不可行） 0.70 逻辑推理 6 4 整式的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、合并同类项） 不同运算法则的区分 0.75 数学运算 7 4 关于原点对称的点的坐标特征、象限内点的坐标符号 不等式组的求解 0.70 数学运算、逻辑推理 8 4 二次函数的图象与性质（增减性、对称性） 利用二次函数的对称性比较函数值大小 0.65 直观想象、逻辑推理 9 4 一元一次方程的实际应用（销售利润问题） 根据利润相等的等量关系列方程 0.70 数学建模、数学运算 10 4 二次函数的图象与性质综合 二次函数的系数符号判断、最值、不等式、直线与抛物线的交点等综合应用 0.40 逻辑推理、直观想象、数学运算 11 4 因式分解（提公因式法+公式法） 完全平方公式的应用 0.85 数学运算 12 4 正多边形的外角和定理 正多边形外角与边数的关系 0.80 数学抽象、逻辑推理 13 4 平行线的性质、三角形外角的性质 角度的等量代换 0.75 逻辑推理、直观想象 14 4 用列表法或树状图法求概率（放回试验） 所有等可能结果的列举 0.70 数据分析、数学运算 15 4 解直角三角形的实际应用（俯角、勾股定理） 将实际问题转化为直角三角形模型 0.60 数学建模、数学运算、直观想象 16 4 矩形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质 旋转前后的图形性质、相似三角形的证明与计算 0.50 逻辑推理、直观想象、数学运算 17 8 实数的混合运算（二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂） 多种运算规则的综合应用 0.80 数学运算 18 8 分式的化简求值、分式有意义的条件 分式的通分、约分，以及代入值的选择 0.75 数学运算、逻辑推理 19 8 全等三角形的判定与性质 全等三角形的判定定理的选择，以及线段长度的计算 0.70 逻辑推理、直观想象 20 8 条形统计图、扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，列表法/树状图法求概率 统计图的信息提取、概率的计算 0.70 数据分析、数学运算 21 8 解直角三角形的实际应用（方向角、仰角） 构造直角三角形，利用三角函数求解 0.65 数学建模、数学运算、直观想象 22 10 二元一次方程组的实际应用、一元一次方程的应用、二次函数的最值问题 从实际问题中提取等量关系，列方程/函数解析式，求最值 0.60 数学建模、数学运算、逻辑推理 23 10 完全平方公式、分式的恒等变形、参数的推理与证明、代数式的定值问题 复杂代数式的变形、参数的消元、定值的证明 0.45 逻辑推理、数学运算、数学抽象 24 12 二次函数的解析式求解、一次函数的性质、三角形的面积、抛物线上点的存在性问题 二次函数与一次函数的综合、存在性问题的分类讨论 0.40 逻辑推理、直观想象、数学运算 25 14 圆的基本性质、垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、线段长度的计算 圆的性质与相似三角形的综合应用，辅助线的构造 0.35 逻辑推理、直观想象、数学运算 $