练习37 期末压轴题(1)&练习38 期末压轴题(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 《 练习37期末压轴题(1) 【方法提示】解答新定义型问题的关键是正确理解新定义的内涵，将其转化为我们所学过的知 识解答， 1.对于实数x,我们把不超过x的最大整数记作[x],例如已知[1.5]=1，[一2.7]=一3.若实 数x满足[2.5x一2]=x+1,则实数x的值是 2.对xy定义一种新的运算G,规定G(,》=一（≥， 若关于正数x的不等式组 ly-x(x<y), G(x,1)>4,恰好有4个整数解，则m的取值范围是 G(-1,x)≤m 3.如图，由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像∑，称为“∑形BAMCD”. 图1 图2 图3 (1)如图1,2形BAMCD中，若AB∥CD,∠AMC=70°，则∠A+∠C= (2)如图2，∑形BAMCD中，若AB∥CD,∠AMC=70°，则∠C-∠A= (3)如图3，连接∑形BAMCD中B、D两点，若∠ABD十∠BDC=160°，∠AMC=a,试猜想 ∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由. (4)在(3)的条件下，当点M在射线BD上从上向下移动的过程中，请写出∠BAM与 ∠MCD所有可能的数量关系. 《37 提分练习 练习38期末压轴题(2) 【方法提示】解答规律探究型问题的一般方法是由特殊到一般，即通过特殊类型的研究找出规 律，再根据规律作答。 1.观察等式：2+22=23一2；2十22+23=24一2；2+22+23+24=25一2；…已知按一定规律 排列的一组数：250,251,252，·，299,210.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a 2.图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM,点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=a(0°<a< 90).如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1,如图3，将纸条展开后再折叠，使 BM与BR1重合，得折痕BR2,将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3, …依此类推，第n次折叠后，∠ARnN= (用含a和n的代数式表示). R 图1 图2 图3 3.分析探究. (1)如图1，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180° (2)如图2，已知AE∥CD,求证：∠ABC=∠A+∠C. (3)如图3，已知AE∥CD,AF平分∠BAE,CF平分∠BCD,若∠ABC=100°，求∠AFC的 度数 (4)如图4，已知AE∥CD,AF1平分∠BAE,CF1平分∠BCD,AF2平分∠EAF1,CF2平分 ∠DCF1,AF3平分∠EAF2,CF3平分∠DCF2,…若∠ABC=x°，则∠Fn的度数为 (用含x的代数式表示). B 图2 图 图4 38》.BC∥HI,∴.∠HNJ=∠BMJ=22°，∴.∠HIJ= ∠J+∠HNJ=25°+22°=47°.又，BC∥DE∥FG∥ HI,CD∥EF∥GH∥IJ,.∠DEF=∠F=∠G= ∠H=∠HIJ=47°. B -A G、 D< E G H<I M K 2.116°解析：如图，设NF交AB于点H,过点E 作EP∥AB,设∠FMB=a,∠END=R.,NE平分 ∠FND,MB平分∠FME,∴.∠FMB=∠BME=a, ∠END=∠FNE=B,∴.∠FME=2a,∠FND=2R. .AB∥CD,EP∥AB,.EP∥AB∥CD,.∠FHB= ∠FND=2B,∠MEP=∠BME=&,∠PEN= ∠END=B,.∠MEN=∠MEP+∠PEN=a+R. 又，'∠FMB=∠F+∠FHB,∴.∠F=∠FMB ∠FHB=a-2R..2∠MEN+∠F=174°，∴.2(a+ )+a-28=174°，.a=58°，.∠FME=2a=2X 58°=116°. A H -B P- -D 3.(1)①75°解析：如图1，过点C作CD八 MN.,MN∥PQ,.MN∥PQ∥CD,.∠ACD= 180°-∠MAC=180°-155°=25°，∠BCD=180° ∠PBC=180°-130°=50°，∴.∠ACB=∠ACD+ ∠BCD=25°+50°=75°.②∠MAC+∠ACB+ ∠PBC=360°.理由如下：如图1，过点C作CD∥ MN..MN∥PQ,∴.MN∥PQ∥CD,∴.∠ACD+ ∠MAC=180°，∠BCD+∠PBC=180°，∴.∠MAC+ ∠ACB+∠CBP=∠ACD+∠MAC+∠BCD+ ∠PBC=360°. E 图1 图2 (2)如图2，过点O作OE∥AB,过点N作NF∥ AB,又，入射光线AB与反射光线CD平行，.AB∥ 54 OE∥NF∥CD,∴.∠EOM=∠ABM=a,∠FNP= ∠DCP=B,∠EON+∠ONF=180°，.∠BON+ ∠ONC=∠EOM+∠EON+∠ONF+∠FNP= a+B+180°. 练习36反证法 1.C 2.a2<b 3.证明：假设任意三角形的三个外角中至少有2 个直角.两个外角为直角，则相邻两个内角也为 90°，再加上一个角一定大于180°，与三角形内角和为 180°矛盾，∴.任意三角形的三个外角中至多有一个 直角. 4.证明：设整数a的平方能被2整除.假设a不 是偶数，则a是奇数，不妨设a=2十1(m是整数)， 则a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, a是奇数，与已知矛盾，∴.假设不成立，∴a是 偶数. 练习37期末压轴题(1) 1.2解析：，[2.5x-2]=x+1,.2.5x-2≥ x+1且2.5x-2<x+1+1,解得2≤<号又：x+1 是整数，x是整数，x=2. 2.10≤m<11解析：由题意可知，当x≥1时， 原不等式组可化为区-1广4“解工-1>4，得>5， x+1≤m, 解x十1≤m,得x≤m一1.，不等式组恰好有4个整 数解，.9≤m-1<10,解得10≤m<11;当0<x<1 时，原不等式组可化为之4：解1一>4，得< x+1≤m, -3,解x十1≤m,得x≤m-1,不合题意，舍去.综上 所述，m的取值范围是10≤m<11. 3.(1)70解析：如图1，过M作MN∥AB. AB∥CD,AB∥MN∥CD,∴.∠AMN=∠A, ∠CMN=∠C,∴.∠A+∠C=∠AMN+∠CMN= ∠AMC=70°. A B E 一D 图1 图2 (2)70解析：如图2，设AB与MC的交点为E. ,AB∥CD,∠MEB=∠C,.'∠MEB=∠AMC+ ∠A,∴.∠C=∠AMC+∠A,.∴.∠C-∠A=∠AMC= 70°.(3)∠BAM+∠MCD=a十20°.理由如下：如图 3,过点A作AP∥CD交BD于点P,∠APB=∠D ∠BAP+∠APB+∠B=180°，∠B+∠D=160°， ∴.∠BAP=180°-160°=20°，由(1)可得∠AMC= ∠PAM+∠MCD,.∠AMC=a,∴.∠PAM+∠MCD= a,.∠BAM+∠MCD=a+20°. 图3 (4)当点D、C位于AM两侧时，如图4，，'∠ABD十 ∠BDC=160°，∠CDM+∠BDC=180°，∴.∠CDM ∠ABD=20°，.∠AMQ=∠B+∠BAM,∠CMQ= ∠MCD+∠CDM,∠AMC=a,∴.a=∠AMQ ∠CMQ=∠B+∠BAM-(∠MCD+∠CDM)= ∠BAM-∠MCD-20°，即∠BAM-∠MCD=a+ 20°；当A、C、M三点共线时，∠AMC=a=0°， .∠BAM-∠MCD=20°；当点D、C位于AM同侧 时，如图5，，∠ABD+∠BDC=160°，∠CDM+ ∠BDC=180°，∴.∠CDM-∠ABD=20°，.∠AMQ= ∠B+∠BAM,∠CMQ=∠MCD+∠CDM,∠AMC= a,∴.a=∠CMQ-∠AMQ=∠MCD+∠CDM (∠B+∠BAM)=∠MCD-∠BAM+20°，即 ∠MCD-∠BAM=a-20°.综上所述，∠BAM- ∠MCD=a+20°或∠MCD-∠BAM=a-20°. B A D C D M o M 图4 图5 练习38期末压轴题(2) 1.C解析：2+22=23-2；2+22+23=24 2;2十22+23+24=25-2；…；∴.2+22+23+ 24十…十2=2+1一2.若250=a,则250十251十 22+…+299+21o0=(2+22+23+…+2100)-(2+ 22+23+…+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-2- 250+2=21o1-250=2X(250)2-250=2a2-a. 2.180°-2解析：由折叠的性质折叠n次可 得∠R.BR.1-×号×…Xa-又由四边形 个 内角和为360°及折叠的性质得∠BRnN=360°一 90°-90°-2=180-会∠AR.N=∠BR.N ∠R.R.B=180°-会-会=180°-2品 3.(1)证明：如图1，过点A作ED∥BC,∴∠EAB= ∠B,∠DAC=∠C.又∠EAB+∠BAC+∠DAC= 180°，∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. -----D 公 图1 图2 (2)证明：过点B作BM∥AE,:AE∥CD, ∴.AE∥BM∥CD,∴.∠ABM=∠A,∠CBM=∠C, ∴.∠ABM+∠CBM=∠A+∠C,即∠ABC=∠A+ ∠C.(3)AF平分∠BAE,CF平分∠BCD, ∴.∠EAF=∠BAF,∠DCF=∠BCF.由(2)可知， ∠AFC=∠EAF+∠DCF,∴.∠BAF+∠BCF= ∠EAF十∠DCF=∠AFC.又，∠ABC+∠BAF+ ∠BCF+∠AFC=360°，即∠ABC+2∠AFC=360°， ·∠AFC=号(360°-∠ABC).:∠ABC=100, ∴∠AFC-2×(360°-100)=130.（④）2(360°-x) 解析：，AF2平分∠EAF1,CF2平分∠DCF1,∴.∠EAF2= 2∠EAR∠DCE=2∠DCR∠EAE+∠DCN,= 2(∠EAR+∠DCR.由(2②可知，∠R,=∠EAR+ ∠DCF,∠F,=∠EAF+∠DCF,∠E,=2∠F. 由(3)可知，∠R=号(360-∠ABC).又：∠ABC= x,∴∠R=号360°-0R:=2∠R=0(360° x),同理，∠F=∠F:=2(360°-x)…以此 类推，∠R.=是(360°-x). 练习39期末压轴题(3) 1.(1)-5≤x≤5(2)x≤0或x≥4(3)-5< 《55