2025年福建省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

8.为加强劳动教育，加学生实践机会，某校拟用总长为5米的笆，在两边溶足够长的直角围墙的一角，国 三，解答题：本大题共9小题，共86分 2025年福建省初中学业水平考试 出一块6平方米的矩形菜地作为实我基地，如图所示设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程为( 17.(8分)计算：2”+11-21-8 A.5x2=6 B.5(1+x2》=6 C.x(5-)=6 D.5(1+=6 数学 (满分150分，考试时间10分钟) (第8 （第91 18.(8分)如图，点E,F分别在AB,4D的延长线上，∠CBE=∠DF,∠ACB=∠AD.求证AB=AD 一，选择题：本大题共D小题，每小题4分，共0分. 9.如图，PA与⊙0相切于点A,P0的廷长线交⊙0于点CAB∥P,且交⊙0于点.若∠P30°，则∠BCP 1.下列实数中，最小的数是 的大小为 A,-1 C.2 0,2 A.300 B.45 C.60 D.75 2●新移古算诗词题中国古算诗词歌赋较多.古算诗词盟，是反陕数学数量关系的内在联系及 10.已知点(-2，，).B(1,》在抛物线y=3x。a+1上，若3c<4.则下列判斯正确的基 其规律的一种文学德漫形式，下列分划是古算诗词题“醒中方形”·方形圆径”“题材藏壁”·勾胫容 A.I<T,《y, B<1<y, C1<为< D为<1<， ”所描绘的图形，其中既不是对称调形也不是中心对称图形的是 二，填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 19.(8分1先化痛.再求值：2+-÷正+21，中0=3- 11,为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了限察绕计.为方银记录，他将体重增加1.5kg 记作+1.5，那么体重减少1k应记作 12.●新房梁结构图某房梁如图所示，立柱⊥C,,P分划是斜梁AB,AC的中点，若AB AC=8m则的长为 3.若金-工在实数范用内有意文，期实数x的值可以是 A.-2 B.- C.0 D.2 20.(8分)甲、，乙两人是新华高饭中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集 4.福建博物院收裁着一件“镇馆之宝”一云纹青制大饶，妇图《1).云纹青铜大饶是四周乐器，数饰变 训期闻的测试成城及当地近五年高中数学联容的相关信意 形兽面纹，两侧饰云雷纹，军大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化整经的历史和辉 信息一：甲，乙两人集圳期间的测试成绩（单拉：分） 日(2)为其不意名，它的王视隆图华 (第12 (第14题) (第16题》 日期2月2月3月3月3月4月4月 4月 5月 认员 、10日21日5日14日25日7日17甘27日 8目20日 13.若反比例数y=的图象过点(-2,1).常数k= 甲 50381035 95.96 14.如图.菱形ACD的对角线相交于点0，F过点0且与边AB,CD分别相交于点E.若=2，D=1, 乙82858682923768485 △AO与△DF的积之和为 中，甲，乙成绩的平均数分别是，=85，z=85:方差分别是名=584,2= 图(1) 图(2) 15.®法由加权平均数推断初始故填)某公司为选拔英语译员，举行听、说，读，写综合测试，其中 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 听、说、读，写各项成績（首分铸）按4：3：2：1的比例计算最终晚绩.参与达拔的甲、乙两位员工的听、说 5.不等式，+12的解集在数轴上表示正确的是 的 220 20222X232024 读，写各项测试成绩及最终成绩如下表： 奖分取线0网90 A.iI 所 这 最终成增 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下何圈： 用 (1》计算▣的值并展据平均数与方差对甲，乙的成绩进行平价 6在分别阿有-1,1.2的三张卡片中，不成回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的餐 20 0 *是 (2}计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明若要从中透择一人参加高中数学联 0 80 赛，选谁更合适 A. c 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A R(填“之“=“成“<) (3)若要从中选择一人参加遗一步的培养，从发展潜能的角度考必，你认为选谁更合适？为什么？ 7,某数学兴是小组为探究平行线的有关性质，用一刚三角尺按如图所示的方式摆战，其中点A.B,C.F 16.远学科试题弹簧调力计是根据朝克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.克定律 在间一条直线上，∠B4C∠EDF90,∠B=45°，∠EF6.当AD∥BC时， 为：在弹性限度内，弹藏弹力F的大小与弹簧伸长（或压前）的长度x成正比，即P=x,其中上为常数，是 ∠ADE的大小为 弹簧的劲度系数：质量为m的物体重力为，其中g为常数.加图，一把弹簧测力计在不挂任何物体时翼 A.5 簧的长度为6厘来在其弹性限度内：当所挂待体的质量为0.5千克时，狎簧长度为6.5厘米，那么当弹 C25 R15 D.359 簧长度为68厘米时，所挂物体的质量为 平克 第38页 21.(8分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥C,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移 24《12分)●证玩项目式学习阅诗材料，回答问题 25.(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，AD,BC的廷长线相交于点E,AC,BD相交于点F.G是B上 得到的.已知EF过点A,E交CD于点G 主题 两个正数的脚与的位数探究 一点.D交AC于点H且AB=AC,BG=DG (I)求∠DE的大小： {1)求证：∠AHC-∠DB3◆∠B: 小明是一位烫里等的学生一火，在毫成多2数的录法时，桂制据算式“46×2■2：5×2引。75： (2》求证：△C5G是等边其角形， 出同题×1引=了293：3×362=6们332”，韩想：m2的正整与位的正的纸显一个（+-1）位的 (2)求证：f=F·C: (3)若an∠A=5,4D=2DE,CD=6,求△4GH的周长。 正整数. 分析究 可避1小明的猜想是否正？若确，请的子正明：否湘，请举出反 小明的着知紧发了初中生小华的探究热情.为了便同题的研究推广到有理数的果法，注时迁移到对 除法的研院，小年将数的位数”与“数字的概念进行推广，观定：如巢一个正数用科学记数法裂示为年× 10,则你这个数的位数是n+【.数字是金. 借此，小华研究了再个数柔积的位数向愿，提出并证明了以下余愿 22.(ID分》加，矩老ABCD中，B<AD 命题：若正数4，.C的位数分别为,a,数字分别为，，，且Ax8-C则必有c且b,减 (1)求作正方形EFCH,使得点E,G分别落在边D,C上，点F,H落在D上：（要求：尺规作图，不 e<9且e<.井且，当e2a且eb时少=w+n-1:当e<g且e<5时，p=m+A. 写作法，保留作图痕迹)】 明：欣题登担，A,B,C用科学记数法可分衡表示为型0'，者×10，x心，其中，b,e均为 (2)若AB=2.AD=4,求(1)中所作的正方形的边长 正数 由A装层=C,得站×10=r× 当豪a且c≥b时，÷1，隋u<10又曾=：>0以哈<史<1a由()知-1，所以 1， 当ea且e心b时. 乐以1cc0,与()矛,不合题意 23.(10分)●号代故推理在平面直角全标系中，二次函数y+-2的图象过点A(1) 当eca且6时，D: 当e《a且c<b时， (1)求“的值 (2)已知二次函数y=2+:-2的最大值为1-子2 可愿2若正数A.:的位数分列为利，都么行的位数品多少y正明你的站论 (【)求该二次函数的表达式： 《1)解决问感1： ()若（，m),(，m)为二次函数图象上的不制两点，且0，求证：-少.- (2)请把①2所缺的证明过醛补光完整： (3)解茯问愿之 第3的页2025年福建省初中学业水平考试 @选择题答案速查 5C+1≤2，之≤1，x≤2.故选C 1 123 4567 89 10 A 避坑指南4。 1A 2D 在数轴上表示解集时，实心点表示解集中含该点数值，空心 3D若√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥ 圈表示解集中不含该点数值， 1,故x的值可以是2.故选D. 6B根据题意，画树状图如下. 4A 开始 13-2 【解析】：反比例函数y=的图象过点(-2,1)，将 (-2,1)代人y=,得1= -2…k=-2. 141 是否互为相反数是否是否 否 否 思维导引 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的 菱形ABCD→AB∥CD,OA=OC→△COF≌△AOE 数恰好互为相反数的结果有2种，故所求概率P= 1 6=3 SACOF=SAAOESAAOE+SADOF=SACOD 故选B. 【解析】.：在菱形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BD,OC=OA= 7B在△ABC中，LBAC=90°，∠B=45°，.∠ACB=45°. 2,.∠OCF=∠OAE.又∠C0F=∠AOE,△COF≌ ·AD∥BC,.∠DAC=∠ACB=45°，.∠ADE=∠DEC △A0E,.S△cr=SAA0E,.S△A0E+SADOF=SAcr+SADOF= ∠DAE=15°.故选B. 8C矩形的一边长为x米，则与它相邻的边长为(5-x)米， 5am=2c0.0D-=1 故可列方程x(5-x)=6.故选C. 15> 9c 【解新】由题意可得，名4+名×0+品×80+0×90 名师教解题 82,解得A=90;音B+品x90+号×80+0×70=2，解得 3 审④：由一个内角为60°·等腰三佰 平行可得∠OAB=60 形是 B=80.故A>B. 平行四边形OABC 知识积累。 o 统计中“三数一差”的计算方法 审①：见切线，连半径，得垂直 审⑥：由 边形 相 AB 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果 审②：在△AP0中，由三角形 这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据 内角 的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间位置的两个 数据的平均数为这组数据的中位数；众数是一组数据中出 现次数最多的数：第术平均数的计第公式为口（名+ 2+…+x),加权平均数的计算公式为无= 与万+，方差[西-+(4 fi+fi+…+f 秒解考场速用 x)2+…+(x.-x)2]. 增减性比较法：易知抛物线y=3x2+bx+1过点(0,1)，对称 辅为直线=23名3<6<4-号<-名<- 160.8 【解析】当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5 ∴点A在对称轴左侧，点(0,1)，B在对称轴右侧，点A关 厘米，此时F=mg=0.5g,弹簧伸长为0.5cm.将(0.5， 于直线x=-名对称的点的横坐标为-号+2，号< 0.5g)代人F=kx,则0.5g=0.5k,∴k=g.对于F=gx,当 x=6.8-6=0.8时，F=0.8g,即m2g=0.8g,∴m2=0.8千克 -3+2<1.3>0,抛物线开口向上…在抛物线对称轴 172°+11-21-√⑧ 右侧，y随x的增大而增大，故1<y1<y2 =1+2-1-22 (6分) =-2. (8分) 一题多解 18证明：.：∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+ 特珠值法：令6=子，则y=3+子+1，当=-2时 ∠CDF=180°， ∴.∠ABC=∠ADC (3分) 6,当=1时，=克放1<< 在△ABC和△ADC中， r∠ABC=∠ADC, 11-1 ∠ACB=∠ACD, 124 LAC=AC, 【解析】AD⊥BC,.∠ADB=90°.AB=8m,E是AB ,△ABC≌△ADC(AAS), (6分) 的中点，DB=)AB=4m(保据：直角三會形边上的中 ∴.AB=AD. (8分) 等于的一半. 19(2+1-9)÷。+2a+1 a a 2a+l4·。+2a+ a a =a+1.,a a(a+1)2 1 a+1 (5分) 当a=5-1时，原式=5-1+1 1 5 (8分) 1 1 20(1)2=10×(9+4+1+9+49+4+4+1+1+0）=10× 82=8.2,即a=8.2. (1分) 发：“A”字型 因为元甲=85，元z=85,s=58.4, 所以元甲=元之，>元， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定 (3分) (2)由已知得，获奖分数线的平均数为元=0+写x(-2)= 89.6, (4分) 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖 分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖 的可能性更大，故选甲参加更合适， (6分) (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的 角度考虑，选甲更合适. (8分) 注：本题第三问为开放性试题，无论选甲或选乙，只要言之 有理即可. 21(1):·△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°. 拨：抛物线上两点纵坐标相 D是AB的中点， 对称轴的距离·等)， ∠DCB=∠DC1=7∠ACB=30 所以点=-3. (4分) a CE⊥BC,∠BCE=90°， (2)(i)由(1)可得，b=-3a, ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (3分) 所以该函数的表达式为y=ax2-3ax-2, (2)证明：由平移可知CD∥EF, .∠EAC=∠DCA=30. 所以函数图象的顶点坐标为（号，子。-2》. 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， .LEAC=∠ECA, 因为函数的最大值为1-子， .AE=CE,LAEC=120° 又：AB=CB,.BE垂直平分AC, 所以a<0,且--2=1-0， GEC-LAEC0 解得a=-1或a=4(舍去)， 所以该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2.(7分) 由(1)知，∠GCE=60°， （iⅱ)证明：因为点M(x1,m)在函数y=-x2+3x-2的图 .∴.∠EGC=60°， 象上， .∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC, 所以m=-x号+3x1-2. ∴.△CEG是等边三角形. (8分) 22(1)如图(1)，四边形EFGH 由(i)知，点M(名，m）,N(名，m）关于直线x=子对称，不 妨设x1<x2, 则子-子-即名+名=3， 所以名-1少5-2_（名-1)(-2)-m(6-2) mx1-2 m(x1-2) =x-1)(x-2)(x-1)-m(6-2) m(x1-2) =（号-3x,+2)(x1-1)-m(2-2) m(x1-2) =-m(-1)-m(x2-2) m(x1-2) H 0 四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ADC+∠ABC=180°. 又.·∠ADC+∠CDP=180° .∠CDP=LABC, .tan∠CDP=tan∠ABC=5, 在△D0P中，路=5，即PG=5Pn, .CD=√PD2+PC=6PD, 6PD=6,.PD=1, .PE =DE DP =m-1,PC=5. 在Rt△CPE中，PE2+PC2=CE, (m-1)2+(5)2=32, 解得m=3或m=-1(舍去)， .AB=AC=36, ..△AGH的周长为3√6. (14分)