练习33 三角形外角性质计算角度&练习34 多边形内角和-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 练习33三角形外角性质计算角度 【模型总结】 8字型 飞镖型 模型 结论 ∠A+∠B=∠C+∠D ∠O=∠A+∠B+∠C 1.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠CAB、∠CBA、∠E保持不 变.为了舒适，需将∠D=20°进行调整，使得∠EFD=130°，则∠D应调整为 () A.10° B.30° C.40° D.50° 20 30 50 *609 (第1题) (第2题) 2.如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF、CE交于点G,如果∠BDC=120°， ∠BGC=100°，则∠A的度数为 3.(1)探究：如图1，试说明：∠BOC=∠BAC+∠ABO十∠ACO, (2)应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠BAF+∠BCD+∠CDE+∠AFE的 度数 A EQ130° 100>B C 图1 图2 《33 提分练习 练习34多边形内角和 【方法提示】多边形内角和公式为（一2）·180°. 1.如图，将一个正五边形ABCDE变形为四边形ABCD,其中A、E、D三点共线，四边形DEBC 为平行四边形，则∠C的度数 () A.增大了12 B.减少了12 C.增大了24° D.减少了24° D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△ECF,恰好使CE∥AB,CF∥AD,若 ∠B+∠D=216°，则∠A= 3.如图，∠A+∠B+∠C十∠D+∠E+∠F= 4.已知多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM、DN. (1)若多边形为四边形ABCD. ①如图1，∠A=50°，∠C=100°，BM与DN交于点P,求∠BPD的度数； ②如图2，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN,并说明你的理由. (2)如图3，若多边形是五边形ABCDG,已知∠A=140°，∠G=100°，∠BCD=120°，BM与 DN交于点P,求∠BPD的度数. 图3 34》2∠ECF=2∠CBF+∠E,.∠E=2∠F=2X16°= 32°.，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,.∠CBF+ ∠EBF-号∠MBC,∠BCE-∠NCB,∴∠CBF+ ∠EBF+∠BCE=3(∠MBC+∠NCB).:∠E= 180°-（∠CBF+∠EBF+∠BCE)=32°，∠CBF+ ∠EBF+∠BCE=148°，.∠MBC+∠NCB= 2(∠CBF+∠EBF+∠BCE)=296°..BD、CD分 别平分∠ABC,∠ACB,∠DBC=2∠ABC,∠DCB= 号∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=180°-∠MBC+ 180°-∠NCB=360°-（∠MBC+∠NCB)=64°， ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-2（∠DBC+ ∠DCB)=180°-2X64°=52°. 3.(1)12462解析：∠EAF=56°， .∠ACB+∠ABC=180°-∠EAF=180°-56°= 124°，∴.a+B=124°；CP、BP分别平分∠FCB、 ∠CBE,·∠PCB=2∠BCF,∠CBP=2∠CBE, ∠BCF+∠CBE=360°-(a+B)=236°，∴.∠PCB+ ∠CBP=2(ZBCF+∠CBD)=118,∠P=180 (∠BCP+∠CBP)=180°-118°=62°.(2)①当点 Q在BC右侧时，如图1，.'∠ACQ+∠ABQ= 360°-（∠EAF+∠CQB)=360°-(56°+104）= 200°，.∠QCF+∠QBE=360°-（∠ACQ+ ∠ABQ)=160°..BM、CN分别平分∠QBE、 ∠QcF,∠DcQ+∠QBD-2(∠QCF+∠QBE) 合×160=80，：∠QcB+∠CBQ=180-∠cQB 180°-104°=76°，.∠DCB+∠DBC=80°+76°= 156°，.∠BDC=180°-（∠DCB+∠DBC)=180° 156°=24°；②当点Q在BC左侧时，如图2，，∠ACB+ ∠ABC=180°-∠EAF=180°-56°=124°，∠QBC+ ∠QCB=180°-∠CQB=180°-104°=76°，.∠ACQ+ ∠ABQ=124°-76°=48°，∴.∠QCF+∠QBE=360° 48°=312，∠D0Q+∠DBQ-2(∠QCP+∠QBE)= 号×312=156，÷∠BDc=360-∠0QB-(∠D0Q+ ∠DBQ)=360°-104°-156°=100°.综上所述， ∠BDC的度数为24°或100°. 52>》 B E 图 图2 (3)∠A0G-2∠ACG=45,理由如下：A0. OG分别是∠EAF和∠CGH的平分线，.∠CAO= 3∠EAF,∠00=2∠QGH.:∠CA0+∠AG- ∠Qc0+∠A0G,7∠EAF+∠A0G=日∠0GH+ ∠A0G,即∠A0G-∠ACG=(ZEAF-∠CGHD. ,∠ABC=∠GBH,∴.∠EAF=180°-∠ACG- ∠ABC=180°-∠ACG-∠GBH,∠CGH=90° ∠GBH,∠A0G-∠AcG=合(90°-∠ACG), ÷∠A0G-2∠ACG=45. 练习33三角形外角性质计算角度 1.B解析：如图，连接CF,并延长至点M.在 △ABC中，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∴.∠ACB= 180°-∠CAB-∠CBA=180°-50°-60°=70°， ∴.∠DCE=∠ACB=70°.，'∠DFM=∠DCF+ ∠D,∠EFM=∠ECF+∠E,∴.∠EFD=∠DCF+ ∠ECF+∠D+∠E=∠DCE+∠D+∠E,即130°= 70°+∠D+30°，.∠D=30°. M 30> AX60 B 50° 2.80°解析：如图，延长CD交AB于点M. ,∠BEC=∠A+∠ACE,∠BGC=∠BEC+∠ABF, ∴.∠BGC=∠A+∠ACE+∠ABF,.∠ABF+ ∠ACE=∠BGC-∠A..∠BGC=100°，.∠ABF+ ∠ACE=100°-∠A.BF是∠ABD的平分线，CE 是∠ACD的平分线，.∠ABD=2∠ABF,∠ACD= 2∠ACE,∴.∠ABD+∠ACD=2(∠ABF+∠ACE)= 2(100°-∠A)=200°-2∠A..∠BDC=∠DMB+ ∠ABD,∠DMB=∠A+∠ACD,∴.∠BDC=∠A+ ∠ACD+∠ABD.:∠BDC=120°，.∠A+200° 2∠A=120°，解得∠A=80°. 3.(1)如图1，作射线AO.:∠3是△ABO的外 角，∴.∠3=∠1十∠ABO①；，∠4是△AOC的外 角，∴∠4=∠2+∠AC0②.①+②，得∠3+∠4 ∠1+∠2+∠ABO+∠ACO,即∠BOC=∠BAC+ ∠ABO十∠ACO.(2)如图，连接AD.同(1)可得， ∠DEF=∠2+∠3+∠AFE③，∠ABC=∠1+ ∠4+∠BCD④.③+④，得∠DEF+∠ABC=∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠AFE+∠BCD,即∠DEF+ ∠ABC=∠BAF+∠BCD+∠CDE+∠AFE.又 ∠ABC=100°，∠DEF=130°，.∠BAF+∠BCD+ ∠CDE+∠AFE=130°+100°=230°. 12 A2E0130° 3 100>B C 图1 图2 练习34多边形内角和 1.A解析：四边形BCDE是平行四边形， ∴.∠C=∠DEB.,AE=AB=BE,∴△ABE是等边 三角形，.∠AEB=60°，.∠BED=120°，.∠C= 120°.在正五边形ABCDE中，：正五边形ABCDE 每个内角都相等，∠C=5-2)×180°=108. 5 .120°-108°=12°，.∠C的度数增大了12° 2.72解析：CE∥AB,CF∥AD,∠D ∠CFC,∠B=∠CEC.又，∠B+∠D=216°， ∴.∠CFC+∠CEC=216°.，∠C+∠CFC+ ∠CEC+∠C=360°，.∠C+∠C=360°-216°= 144°.又由翻折的性质，得∠C=∠C,∴.∠C= ∠C=72°.，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴.∠A= 360°-（∠B+∠D)-∠C=360°-216°-72°=72. 3.360解析：如图，，∠E+∠A=∠1，∠B+十 ∠F=∠2，∠1+∠2+∠C+∠D=360°，.∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 4.(1)①.∠A=50°，∠C=100°，∴.在四边形 ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C= 360°-50°-100°=210°，∴.∠CBE+∠CDF=360°- (∠ABC+∠ADC)=360°-210°=150°.外角 ∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM、DN,∴∠PBC+ ∠PDC=-3∠CBE+?∠CDF-合（∠CBE+ ∠CDF)=号×150=75，.∠BPD=360°-∠A (∠ABC+∠ADC)-(∠PBC+∠PDC)=360°- 50°-210°-75°=25°.②当∠A=∠C时，BM∥ DN.理由如下：如图1，连接BD.BM∥DN, .∠BDN+∠DBM=180°，.∠FDN+∠ADB+ ∠ABD+∠MBE=360°-180°=180，即2（∠FDC+ ∠CBB+(∠ADB+∠ABD)=180,号[360° (∠ADC+∠CBAD]+(180°-∠A)=180°，.2[360°- (360°-∠A-∠C]+(180°-∠A)=180°，∴.∠A=∠C. E B 图1 图2 (2)如图2，延长DC交BP于点Q.∠A= 140°，∠G=100°，∠BCD=120°，∠A+∠ABC+ ∠BCD+∠CDG+∠G=540°，∴.∠ABC+∠CDG= 180°，∴.∠CBE+∠CDF=360°-180°=180°..BP 平分∠CBE,DP平分∠CDF,∴.∠CBP+∠QDP= (∠CBE+∠CDF)=9O.“∠BCD=∠CBP+ ∠CQB,∠CQB=∠QDP+∠BPD,∴.∠BCD= ∠CBP+∠QDP+∠BPD,∴.∠BPD=∠BCD (∠CBP+∠QDP)=120°-90°=30°. 练习35平行线间折线角 1.D解析：如图，延长BC交JK于M,延长 HI交JK于N.AB∥JK,.∠BMJ=∠B=22°. 《53