精品解析：江西上饶市弋阳县私立育才学校2025-2026学年第二学期第三次学情自测七年级数学试卷（第七章—第十一章第二节）

2025－2026学年第二学期第三次月考七年级数学试卷 说明：1.范围：下册第七章至第十一章第二节． 2.满分：120分；时间：120分钟． 3.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程 的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，则 4. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如：若，我们称M与N为关于2的平衡整式．若与为关于1的平衡整式，与为关于28的平衡整式，则的值为 （ ） A. 3 B. 5 C. 14 D. 27 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 8. 如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则_______． 10. 若点在x轴上，则点P的坐标为_______． 11. 某公司用元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是，乙种货物的利润是，共获得利润元．设购进甲、乙两种货物分别花费了元，元，根据题意列方程组为_______． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程组 （1） （2） 14. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 某工程队计划在40天内修路25km．施工前3天修完4km后，计划发生变化，准备至少提前一周完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 16. 如图，已知，请在网格中按下列要求作图： （1）过点C作直线，使得； （2）过点B作直线，使得． 17. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知点，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试证明； （2）若，求的度数． 19. 某学校组织学生夏令营，需要安排宿舍．如果每间宿舍住3人，那么有12人无法住宿；如果每间宿舍住5人，那么就会空出2间宿舍．设宿舍有间，学生有人． （1）请根据题意，列出二元一次方程组； （2）宿舍有多少间？学生有多少人？ 20. 2026年5月1日，赣超在省会南昌打响了第一赛，各市也陆续推出了自己的吉祥物，某玩具公司根据吉祥物生产了“九都督”和“阿哒宝”两款手办．已知每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元． （1）求每个“九都督”和“阿哒宝”手办的售价分别是多少元？ （2）某班级6月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“九都督”手办的售价定为45元，每个“阿哒宝”手办的售价定为38元．若本次购进“阿哒宝”手办的数量比购进“九都督”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是多少个？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 （1）_______，__________，__________ （2）与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； （3）若，则满足条件的整数n有__________个． 22. 阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：，． 求证：． ②已知：，． 求证：． 【问题探究】 （1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：______）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：______）， 合并同类项可得：， 即：得证． （2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”． （1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为____________； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期第三次月考七年级数学试卷 说明：1.范围：下册第七章至第十一章第二节． 2.满分：120分；时间：120分钟． 3.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“负数小于正数”的性质排除负数后，比较剩余正数即可得到结果． 【详解】解：∵所有负数都小于正数，，， 可先排除A和C， 剩余正数中， 四个数中最大的数是． 2. 下列是二元一次方程 的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将各选项的值代入原方程，验证左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：A：将代入方程左边 左边 ，右边 左边右边，因此A是原方程的解； B：将代入，左边 ，不是原方程的解； C：将代入，左边 ，不是原方程的解； D：将代入，左边 ，不是原方程的解． 3. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项的变形是否正确即可． 【详解】解： A 、不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， 若，则，变形正确，故此选项不符合题意； B、，，当时，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得， 原变形错误，故此选项符合题意； C 、， ，不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变． 若，则，变形正确，故此选项不符合题意； D 、，， 则， 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变． ，变形正确，故此选项不符合题意． 4. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】直接将方程组的两个方程相加，得到与的关系，再结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：方程组， 将两式相加可得， 整理可得，即， ∵，即 ∴，解得． 5. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析点的运动规律，找到循环次数以及点的变化规律即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次，横坐标等于运动的次数，纵坐标依次为，，，， ， 经过第次运动后，动点的坐标是． 6. 我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如：若，我们称M与N为关于2的平衡整式．若与为关于1的平衡整式，与为关于28的平衡整式，则的值为 （ ） A. 3 B. 5 C. 14 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中新定义的平衡整式，列出二元一次方程组，求解方程组得到x和y的值，即可计算出的值． 【详解】解：由题意得： ， 整理方程组得：， 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，明确算术平方根的定义是解题关键． 8. 如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键． 根据题意，列出不等式即可． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：． 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到，解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故，， 解得，且， 故， 故答案为：2． 10. 若点在x轴上，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，据此列方程求出的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 点P的坐标为． 11. 某公司用元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是，乙种货物的利润是，共获得利润元．设购进甲、乙两种货物分别花费了元，元，根据题意列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个等量关系：总购进花费共元，总利润共元，即可列出方程组． 【详解】解：根据“总购进花费为甲的花费与乙的花费的和”，可得方程， 根据“总利润为甲的利润与乙的利润的和”，甲的利润为，乙的利润为，总利润为元，可得方程， 列方程组为． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______ 【答案】或或 【解析】 【分析】分，，三类讨论结合平行线性质求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴或或， 当时， ∵，， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴ ， 当时， ∵，， ∴, 故答案为或或． 【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算立方根，化简绝对值，再运算减法，即可作答． （2）运用加减消元法解方程组，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵ ∴，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 14. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集在数轴上表示为： 15. 某工程队计划在40天内修路25km．施工前3天修完4km后，计划发生变化，准备至少提前一周完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】0.7km 【解析】 【详解】解：设以后几天内平均每天至少要修路xkm， 根据题意，得，解得 答：以后几天内平均每天至少要修路0.7km． 16. 如图，已知，请在网格中按下列要求作图： （1）过点C作直线，使得； （2）过点B作直线，使得． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移思想，直线即可； （2）根据网格特点，画出直线即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．模仿题干，利用整体代入法解方程组，即可作答． 【详解】解：， 先将看作一个整体， 则整理①，得③， 将③整体代入②，得， 解得． 把代入③得， 解得， ∴原方程组的解为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知点，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，． （1）试证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义结合已知等量代换证明，即可得证； （2）由平行线的性质可得，由角平分线性质可得，结合邻补角，，等量代换计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． 平分， ． ， ． ， ， ． 19. 某学校组织学生夏令营，需要安排宿舍．如果每间宿舍住3人，那么有12人无法住宿；如果每间宿舍住5人，那么就会空出2间宿舍．设宿舍有间，学生有人． （1）请根据题意，列出二元一次方程组； （2）宿舍有多少间？学生有多少人？ 【答案】（1） （2）宿舍有11间，学生有45人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． （1）设宿舍有间，学生有人．根据题意，列出二元一次方程组，即可； （2）利用代入消元法解答即可． 【小问1详解】 解：设宿舍有间，学生有人． 根据题意，列出二元一次方程组：； 【小问2详解】 解：由（1）得 把②代入①，可得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴二元一次方程组的解为， 答：宿舍有11间，学生有45人． 20. 2026年5月1日，赣超在省会南昌打响了第一赛，各市也陆续推出了自己的吉祥物，某玩具公司根据吉祥物生产了“九都督”和“阿哒宝”两款手办．已知每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元． （1）求每个“九都督”和“阿哒宝”手办的售价分别是多少元？ （2）某班级6月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“九都督”手办的售价定为45元，每个“阿哒宝”手办的售价定为38元．若本次购进“阿哒宝”手办的数量比购进“九都督”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是多少个？ 【答案】（1）每个“九都督”手办的售价是32元，每个“阿哒宝”手办的售价是27元 （2）30个 【解析】 【分析】（1）根据每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种手办全部售出后总获利不少于1325元，列出不等式进行求解即可. 【小问1详解】 解：设每个“九都督”手办的售价是x元，每个“阿哒宝”手办的售价是y元， 由题意得 解得 答：每个“九都督”手办的售价是32元，每个“阿哒宝”手办的售价是27元． 【小问2详解】 解：设该班级本次购进“九都督”手办的数量是m个，则购进“阿哒宝”手办的数量是个，由题意得， 解得； 答：该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是30个． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 （1）_______，__________，__________ （2）与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； （3）若，则满足条件的整数n有__________个． 【答案】（1）14.6；144；0.142 （2）148；1.45 （3）286 【解析】 【分析】观察表格中数据，找到对应的数据即可解决问题． 【小问1详解】 解：观察表格中数据，发现：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵22000与21904更接近， ∴与最接近的整数是148； ∵，且2.1与2.1025更接近， 且， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴整数n的个数为：． 22. 阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：，． 求证：． ②已知：，． 求证：． 【问题探究】 （1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：______）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：______）， 合并同类项可得：， 即：得证． （2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 【答案】（1）不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质进行分析即可； （2）仿照（1）的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变）， 合并同类项可得：， 即：得证． 故答案为：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变； 【小问2详解】 解：，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时除以一个正数，不等号方向不变）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号方向不变）， 合并同类项，得， 即：，得证． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，解答的关键是熟记不等式的基本性质． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”． （1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为____________； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，理解题意并列出正确的方程组是解题的关键． （1）根据题意写出方程的“变更方程”后组成方程组，解方程组即可； （2）根据题意写出方程 “变更方程”，解得的值，再根据求得的值，将其代入中得到，，的关系，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得方程的“变更方程”为， ∴联立方程组，得 解得 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得的“变更方程”为， ∴联立方程组，得 解得． 即 是二元一次方程的一个解， 即， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $