练习31 代数推理&练习32 三角形的角平分线-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

20,∴.整数m的值为17、18、19、20.一共有4种方案， 分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充 电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电 桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩. (3)根据题意，得3m十60-m≤a,解得m≤2a-30. 由(2)知17m≤20，又·仅有两种方案可供选择， ∴18≤2a-30<19,解得96≤a<98,即a的取值范 围为96≤a<98. 练习30不等式中新定义问题 1.B解析：[x]表示不大于x的最大整数， ∴.当[x]=n时，n≤x,故①不一定正确；若[x]=n, 则x的取值范围是n≤x<n十1，故②正确；当一1< x<0时，[1+x]+[1-x]=0+1=1,当x=0时， [1+x]+[1-x]=1+1=2,当0<x<1时，[1+x]+ [1一x]=1十0=1，故③正确；根据题意，得0≤x []<1,:4红-2[x]+5=0,2z-[x]+号=0， ∴x-[]=-x-30≤-x-3<1,-3.5< x≤-2.5，当-3.5<x<一3时，方程变形为4x 2×(-4)+5=0,解得x=-3.25,当-3≤x≤-2.5 时，方程变形为4x一2×（一3)+5=0，解得x= -2.75,.方程4x-2[x]+5=0的解是x=-3.25 或x=一2.75，故④错误.综上所述，正确的结论有 ②③. 2.4≤a<5解析：由题意，得a<2x-2-x十 3<7,则a一1<x<6.,解集中有两个整数解，.3≤ a-1<4,..4a<5. 3.(1)不等式B对于不等式组A中点包含.判 断过程如下：解不等式组A:2红一3>5·得4<<6， 6一x>0, .A的解集中点值为x=5,又，x=5在一1<x≤5 范围内，.不等式B对于不等式组A中点包含. (2),D对于不等式组C中点包含，∴.不等式组C和 不等式组D有解.解不等式组C,得>m-3, 解 x<3m+5; x>m-4, /m-3<3m+5, 不等式组D,得 x<5m+13 3，m-4<5m+13解 3 得m>一4，∴.当m>一4时，不等式组C的解集为 m一3<x<3m十5，不等式组D的解集为m一4<x< 5m十13，.C的解集中点值为m-3+3m+5=2m十 3 2 1,.D对于不等式组C中点包含，.m一4<2m十 1<5m十13，解得-5<m<10,又：m>-4,.-4< 3 m<10.(3)解不等式组E,得2m<x<2m;解不等 式组F,得3m十m<x<6十n.E的解集中点值为 2 n十m,:不等式组F对于不等式组E中点包含， .3nm<n十m<6十n,解得n<m<6.又：所有符 2 合要求的整数m之和为14，∴.整数m可取2、3、4、5 或-1、0、1、2、3、4、5，∴.n的取值范围为1≤n<2或 -2≤n<-1. 练习31代数推理 1.C解析：若A进人前三强，那么进入前三强 的有A、B、C、D、E共5人，显然不符合题意；同理，当 B进入前三强时，也不符合题意；∴.应从C开始进人 前三强，即进人前三强的是C、D、E. 2.C解析：设地球的半径是R,铁丝均匀地离 开地面的高度是h,由圆的周长公式，有2π(R十h)= 2元R+10,2xh=10,h-0≈1.6(m). 2π 3.令b=4,c=5可以证明命题①不正确；令b= 1,c=日，可以证明命题③不正确：命题@正确，理由 如下：由>1，且0<6<2，得0<2b<1<c,则c> 2b>(2),c>是8>0，。+ab+c (a+2)°+(c-48)>0,故@正确。 练习32三角形的角平分线 1.C解析：.∠ABC与∠ACD的平分线交于 点A1,∠A,=180-号∠ACD-∠ACB 3∠ABC=180°-(ABC+∠A)-(180-∠A ∠ABC)-2∠ABC=2∠A=袋：同理可得∠A, 名∠A=经…∠A,-织要使乙A的度数 为整数，则n的最大值为4，此时∠A4=3°. 2.52解析：BF、CF分别平分∠EBC、 ∠ECQ,∴.∠CBF=∠EBF,∠ECF=∠NCF+ ∠QCN..∠NCF+∠QCN=∠CBF+∠F, 《51 2∠ECF=2∠CBF+∠E,.∠E=2∠F=2X16°= 32°.，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,.∠CBF+ ∠EBF-号∠MBC,∠BCE-∠NCB,∴∠CBF+ ∠EBF+∠BCE=3(∠MBC+∠NCB).:∠E= 180°-（∠CBF+∠EBF+∠BCE)=32°，∠CBF+ ∠EBF+∠BCE=148°，.∠MBC+∠NCB= 2(∠CBF+∠EBF+∠BCE)=296°..BD、CD分 别平分∠ABC,∠ACB,∠DBC=2∠ABC,∠DCB= 号∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=180°-∠MBC+ 180°-∠NCB=360°-（∠MBC+∠NCB)=64°， ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-2（∠DBC+ ∠DCB)=180°-2X64°=52°. 3.(1)12462解析：∠EAF=56°， .∠ACB+∠ABC=180°-∠EAF=180°-56°= 124°，∴.a+B=124°；CP、BP分别平分∠FCB、 ∠CBE,·∠PCB=2∠BCF,∠CBP=2∠CBE, ∠BCF+∠CBE=360°-(a+B)=236°，∴.∠PCB+ ∠CBP=2(ZBCF+∠CBD)=118,∠P=180 (∠BCP+∠CBP)=180°-118°=62°.(2)①当点 Q在BC右侧时，如图1，.'∠ACQ+∠ABQ= 360°-（∠EAF+∠CQB)=360°-(56°+104）= 200°，.∠QCF+∠QBE=360°-（∠ACQ+ ∠ABQ)=160°..BM、CN分别平分∠QBE、 ∠QcF,∠DcQ+∠QBD-2(∠QCF+∠QBE) 合×160=80，：∠QcB+∠CBQ=180-∠cQB 180°-104°=76°，.∠DCB+∠DBC=80°+76°= 156°，.∠BDC=180°-（∠DCB+∠DBC)=180° 156°=24°；②当点Q在BC左侧时，如图2，，∠ACB+ ∠ABC=180°-∠EAF=180°-56°=124°，∠QBC+ ∠QCB=180°-∠CQB=180°-104°=76°，.∠ACQ+ ∠ABQ=124°-76°=48°，∴.∠QCF+∠QBE=360° 48°=312，∠D0Q+∠DBQ-2(∠QCP+∠QBE)= 号×312=156，÷∠BDc=360-∠0QB-(∠D0Q+ ∠DBQ)=360°-104°-156°=100°.综上所述， ∠BDC的度数为24°或100°. 52>》 B E 图 图2 (3)∠A0G-2∠ACG=45,理由如下：A0. OG分别是∠EAF和∠CGH的平分线，.∠CAO= 3∠EAF,∠00=2∠QGH.:∠CA0+∠AG- ∠Qc0+∠A0G,7∠EAF+∠A0G=日∠0GH+ ∠A0G,即∠A0G-∠ACG=(ZEAF-∠CGHD. ,∠ABC=∠GBH,∴.∠EAF=180°-∠ACG- ∠ABC=180°-∠ACG-∠GBH,∠CGH=90° ∠GBH,∠A0G-∠AcG=合(90°-∠ACG), ÷∠A0G-2∠ACG=45. 练习33三角形外角性质计算角度 1.B解析：如图，连接CF,并延长至点M.在 △ABC中，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∴.∠ACB= 180°-∠CAB-∠CBA=180°-50°-60°=70°， ∴.∠DCE=∠ACB=70°.，'∠DFM=∠DCF+ ∠D,∠EFM=∠ECF+∠E,∴.∠EFD=∠DCF+ ∠ECF+∠D+∠E=∠DCE+∠D+∠E,即130°= 70°+∠D+30°，.∠D=30°. M 30> AX60 B 50° 2.80°解析：如图，延长CD交AB于点M. ,∠BEC=∠A+∠ACE,∠BGC=∠BEC+∠ABF, ∴.∠BGC=∠A+∠ACE+∠ABF,.∠ABF+ ∠ACE=∠BGC-∠A..∠BGC=100°，.∠ABF+ ∠ACE=100°-∠A.BF是∠ABD的平分线，CE 是∠ACD的平分线，.∠ABD=2∠ABF,∠ACD= 2∠ACE,∴.∠ABD+∠ACD=2(∠ABF+∠ACE)= 2(100°-∠A)=200°-2∠A..∠BDC=∠DMB+ ∠ABD,∠DMB=∠A+∠ACD,∴.∠BDC=∠A+ ∠ACD+∠ABD.:∠BDC=120°，.∠A+200° 2∠A=120°，解得∠A=80°.七年级下册 《 练习31代数推理 【方法提示】代数推理是运用代数的知识通过计算或推理，作出判断的一种证明方法， 1.A、B、C、D、E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.A说：“如果我进入，那么B也 进人.”B说：“如果我进入，那么C也进人.”C说：“如果我进入，那么D也进人.”D说：“如 果我进入，那么E也进人，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是 () A.A、B、C B.B、C、D C.C、D、E D.D、E、A 2.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10m,并使得铁丝均匀地离开地 面.则下面说法中比较合理的是 ( A.你只能塞过一张纸 B.只能伸进你的拳头 C.能钻过一只小羊 D.能驶过一艘万吨巨轮 3.设a、b、c都是实数，现有如下3个命题： ①若a2+ab十c>0,且c>1,则0<b<2; ②若c>1且0<b<2,则a2十ab十c>0; ③若0<b<2,且a2十ab+c>0,则c>1. 上述命题中哪些是正确的，哪些是不正确的？对你认为正确的命题给出理由；你认为不正 确的命题，用反例予以否定 《31 提分练习 练习32三角形的角平分线 【模型总结】 两内 两外 一内一外 模型 结论 ∠P=90+2∠A ∠P=90-2∠A ∠P-号∠A 1.如图，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A;∠A1BC与 ∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…∠A.-1BC与∠An-1CD的平分线交于点An,要 使∠An的度数为整数，则n的最大值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 (第1题) (第2题) 2.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长 线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ,∠F=16°，则 ∠A= 3.已知锐角∠EAF,点B、C分别在边AE、AF上. (1)如图1，若∠EAF=56°，连接BC,∠ABC=a,∠ACB=B,∠CBE的平分线与∠BCF的 平分线交于点P,则a十B= ,∠P= 0 (2)若点Q在∠EAF内部（点Q不在线段BC上），连接BQ、QC,∠EAF=56°，∠CQB= 104°，BM、CN分别平分∠QBE、∠QCF,且BM与CN交于点D,求∠BDC的度数. (3)如图2，G是线段CB延长线上一点，过点G作GH⊥AE于点H,∠EAF与∠CGH的 平分线交于点O,请写出∠ACG与∠AOG的数量关系，并说明理由. F 图1 图2 32》