9.2.3 总体集中趋势的估计教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦总体集中趋势的估计，核心知识点为平均数、中位数、众数。通过检查预习问题巩固初中概念，再回顾旧知引入新课，构建从概念到计算、对比、图表估计的学习支架。 特色在于设计极端值实验对比三数敏感性培养逻辑推理，结合频率分布直方图估算三数强化数据分析，通过实际问题（如定制校服选众数）引导合理选择统计量。学科方法有合作探究、实例应用，助力学生提升核心素养，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 9.2.3《总体集中趋势的估计》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法与统计意义. 能根据样本数据计算平均数、中位数、众数，并用以估计总体的集中趋势. 能根据频率分布直方图估计总体的平均数、中位数、众数，理解三者的区别、联系与适用场景，培养数据分析、数学运算与逻辑推理核心素养. 课标分析 本节是统计中描述数据集中趋势的核心内容.课标要求学生不仅会算，更要理解每个统计量的含义与优缺点，懂得在实际问题中合理选择统计量；突出从样本到总体的估计思想，掌握由频率分布直方图估算三数的方法，建立完整的数据分析观念. 2、 教材分析 “总体集中趋势的估计”是人教A版2019必修第二册9.2.3节内容.教材从用水量实例出发，复习平均数、中位数、众数；通过极端值影响实验，揭示三数对极端值的敏感性；结合频率分布直方图，讲解三数的估计方法；总结三者特点、优劣与适用场景.内容遵循：概念→计算→对比→图表估算→选择应用，层层递进、实用性强. 3、 学情分析 学生在初中已会计算三数，但对统计意义理解不深；不清楚平均数受极端值影响大、中位数不受影响；不会从直方图中估算三数；在实际问题中不会选择合适统计量.学生计算能力较强，适合对比辨析、步骤示范、实例应用. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从数据中抽象出集中趋势与三个统计量. 1. 数学运算素养：熟练计算三数，会用直方图估算三数. 1. 数据分析素养：理解三数意义，能合理选择统计量估计总体. 3. 逻辑推理素养：对比三数优缺点，解释统计结果合理性. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：平均数、中位数、众数的计算；由直方图估计三数；三数的意义与选择. 5. 难点：中位数与平均数的区别；直方图中中位数的估算方法；合理选择统计量. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视点评. 1. 强调：排序、中间位置、最多数、平均、极端值、直方图. 预习问题及答案 1. 一组数据中出现次数最多的数叫________.（答案：众数） 1. 中位数是第________百分位数.（答案：50） 1. 平均数对________值非常敏感.（答案：极端） 1. 直方图中，众数估计为________矩形底边中点.（答案：最高） 学生活动 独立作答，举手订正. 设计目的 快速巩固概念，为探究做准备. 环节二：引入课题 教师活动 1. 回顾提问： （1）我们用哪些量描述数据的集中趋势？ （2）中位数与平均数最大的区别是什么？ （3）分类数据（如鞋码）最适合用什么统计量？ 1. 引入：今天系统学习三数的计算、对比与图表估计，用来估计总体集中趋势. 学生活动 回顾旧知，进入新课学习. 设计目的 唤醒初中知识，明确本节课学习方向. 环节三：合作探究 1. 平均数、中位数、众数的定义与计算（5 分钟） 教师活动 众数：出现次数最多的数据. 中位数：排序后最中间的数（奇数个）；中间两数平均（偶数个）. 平均数： 4. 以100户用水量数据为例，计算得： 平均数≈8.79，中位数=6.8，众数=2.0、5.5. 学生活动 理解定义，掌握计算步骤. 设计目的 规范三数计算，统一方法. 2. 三数对极端值的敏感性（5 分钟） 教师活动 实验：将7.7错录为77，观察变化： 平均数：8.79→9.483（明显变大） 中位数：6.8→6.8（不变） 结论： 平均数：与所有数据有关，受极端值影响大. 中位数：只与位置有关，不受极端值影响. 众数：只与频数有关，不受极端值影响. 学生活动 观察对比，理解差异根源. 设计目的 突破理解难点，建立统计敏感性意识. 3. 频率分布直方图估计三数（5 分钟） 教师活动 众数：最高矩形底边中点. 中位数：左右面积各为0.5的分界点. 平均数：每组中点×该组频率之和. 思想：组内均匀分布，用样本估计总体. 学生活动 掌握图表估算三步骤，会列式计算. 设计目的 掌握图表法，对接前面直方图知识. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 数据：2,4,4,5,5,5,7,9，求众数、中位数、平均数. 解答： 众数：5；中位数：5；平均数：. 例2 某组数据错把10录成100，变化最大的是（） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 都不变 答案：C 2. 综合练习（7 分钟） 例3 100户用水量直方图： [1.2,4.2)频率0.23，[4.2,7.2)频率0.32，[7.2,10.2)频率0.13，… 估计平均数、中位数、众数. 解答： 众数≈5.7；中位数≈6.71；平均数≈8.79. 例4 定制校服选规格，最适合用（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 答案：C 教师活动 板书完整步骤，强调方法选择与公式. 学生活动 独立演算，互批订正. 设计目的 覆盖计算、判断、图表估算、实际选择四类题型. 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 三个统计量：众数、中位数、平均数. 1. 一个敏感性：平均数受极端值影响最大. 1. 三数估计：众数看最高矩形，中位数看面积平分，平均数看中点加权. 1. 选用原则：数值型用平均或中位；分类型用众数. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 构建清晰体系，便于记忆使用. 环节六：布置作业 1. 书面作业：教材习题9.2第13、14、15、16题. 1. 拓展作业：调查本班一次考试成绩，计算三数并说明哪个最合理. 1. 预习引导：预习总体离散程度的估计（方差、标准差）. 教师活动 强调：规范计算、合理选择、理解意义. 学生活动 记录作业. 设计目的 巩固集中趋势，衔接离散程度学习. 授课人个案修改记录： 本节课以三数的计算、对比、估计为主线，学生能掌握基本计算，但中位数与平均数的区别理解不深，直方图估算中位数易出错，实际选择统计量容易混淆.后续应加强极端值案例、图表分步演示、适用场景训练，切实提升学生数据分析与解释能力. 学科网（北京）股份有限公司 $