练习39 期末压轴题(3)&练习40 期末压轴题(4)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 练习39期末压轴题(3) 【方法提示】阅读理解题往往是新知识、新方法渗透型问题，解答的关键是认真阅读，正确理解 题意，再结合相关知识解答. 1.【阅读材料】 我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.例如x=|x一0 表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离，那么式子|x一1|可理解为：数轴上表示x这 个数的点到表示1这个数的点的距离.于是解不等式|x一1|≤2则是要在数轴上找出到1 的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1的距离小于等于2的点对 应的数都在一1和3之间（包含一1和3两个，点），这样我们就可以得到不等式|x一1|≤2 的解集为一1≤x≤3. -4-3-2-101234 【解决问题】 参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题： -4-3 -2-10 1234 (1)不等式|x≤5的解集为 (2)不等式|x一2≥2的解集为 (3)不等式2|x+1-3<5的解集为 (4)不等式|x一3|+x+4|<8的解集为 2.课题学习：平行线的“等角转化”功能 阅读理解： (1)阅读并补充下面推理过程 如图1，已知A是BC外一点，连接AB、AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED∥BC,∴.∠B=∠EAB,∠C= 又.'∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，.∠B+∠BAC+∠C=180° 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能， 方法运用： (2)如图2，已知AB∥ED,试说明∠B、∠BCD、∠D的关系，并证明.（提示：过，点C作CF∥AB) 解决问题： (3)如图3，已知AB∥CD,点C在点D的右侧，∠ADC=72°，点B在点A的左侧，∠ABC= 60°，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD 两条平行线之间，求∠BED的度数. E 图1 图2 图3 39 提分练习 练习40期末压轴题(4) 【方法提示】新情境往往来源于生活，解答这类问题需将实际问题转化为数学问题，再根据相关 知识解答 1.如图1所示是某校八年级(1)(2)两个班级的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长 为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八(1)(2)两个班级的 基地面积.若m十n=8,m-n=2,则S1-S2= (第1题) (第2题) 2.为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹” 引入阳光特色大课间.小明将某同学“抖空竹”时的一个瞬间抽象成如图所示的几何图形： 已知AB∥CD,∠A=79°，∠ECD=108°，则∠E的度数为 3.【阅读材料】如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成 反射光线OQ,我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与 平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.某数学兴趣小组在学习完平行 线的性质后，结合平面镜反射的性质提出探究问题：怎样摆放平面镜可使人射光线与反射 光线平行？为解决该问题，兴趣小组设计了如下探究方案： (1)使用两块平面镜（如图2），若入射光线AB与反射光线CD平行，则两块平面镜OM、 ON的夹角为多少度？请说明理由. (2)使用三块平面镜（如图3），设镜子OM与入射光线AB的夹角为α，镜子O1N与反射光 线CD的夹角为B,若入射光线AB与反射光线CD平行，则∠MOO、∠OON与a、B满 足什么关系？请说明理由 (3)使用四块平面镜（如图4），设镜子OM与入射光线AB的夹角为α，镜子O2N与反射光 线CD的夹角为B,若入射光线AB与反射光线CD平行，则∠MOO1、∠OOO2、 ∠OO2N与α、3满足什么关系？请说明理由. M M 图 图2 图3 图4 40》70°.(3)∠BAM+∠MCD=a十20°.理由如下：如图 3,过点A作AP∥CD交BD于点P,∠APB=∠D ∠BAP+∠APB+∠B=180°，∠B+∠D=160°， ∴.∠BAP=180°-160°=20°，由(1)可得∠AMC= ∠PAM+∠MCD,.∠AMC=a,∴.∠PAM+∠MCD= a,.∠BAM+∠MCD=a+20°. 图3 (4)当点D、C位于AM两侧时，如图4，，'∠ABD十 ∠BDC=160°，∠CDM+∠BDC=180°，∴.∠CDM ∠ABD=20°，.∠AMQ=∠B+∠BAM,∠CMQ= ∠MCD+∠CDM,∠AMC=a,∴.a=∠AMQ ∠CMQ=∠B+∠BAM-(∠MCD+∠CDM)= ∠BAM-∠MCD-20°，即∠BAM-∠MCD=a+ 20°；当A、C、M三点共线时，∠AMC=a=0°， .∠BAM-∠MCD=20°；当点D、C位于AM同侧 时，如图5，，∠ABD+∠BDC=160°，∠CDM+ ∠BDC=180°，∴.∠CDM-∠ABD=20°，.∠AMQ= ∠B+∠BAM,∠CMQ=∠MCD+∠CDM,∠AMC= a,∴.a=∠CMQ-∠AMQ=∠MCD+∠CDM (∠B+∠BAM)=∠MCD-∠BAM+20°，即 ∠MCD-∠BAM=a-20°.综上所述，∠BAM- ∠MCD=a+20°或∠MCD-∠BAM=a-20°. B A D C D M o M 图4 图5 练习38期末压轴题(2) 1.C解析：2+22=23-2；2+22+23=24 2;2十22+23+24=25-2；…；∴.2+22+23+ 24十…十2=2+1一2.若250=a,则250十251十 22+…+299+21o0=(2+22+23+…+2100)-(2+ 22+23+…+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-2- 250+2=21o1-250=2X(250)2-250=2a2-a. 2.180°-2解析：由折叠的性质折叠n次可 得∠R.BR.1-×号×…Xa-又由四边形 个 内角和为360°及折叠的性质得∠BRnN=360°一 90°-90°-2=180-会∠AR.N=∠BR.N ∠R.R.B=180°-会-会=180°-2品 3.(1)证明：如图1，过点A作ED∥BC,∴∠EAB= ∠B,∠DAC=∠C.又∠EAB+∠BAC+∠DAC= 180°，∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. -----D 公 图1 图2 (2)证明：过点B作BM∥AE,:AE∥CD, ∴.AE∥BM∥CD,∴.∠ABM=∠A,∠CBM=∠C, ∴.∠ABM+∠CBM=∠A+∠C,即∠ABC=∠A+ ∠C.(3)AF平分∠BAE,CF平分∠BCD, ∴.∠EAF=∠BAF,∠DCF=∠BCF.由(2)可知， ∠AFC=∠EAF+∠DCF,∴.∠BAF+∠BCF= ∠EAF十∠DCF=∠AFC.又，∠ABC+∠BAF+ ∠BCF+∠AFC=360°，即∠ABC+2∠AFC=360°， ·∠AFC=号(360°-∠ABC).:∠ABC=100, ∴∠AFC-2×(360°-100)=130.（④）2(360°-x) 解析：，AF2平分∠EAF1,CF2平分∠DCF1,∴.∠EAF2= 2∠EAR∠DCE=2∠DCR∠EAE+∠DCN,= 2(∠EAR+∠DCR.由(2②可知，∠R,=∠EAR+ ∠DCF,∠F,=∠EAF+∠DCF,∠E,=2∠F. 由(3)可知，∠R=号(360-∠ABC).又：∠ABC= x,∴∠R=号360°-0R:=2∠R=0(360° x),同理，∠F=∠F:=2(360°-x)…以此 类推，∠R.=是(360°-x). 练习39期末压轴题(3) 1.(1)-5≤x≤5(2)x≤0或x≥4(3)-5< 《55 x<3(4)-4.5<x<3.5 2.(1)∠DAC(2)∠B+∠BCD+∠D=360°. 证明如下：如图2，过点C作CF∥AB.,AB∥ED, .AB∥ED∥CF,∴.∠B=∠BCF,∠D=∠DCF ∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴.∠B+∠BCD+ ∠D=360° 图2 图3 (3)如图3，过点E作EF∥AB.,AB∥CD, ∴.AB∥CD∥EF,.∠ABE=∠BEF,∠CDE= ∠DEF.,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC= 60,∠ADC=72,.∠ABE=2∠ABC=3X60°= 30,∠CDE=号∠ADC=2×72°=36，∠BED ∠BEF+∠DEF=30°+36°=66°. 练习40期末压轴题(4) 1.16解析：，m十n=8,m-n=2,.S1-S2= (S1+Sg)-(S2+Sg)=m2-n2=(m+n)(m-n)= 8×2=16. 2.29°解析：如图，过点E作EM∥CD.:AB∥ DC,.EM∥AB,∴.∠A+∠AEM=180°，∠ECD+ ∠CEM=180°.∠A=79°，∠ECD=108°， ∴.∠AEM=180°-∠A=180°-79°=101°，∠CEM= 180°-∠ECD=180°-108°=72°，.∠AEC=∠AEM- ∠CEM=101°-72°=29°. 3.(1)如图1，过点O作OH∥AB.AB∥CD ∴.OH∥AB∥CD,∴.∠2=B,∠1=a,∠5+∠6= 180°.根据题意，得∠5=180°-2a,∠6=180°-2β， .180°-2a+180°-23=180°，∴.B+a=90°，.∠1+ ∠2=90°，即∠MON=90°. M Bea.A ----…H 6 图1 56》 (2)∠MOO1+∠OO1N=180°+&+B.理由如 下：如图2，作EG∥AB.AB∥CD,.EG∥AB∥ CD,.∠ABE+∠BEC+∠ECD=360°.，∠ABM= ∠OBE=a,∴.∠BEO=180°-∠MOO-a,同理可得 ∠CE0=180°-∠OON-B,.∠BEC=180°- ∠BE0-∠CEO=180°-180°+∠MOO,+a-180°+ ∠OON+B=∠MOO+a-180°+∠OO1N+B.又 ∠ABE=180°-2a,∠ECD=180°-2B,∠ABE+ ∠BEC+∠ECD=360°，∴.∠MOO1+a-180°+ ∠O0N+B+180°-2a+180°-28=360°，.∠M00+ ∠OON=180°+a+B. .M -------G D C文B 图2 (3)∠MOO+∠EOF+∠OO2N=360°+a十R.理 由如下：如图3，分别过点E、F作EG∥AB、FK∥ AB..AB∥CD,.AB∥EG∥FK∥CD,∴.∠ABE+ ∠BEF+∠EFC+∠FCD=3×180°=540°，同理(2) 可得∠BE0=180°-∠MOO1-a,∠CFO2=180°- ∠OO2N-B,而∠OEF+∠OFE=180°-∠EOF, ∴.∠BEF+∠EFC=360°-（∠BEO+∠CFO2+ ∠O,EF+∠OFE)=∠MOO,+∠O,O2N+∠EOF+ a+B-180°.又∠ABE=180°-2a,∠FCD=180° 2B,∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD=540°， ∴.180°-2a+∠MOO1+∠O1O2N+∠EOF+a+ 8-180°+180°-28=540°，∴.∠MO0+∠E01F+ ∠O1O2N=360°+a+B,即∠MOO1+∠OO1O2+ ∠O1O2N=360°+a+. M A ----G F--------K O.B D 图3