练习35 平行线间折线角&练习36 反证法-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 练习35平行线间折线角 【模型总结】 U型 M型 B B A 模型 P C D 结论1：若AB∥CD,则∠P+∠ABP+ ∠PDC=360° 结论1：若AB∥CD,则∠P=∠ABP+∠CDP. 结论 结论2：若∠P+∠ABP+∠PDC=360°，则 结论2：若∠P=∠ABP+∠CDP,则AB∥CD AB∥CD. 1.悬挂系统对于汽车的操控性能有着决定性的作用，不同构造的悬挂系统有着不同的操控性 能.现代轿车大都是采用独立式悬挂系统，独立式悬挂系统是每一侧的车轮都是单独地通 过弹性悬挂系统悬挂在车架或车身下面的.如图是某汽车的独立悬挂系统截面图，已知 AB∥JK,BC∥DE∥FG∥HI,CD∥EF∥GH∥IJ,且∠ABC=22°，∠IJK=25°，则 ∠DEF的度数为 () A.13 B.22° C.259 D.47 E G H D (第1题) (第2题) 2.如图，直线AB∥CD,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠MEN+∠F=174°，则 ∠FME的度数是 3.【问题情境】 (1)如图1，MN∥PQ,A是MN上一点，B是PQ上一点，点C在直线MN、PQ之间. ①若∠MAC=155°，∠PBC=130°，则∠ACB的度数为 【问题探究】 ②试探究∠MAC、∠ACB、∠PBC的数量关系，并说明理由. 【问题应用】 (2)如图2，OM、ON、NP是三面镜子，将一束光线沿AB方向射入镜子OM,通过镜子的反 射，最后从镜子NP上的点C处射出，此时入射光线AB与反射光线CD平行.若 ∠ABM=a,∠DCP=B,试用含a、B的式子表示∠BON十∠ONC的度数. M D B 图1 图2 35 ●》 提分练习 练习36反证法 【方法提示】反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确. 1.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设 () A.三个内角都是锐角 B.三个内角都是钝角 C.三个内角都不是锐角 D.三个内角都不是钝角 2.用反证法证明：“若a≥b>0,则a≥b2”,应先假设 3.求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 4.已知一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数. 36>》3.(1)如图1，作射线AO.:∠3是△ABO的外 角，∴.∠3=∠1十∠ABO①；，∠4是△AOC的外 角，∴∠4=∠2+∠AC0②.①+②，得∠3+∠4 ∠1+∠2+∠ABO+∠ACO,即∠BOC=∠BAC+ ∠ABO十∠ACO.(2)如图，连接AD.同(1)可得， ∠DEF=∠2+∠3+∠AFE③，∠ABC=∠1+ ∠4+∠BCD④.③+④，得∠DEF+∠ABC=∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠AFE+∠BCD,即∠DEF+ ∠ABC=∠BAF+∠BCD+∠CDE+∠AFE.又 ∠ABC=100°，∠DEF=130°，.∠BAF+∠BCD+ ∠CDE+∠AFE=130°+100°=230°. 12 A2E0130° 3 100>B C 图1 图2 练习34多边形内角和 1.A解析：四边形BCDE是平行四边形， ∴.∠C=∠DEB.,AE=AB=BE,∴△ABE是等边 三角形，.∠AEB=60°，.∠BED=120°，.∠C= 120°.在正五边形ABCDE中，：正五边形ABCDE 每个内角都相等，∠C=5-2)×180°=108. 5 .120°-108°=12°，.∠C的度数增大了12° 2.72解析：CE∥AB,CF∥AD,∠D ∠CFC,∠B=∠CEC.又，∠B+∠D=216°， ∴.∠CFC+∠CEC=216°.，∠C+∠CFC+ ∠CEC+∠C=360°，.∠C+∠C=360°-216°= 144°.又由翻折的性质，得∠C=∠C,∴.∠C= ∠C=72°.，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴.∠A= 360°-（∠B+∠D)-∠C=360°-216°-72°=72. 3.360解析：如图，，∠E+∠A=∠1，∠B+十 ∠F=∠2，∠1+∠2+∠C+∠D=360°，.∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 4.(1)①.∠A=50°，∠C=100°，∴.在四边形 ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C= 360°-50°-100°=210°，∴.∠CBE+∠CDF=360°- (∠ABC+∠ADC)=360°-210°=150°.外角 ∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM、DN,∴∠PBC+ ∠PDC=-3∠CBE+?∠CDF-合（∠CBE+ ∠CDF)=号×150=75，.∠BPD=360°-∠A (∠ABC+∠ADC)-(∠PBC+∠PDC)=360°- 50°-210°-75°=25°.②当∠A=∠C时，BM∥ DN.理由如下：如图1，连接BD.BM∥DN, .∠BDN+∠DBM=180°，.∠FDN+∠ADB+ ∠ABD+∠MBE=360°-180°=180，即2（∠FDC+ ∠CBB+(∠ADB+∠ABD)=180,号[360° (∠ADC+∠CBAD]+(180°-∠A)=180°，.2[360°- (360°-∠A-∠C]+(180°-∠A)=180°，∴.∠A=∠C. E B 图1 图2 (2)如图2，延长DC交BP于点Q.∠A= 140°，∠G=100°，∠BCD=120°，∠A+∠ABC+ ∠BCD+∠CDG+∠G=540°，∴.∠ABC+∠CDG= 180°，∴.∠CBE+∠CDF=360°-180°=180°..BP 平分∠CBE,DP平分∠CDF,∴.∠CBP+∠QDP= (∠CBE+∠CDF)=9O.“∠BCD=∠CBP+ ∠CQB,∠CQB=∠QDP+∠BPD,∴.∠BCD= ∠CBP+∠QDP+∠BPD,∴.∠BPD=∠BCD (∠CBP+∠QDP)=120°-90°=30°. 练习35平行线间折线角 1.D解析：如图，延长BC交JK于M,延长 HI交JK于N.AB∥JK,.∠BMJ=∠B=22°. 《53 .BC∥HI,∴.∠HNJ=∠BMJ=22°，∴.∠HIJ= ∠J+∠HNJ=25°+22°=47°.又，BC∥DE∥FG∥ HI,CD∥EF∥GH∥IJ,.∠DEF=∠F=∠G= ∠H=∠HIJ=47°. B -A G、 D< E G H<I M K 2.116°解析：如图，设NF交AB于点H,过点E 作EP∥AB,设∠FMB=a,∠END=R.,NE平分 ∠FND,MB平分∠FME,∴.∠FMB=∠BME=a, ∠END=∠FNE=B,∴.∠FME=2a,∠FND=2R. .AB∥CD,EP∥AB,.EP∥AB∥CD,.∠FHB= ∠FND=2B,∠MEP=∠BME=&,∠PEN= ∠END=B,.∠MEN=∠MEP+∠PEN=a+R. 又，'∠FMB=∠F+∠FHB,∴.∠F=∠FMB ∠FHB=a-2R..2∠MEN+∠F=174°，∴.2(a+ )+a-28=174°，.a=58°，.∠FME=2a=2X 58°=116°. A H -B P- -D 3.(1)①75°解析：如图1，过点C作CD八 MN.,MN∥PQ,.MN∥PQ∥CD,.∠ACD= 180°-∠MAC=180°-155°=25°，∠BCD=180° ∠PBC=180°-130°=50°，∴.∠ACB=∠ACD+ ∠BCD=25°+50°=75°.②∠MAC+∠ACB+ ∠PBC=360°.理由如下：如图1，过点C作CD∥ MN..MN∥PQ,∴.MN∥PQ∥CD,∴.∠ACD+ ∠MAC=180°，∠BCD+∠PBC=180°，∴.∠MAC+ ∠ACB+∠CBP=∠ACD+∠MAC+∠BCD+ ∠PBC=360°. E 图1 图2 (2)如图2，过点O作OE∥AB,过点N作NF∥ AB,又，入射光线AB与反射光线CD平行，.AB∥ 54 OE∥NF∥CD,∴.∠EOM=∠ABM=a,∠FNP= ∠DCP=B,∠EON+∠ONF=180°，.∠BON+ ∠ONC=∠EOM+∠EON+∠ONF+∠FNP= a+B+180°. 练习36反证法 1.C 2.a2<b 3.证明：假设任意三角形的三个外角中至少有2 个直角.两个外角为直角，则相邻两个内角也为 90°，再加上一个角一定大于180°，与三角形内角和为 180°矛盾，∴.任意三角形的三个外角中至多有一个 直角. 4.证明：设整数a的平方能被2整除.假设a不 是偶数，则a是奇数，不妨设a=2十1(m是整数)， 则a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, a是奇数，与已知矛盾，∴.假设不成立，∴a是 偶数. 练习37期末压轴题(1) 1.2解析：，[2.5x-2]=x+1,.2.5x-2≥ x+1且2.5x-2<x+1+1,解得2≤<号又：x+1 是整数，x是整数，x=2. 2.10≤m<11解析：由题意可知，当x≥1时， 原不等式组可化为区-1广4“解工-1>4，得>5， x+1≤m, 解x十1≤m,得x≤m一1.，不等式组恰好有4个整 数解，.9≤m-1<10,解得10≤m<11;当0<x<1 时，原不等式组可化为之4：解1一>4，得< x+1≤m, -3,解x十1≤m,得x≤m-1,不合题意，舍去.综上 所述，m的取值范围是10≤m<11. 3.(1)70解析：如图1，过M作MN∥AB. AB∥CD,AB∥MN∥CD,∴.∠AMN=∠A, ∠CMN=∠C,∴.∠A+∠C=∠AMN+∠CMN= ∠AMC=70°. A B E 一D 图1 图2 (2)70解析：如图2，设AB与MC的交点为E. ,AB∥CD,∠MEB=∠C,.'∠MEB=∠AMC+ ∠A,∴.∠C=∠AMC+∠A,.∴.∠C-∠A=∠AMC=