9.2.3总体集中趋势的估计（第1课时）（教学设计）-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦众数、中位数、平均数的统计含义与计算，通过回顾百分位数知识，创设职场应聘情境（平均年薪与实际水平的矛盾），衔接初中旧知，搭建用样本估计总体集中趋势的学习支架。 以生活案例驱动探究，通过薪资数据、校服规格等实例，引导学生用数学眼光观察数据特征，用数学思维辨析统计量优缺点（如极端值对平均数的影响），发展数据分析与数学运算素养。采用问题驱动与小组合作，作业分层设计，助力教师高效教学，学生形成用数据说话的思维习惯。

9.2.3总体集中趋势的估计（第1课时）（教学设计）高一数学人教A版必修第二册 一、课标分析 本节课属于统计内容，新课标要求学生理解众数、中位数、平均数的统计含义，掌握利用样本数据计算三类集中趋势统计量的方法，学会用样本估计总体的集中趋势。引导学生结合数据分布形态，辨析三个统计量的区别与适用场景，能根据实际问题合理选择统计量。在运算、分析数据的过程中，发展数据分析、数学运算核心素养，体会统计知识在生活中的应用价值，形成用数据说话的思维习惯。 二、学情分析 学生此前已经学习了百分位数、频率分布表与频率分布直方图，具备基础的数据处理能力。在初中阶段也接触过众数、中位数、平均数的简单计算，对概念有初步认知。但学生仅停留在公式计算层面，不理解三个统计量的统计意义、优缺点以及适用场景，难以结合实际问题选择合适统计量。同时，学生对极端值影响数据、数据分布与统计量大小关系的理解较为薄弱，数据分析的综合能力有待提升。 三、教学目标 知识与技能：理解众数、中位数、平均数的定义，熟练根据原始数据计算三类统计量，掌握用样本统计量估计总体集中趋势的方法。 过程与方法：通过生活实例探究、小组讨论，对比分析三个统计量的特征，学会依据数据类型和实际问题选择统计量。 核心素养：提升数学运算素养，精准完成数据计算；发展数据分析素养，能解读数据特征、分析极端值带来的影响；培养理性思维，学会用统计知识解决实际生活问题。 四、教学重难点 教学重点：众数、中位数、平均数的概念与计算方法，利用样本估计总体集中趋势。结合实例区分三个统计量的基本特征。 教学难点：理解三个统计量的优缺点，分析极端值对三者的不同影响；根据数据分布形态、实际应用场景，合理选择统计量描述数据集中趋势。区分数值型数据与分类型数据对应的统计量选择逻辑，体会统计思维与实际生活的联系。 五、教学方法 采用问题驱动法、讲练结合法、小组合作探究法。以生活情境创设问题链，引导学生主动思考；结合例题精讲知识点，搭配课堂练习巩固计算能力；组织小组讨论辨析统计量的区别与适用场景，让学生在交流中深化理解，落实学练结合。 六、教学资源准备 多媒体资源：使用本节课配套PPT课件，展示生活案例、数据表格、排序后的数据、条形图与数据分布示意图，直观呈现知识点。 教具与学具：准备黑板、粉笔，用于板书核心概念与解题步骤；要求学生准备练习本、计算器，完成数据计算与课堂习题。 学习资料：提前印制课堂练习题、例题数据清单，方便学生查阅数据、当堂作答；梳理初中相关知识点，做好新旧知识衔接。 七、课时安排 本内容共2课时，本节课为第1课时，1课时完成。主要讲解原始数据下众数、中位数、平均数的计算、含义、优缺点及实际选用，下课时讲解频率分布直方图中三类统计量的估算。 八、教学过程 （一）新课导入 教师活动：回顾上节课百分位数的相关知识，提问百分位数的计算步骤。随后创设职场应聘情境：某公司50名员工平均年收入11.5万元，若应聘目标年薪为10万元，提问学生仅凭平均数能否决定是否应聘，并追问还需要了解哪些数据信息。结合学生回答，引出众数、中位数、平均数三个描述数据集中趋势的统计量，点明本节课学习主题。 学生活动：回忆并回答百分位数的计算方法；结合生活经验思考应聘问题，发现仅依靠平均数无法判断薪资真实水平，提出想要了解多数人工资、中间水平工资等想法，跟随教师思路进入新课学习。 （二）新知学习 1. 基础概念回顾与梳理 教师活动：依次抛出问题，引导学生回忆初中知识，分别讲解众数、中位数、平均数的定义。强调关键点：众数是出现次数最多的数据，可不止一个；中位数需先将数据排序，数据个数分奇偶讨论；平均数为所有数据的算术平均值。板书三个概念核心内容。 学生活动：主动回答概念定义，标注概念中的易错点，记录笔记。区分三者基本含义，完成概念辨析。 2. 典例讲解：原始数据计算统计量 教师活动：展示100户居民月均用水量数据，讲解例题。第一步带领学生计算样本平均数，明确样本平均数可用来估计总体平均用水量；第二步展示排序后的数据，指导学生根据数据总个数确定中位数位置，算出中位数。提出追问：若小区共2000户居民，如何估计总用水量？讲解用样本平均数估算总体总量的方法。 学生活动：跟随教师步骤，使用计算器完成数据运算，核对平均数、中位数结果。独立思考用水量估算问题，理解用样本估计总体的统计思想。 3. 探究统计量的特征与极端值的影响 教师活动：提出探究问题：改变一组数据中的个别极端值，平均数和中位数哪个变化更大？结合薪资案例进一步提问：企业宣称平均年收入20万元，该说法是否可信？结合数据分布示意图，讲解三种数据分布形态下，平均数与中位数的大小关系：对称分布时二者近似相等；右拖尾分布平均数大于中位数；左拖尾分布平均数小于中位数。总结：平均数对极端值敏感，中位数不受少数极端值影响。 学生活动：小组交流讨论问题，结合实例分析极端值的影响。观察分布图形，总结数据形态与两个统计量的大小规律，理解平均数易受极端值干扰的特点。 4. 众数的应用与统计量选用原则 教师活动：展示校服规格频数表例题，提出问题：选用哪个统计量代表校服规格最合适？引导学生观察频数，发现规格165频数最高，得出选用众数的结论。分析该案例属于分类型数据，讲解众数的特点：仅体现数据最大集中点，对极端值不敏感。随后汇总三类统计量的优缺点表格，区分数值型数据与分类型数据的统计量选用规则。 学生活动：分析表格数据，确定众数为最优选择。记录三类统计量的优缺点，区分两类数据类型，明确不同场景下统计量的选择依据。 5. 课堂即时训练与讲评 教师活动：出示判断正误题、计算题、应用题等随堂练习，安排学生当堂完成。巡视学生作答情况，收集典型错误。完成练习后统一讲评，针对概念误区、计算错误逐一纠正，强化知识点。结合鞋店选统计量、评委打分等习题，巩固统计量的实际应用。 学生活动：独立完成练习题，主动核对答案。针对错题分析错误原因，加深对概念、计算方法和选用规则的理解。参与习题讨论，分享解题思路。 （三）课堂小结 教师活动：引导学生整体回顾本节课内容，梳理知识框架。带领学生再次回顾众数、中位数、平均数的概念、计算方法、优缺点，总结统计量选择的核心原则：数值型数据常用平均数、中位数，分类型数据常用众数；平均数对极端值敏感，中位数、众数抗干扰能力强。梳理用样本估计总体集中趋势的统计思想。 学生活动：跟随教师梳理知识点，自主总结本节课重点内容，查漏补缺，完善课堂笔记。 九、作业设计 基础作业：完成教材课后对应习题，熟练计算一组数据的众数、中位数、平均数，夯实计算能力。 提升作业：收集家庭周边5户居民月用电量数据，计算三个统计量，并结合数据分析用电的集中趋势，简单撰写分析说明。 拓展作业：结合生活实例，举例说明什么时候用平均数、中位数、众数更合适，分析极端值带来的影响。作业分层设计，兼顾基础巩固与能力拓展，深化统计知识的实际应用。 十、板书设计 9.2.3 总体集中趋势的估计（第1课时） 一、基本概念 众数：出现次数最多的数据（可多个） 中位数：数据排序后，中间位置的数据（奇偶个数区分） 平均数：所有数据的算术平均值 二、计算与估计 样本统计量 → 估计总体集中趋势 三、统计量优缺点 众数：体现集中点，信息少，不受极端值影响 中位数：抗极端值干扰，反映中间水平 平均数：信息全面，易受极端值影响 四、选用原则 数值型数据：平均数、中位数 分类型数据：众数 十一、教学反思 本节课依托生活情境引入知识，衔接初中旧知，学生对基础概念和简单计算接受度较高。但部分学生在分析极端值影响、根据场景选择统计量时思路模糊，统计思维不足。课堂练习中也出现数据排序失误、计算粗心等问题。后续教学可增加更多生活化案例，强化统计量对比分析；针对计算易错点加强专项训练。同时多开展小组探究，让学生自主辨析知识点差异，进一步培养数据分析核心素养，拉近统计知识与实际生活的距离。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $