练习29 一元一次不等式(组)的应用——生产生活问题&练习30 不等式中新定义问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

0,得x>-2“关于x的不等式>1的解都 3 是不等式271>0的解，3≥-号，解得a≤5， 3 即a的取值范围是a≤5. 2.-2解析：解不等式3x一a≤一1，得x≤ 0号.不等式的解集为≤-1号=-1，懈得 3 a=-2. 3.原不等式移项，得2(a-b)x>5b-a.由不等 式的解架为z<品得a-6<0,且06=0整 理，得a<6,且3a=8b,即a=号b,a<0,则不等式 ax>b变形得x<名=8，关于z的不等式ax>b 的解集为r<号。 4.方程组2一y=2, [x=2+50, 3 的解 3 2x+y=5a [y=5a-4 3 x<2y,∴3-250<2×50g4,解得a>1. 3 练习27一元一次不等式（组）的整数解问题 1.C解析：解不等式3x-m≥2x+3得x≥ 3十m..x=3是关于x的不等式3x-m≥2x十3的 一个整数解，而x=2不是其整数解，，∴.2<3十m3, 解得-1<m≤0. 2.1≤m<2解析：原不等式组的解集为1< xm十2..不等式组有且只有两个整数解，.3 m+2<4,解得1≤m<2. 3.0<a≤2解析：解不等式2x-a<4得x< 4.:不等式有两个正整数解，∴2<4生≤3，解 2· 得0<a≤2. 4.(1)2m-1解析：S1-S2=(m+7)(m+1) (m+4)(m+2)=m2+8m+7-(m2+6m+8)= m2+8m+7-m2-6m-8=2m-1.(2)根据题意， 得4x=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2),解得x= 2m十7.(3)，1n<2m-1,由题意，得4<2m 1≤5，解得8<m≤3.又m是正整数，m=3. 练习28一元一次不等式（组）的应用一 打折销售问题 1.B解析：设该自行车打x折，根据题意，得 50> 1200×高-800≥80×5%，解得x≥7，即最低可打 七折. 2.(1)(8-x)解析：.A、C套餐中均含一份 饮料，且B套餐中不含饮料，∴.他们点了(8一x)份B 套餐.（2)4解析：设他们点了m份A套餐..A、 C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴.他们 点了3份B套餐，点了(8一3一m)份C套餐.根据题 意，得m≥1， ,解得1≤m≤4.又.m为正整 8-3-m≥1,1 数，∴.m可以取1、2、3、4，.最多有4种点餐方案. 3.(1)按活动一需付费450×0.8=360（元）；按 活动二需付费450-80=370（元）.，360<370，∴.选 择活动一更合算.(2)按活动一需付费0.8a元. ①当300≤a<600时，按活动二需付费(a一80)元，由 0.8a>a-80解得a<400,∴.当300≤a<400时，选 择活动二比选择活动一更合算；②当600≤a<900 时，按活动二需付费(a一160)元，由0.8a>a一160 解得a<800,∴.当600≤a<800时，选择活动二比选 择活动一更合算.综上所述，当300≤a<400或600≤ a<800时，选择活动二比选择活动一更合算. 练习29一元一次不等式（组）的应用一 生产生活问题 1.9解析：，某工厂计划m天生产2160个零 件，若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整 数)恰好完成，∴.15am=2160,∴.am=144..实际开 工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天 多加工2个零件，不能按期完成这次任务，∴.15ax十 (15-3)(a+2)(m-x)<2160,即ax+8m-8x< 144,.ax+8m-8x<am,∴.8(m-x)<a(m-x). :m>x,m-x>0,a>8,.a的值至少为9. 2.1976解析：设小屈“五一”长假加班三天的 加班工资为x元.根据题意，得x≥2×247×300%+ 247×200%,解得x≥1976. 3.(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一 个地下充电桩需要y万元根据题意，得十2y=0.8, 12x+y=0.7, 解得区二0,2”答：该小区新建一个地上充电桩需要 y=0.3. 0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元.(2)设 新建m个地上充电桩，则新建(60一m)个地下充电桩.根 10.2m+0.3(60一m)16.3, 据题意，得 解得17≤m≤ 60-m≥40， 20,∴.整数m的值为17、18、19、20.一共有4种方案， 分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充 电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电 桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩. (3)根据题意，得3m十60-m≤a,解得m≤2a-30. 由(2)知17m≤20，又·仅有两种方案可供选择， ∴18≤2a-30<19,解得96≤a<98,即a的取值范 围为96≤a<98. 练习30不等式中新定义问题 1.B解析：[x]表示不大于x的最大整数， ∴.当[x]=n时，n≤x,故①不一定正确；若[x]=n, 则x的取值范围是n≤x<n十1，故②正确；当一1< x<0时，[1+x]+[1-x]=0+1=1,当x=0时， [1+x]+[1-x]=1+1=2,当0<x<1时，[1+x]+ [1一x]=1十0=1，故③正确；根据题意，得0≤x []<1,:4红-2[x]+5=0,2z-[x]+号=0， ∴x-[]=-x-30≤-x-3<1,-3.5< x≤-2.5，当-3.5<x<一3时，方程变形为4x 2×(-4)+5=0,解得x=-3.25,当-3≤x≤-2.5 时，方程变形为4x一2×（一3)+5=0，解得x= -2.75,.方程4x-2[x]+5=0的解是x=-3.25 或x=一2.75，故④错误.综上所述，正确的结论有 ②③. 2.4≤a<5解析：由题意，得a<2x-2-x十 3<7,则a一1<x<6.,解集中有两个整数解，.3≤ a-1<4,..4a<5. 3.(1)不等式B对于不等式组A中点包含.判 断过程如下：解不等式组A:2红一3>5·得4<<6， 6一x>0, .A的解集中点值为x=5,又，x=5在一1<x≤5 范围内，.不等式B对于不等式组A中点包含. (2),D对于不等式组C中点包含，∴.不等式组C和 不等式组D有解.解不等式组C,得>m-3, 解 x<3m+5; x>m-4, /m-3<3m+5, 不等式组D,得 x<5m+13 3，m-4<5m+13解 3 得m>一4，∴.当m>一4时，不等式组C的解集为 m一3<x<3m十5，不等式组D的解集为m一4<x< 5m十13，.C的解集中点值为m-3+3m+5=2m十 3 2 1,.D对于不等式组C中点包含，.m一4<2m十 1<5m十13，解得-5<m<10,又：m>-4,.-4< 3 m<10.(3)解不等式组E,得2m<x<2m;解不等 式组F,得3m十m<x<6十n.E的解集中点值为 2 n十m,:不等式组F对于不等式组E中点包含， .3nm<n十m<6十n,解得n<m<6.又：所有符 2 合要求的整数m之和为14，∴.整数m可取2、3、4、5 或-1、0、1、2、3、4、5，∴.n的取值范围为1≤n<2或 -2≤n<-1. 练习31代数推理 1.C解析：若A进人前三强，那么进入前三强 的有A、B、C、D、E共5人，显然不符合题意；同理，当 B进入前三强时，也不符合题意；∴.应从C开始进人 前三强，即进人前三强的是C、D、E. 2.C解析：设地球的半径是R,铁丝均匀地离 开地面的高度是h,由圆的周长公式，有2π(R十h)= 2元R+10,2xh=10,h-0≈1.6(m). 2π 3.令b=4,c=5可以证明命题①不正确；令b= 1,c=日，可以证明命题③不正确：命题@正确，理由 如下：由>1，且0<6<2，得0<2b<1<c,则c> 2b>(2),c>是8>0，。+ab+c (a+2)°+(c-48)>0,故@正确。 练习32三角形的角平分线 1.C解析：.∠ABC与∠ACD的平分线交于 点A1,∠A,=180-号∠ACD-∠ACB 3∠ABC=180°-(ABC+∠A)-(180-∠A ∠ABC)-2∠ABC=2∠A=袋：同理可得∠A, 名∠A=经…∠A,-织要使乙A的度数 为整数，则n的最大值为4，此时∠A4=3°. 2.52解析：BF、CF分别平分∠EBC、 ∠ECQ,∴.∠CBF=∠EBF,∠ECF=∠NCF+ ∠QCN..∠NCF+∠QCN=∠CBF+∠F, 《51七年级下册 《 练习29一元一次不等式（组）的应用一生产生活问题 【方法提示】解题关键是理解题意的基础上找出不等关系，进而设未知数列不等式（组）求解 1.某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰 好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能 按期完成这次任务，a的值至少为 2.我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天(5月1日 至5月3日)是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300% 支付加班工资.后4天(5月4日至5月7日)是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休， 不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小屈由 于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小 屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 元 3.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划 新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m.已知新建1个地 上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要 0.7万元. (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少 于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案. (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过αm,在 (2)的前提下，若仅有两种方案可供选择，求a的取值范围. 《29 提分练习 练习30不等式中新定义问题 【方法提示】理解新定义内涵的基础上列不等式（组）求解 1.数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如： [π]=3，[2]=2，[一2.1]=一3，给出如下结论： ①[-x]=-x; ②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n十l; ③当-1<x<1时，[1+x]+[1-x]的值为1或2； ④x=-2.75是方程4x-2[x]+5=0的唯一一个解. 其中正确的结论有 () A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 2.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn一m一n十3，等式的右边是通常的加减和乘法 运算.例如：3※5=3×5一3一5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7,且解集 中有两个整数解，则a的取值范围是 3.若-个不等式（组）A有解且解集为a<x<6(a<6),则称“士为A的解集中点值，若A的 解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式 (组)A中点包含. 2x-3>5, (1)已知关于x的不等式组A: 以及不等式B:一1<x≤5，请判断不等式B对于 6-x>0 不等式组A是否中点包含，并写出判断过程， 2x+7>2m+1, 1x>m-4, (2)已知关于x的不等式组C: 和不等式组D: 若D对于不 3x-16<9m-1 3x-13<5m, 等式组C中点包含，求m的取值范围. 1x>2n, (3)已知关于x的不等式组E: (n<m)和不等式组F: -n<6, 若不等式组 x<2m 2x-m>3n, F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围. 30》