练习23 销售问题&练习24 不等式的性质的运用-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 《 练习23销售问题 【方法提示】根据销售问题中的实际情况找出等量关系，设未知数列方程组求解！ 1.文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙 刷和7盒牙膏，收人132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出 39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元.其 中记录有误的是 () A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天 2.寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具.2月10日，A文具的 单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3个；2月20日，A文具的单价翻 倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4个.若A、B文具的单价和数量均为正 整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费 元 3.《广州市公共交通票价优惠调整方案》于2023年9月1日正式实施，现有基础票价不变，普 通乘客在一个自然月内，使用同一种支付方式，乘坐广州地铁公交累计实际支出票款不超 过80元没有优惠，超过80元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折 优惠 以某普通乘客为例，他在某次乘坐地铁没有优惠时需要支付基础票价4元.若他在本月此 前已经累计支出了120元，那么他此次需要支付3.2元，若他在本月此前已经累计支出了 210元，那么他此次只需要支付2元.已知甲、乙都是普通乘客，只地铁出行，每次使用同一 张羊城通， (1)甲每次的基础票价都是2元，已知甲在今年2月乘坐地铁共36次，上半月比下半月少 花28元，设甲上半月乘坐地铁x次，下半月乘坐地铁y次，列方程组解应用题，求甲在 2月上半月乘坐地铁的次数. (2)乙每次的基础票价都是10元，已知乙在今年2月和3月乘坐地铁共47次，2月比3月 少花70元，设乙在2月乘坐地铁m次，3月乘坐地铁n次，回答下列问题： ①在不求出m、n的具体数值的情况下，分析乙在2月和3月分别享受了哪些优惠； ②根据①的分析结果，列方程组解应用题，求乙在3月乘坐地铁总共花费了多少钱 《23 提分练习 练习24不等式的性质的运用 【方法提示】不等式的性质是不等式变形的理论基础，不等式两边同时除以一个负数时要特别 注意改变不等号的方向。 1.现有下列说法：①若a一3>b-3,则a>b;②若a2>a,则a>1;③若a>b,则a(a-b)> b(a-b);④若a>b,c>d,则a十c>b+d.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知a、b是非负实数，a十b=1,c=5a十4b,则c的取值范围为 3.阅读下列材料： 数学问题：已知x一y=2,且x>1,y<0,试确定x十y的取值范围. 问题解法：x一y=2,∴.x=y十2. .x>1,.y+2>1,.y>-1. y<0,∴.-1<y<0① 同理，.x一y=2,∴y=x一2. y<0,x-2<0,x<2. .x>1,.1<x<2②. 由②+①得-1十1<y+x<0+2,∴.x十y的取值范围是0<x十y<2. 完成任务： (1)直接写出数学问题中2x十y的取值范围： (2)已知x十y=3,且x>2,y>0,试确定x一y的取值范围 (3)已知y>1,x<一1，若x一y=a成立，试确定x十y的取值范围.（结果用含a的式子表示） 24》练习21图形中的二元一次方程组的应用 1.C解析：由题意，得四边形FGHI是格点四 边形，S=4,N=1,L=8.,任意格点多边形的面积 6b+c=2, S=aN+bL+c,由题图可得，{3a+10b+c=7,解得 a+8b+c=4, a=1, 61 ,S=N+2L-1.将N=82,L=38代入， c=-1, 得S=82+2×38-1=10. 2.一4解析：根据题意，可列方程组为 (-1+x+x-y=y-4+x-y, 解得工=-2z十 -1+2x-1=x-4, (y=1, y-3=-2+1-3=-4. 3.(1)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒 y个.根据题意，得x十2y=1500, 解得=30”答 14x+3y=3000,{y=600. 加工竖式纸盒300个、横式纸盒600个，恰好能将购 进的纸板全部用完.(2)设加工竖式纸盒m个，加 工横式纸盒n个.根据题意，得m十2m=80,: .n= 4m+3n=a, 64-5a.“na为正整数，a为5的倍数.又：150< a<171,.满足条件的a的值有155、160、165、170. 答：a的所有可能值为155、160、165、170. 练习22行程问题 1.C解析：设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 600·安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 00设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位 kx十义=k, 6000T4000 置后走了ykm,根据题意，得 两 ky kx (6000T4000 =k, 式相加，得x+y-2,整理，得x十y= 6000 4000 4800,故这对轮胎最多可以行驶4800km. 2.4解析：设555路车的速度为a,小宏的速度 为6.根据题意，得6Ca-)-ar'解得a=3b,代入第 3(a+b)=ax, 2个方程，得x=4. 48>》 3.(1)设小明的速度为x/s,爸爸的速度为 ym/&根据题意，得36x+36y=400, x=0, 91 解得 180y-180x=400, 20 y3 答：小明的速度为智m/s,爸爸的速度为 3 m/s. (2)小明到400m终点需要的时间为400÷5=80(s), 爸爸到400m终点需要的时间为2g+2四-83专(. 6 1 :80<833小明能在400m终点前追上爸爸.设 小明追上爸爸需要的时间为ms,则追上时到终点的 距离为(400一5m)m.根据题意，得5m=200+4m 2g9)解得m-290,40-5m=400-5×290- 3 29答：小明能在400m终点前谊上爸爸，追上时距 离终点还有290n -m. 练习23销售问题 1.C解析：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元.第 1天：13x+7y=132;第2天：26x+14y=264;第 3天：39x十21y=393;第4天：52x+28y=528.假设 第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确， 故其中记录有误的是第3天. 2.15解析：设B文具的单价为x元，第一次购 买文具共花费y元.①当第一次买A文具1个，第二次 买A文具1个时，根据题意，得亿-2+2x=” 解 2(x-2)+3x=y+5," 得 (不符合题意，舍去)；②当第一次买A文 17 y=2 具1个，第二次买A文具2个时，根据题意，得 11 (x-2+2x=y, x= (2X2(x-2)+2x=y+5,解得月 3’(不符合题 y=9 意，舍去)；③当第一次买A文具1个，第二次买A文 具3个时，根据题意，得 Ix-2+2x=y, 。解 13×2(x-2)+x=y+5, 15 4 得 (不符合题意，舍去)；④当第一次买A文 37 y=4 具2个，第二次买A文具1个时，根据题意，得 5 12(x-2)+x=y, x-2 解得 (不符合题意， 2(x-2)+3x=y+5, 7 y=2 舍去)；⑤当第一次买A文具2个，第二次买A文具 2个时，根据题意，得 (2(x-2)+x=y, 解得 2X2(x-2)+2x=y+5, x=3, (符合题意)；⑥当第一次买A文具2个，第二次 (y=5 买A文具3个时，根据题意，得2Cx-2)+x-, 13×2(x-2)+x=y+5, x=13 ” 解得 (不符合题意，舍去).x=3,y=5, 23 y= 4 .y+y+5=15,即小明两次购买文具共花费15元. 3.(1)2×36=72<80,.甲在2月乘坐地铁没 有优惠.根据题意，得区十-36，。解得工-1答： 2y-2x=28, (y=25. 甲在2月上半月乘坐地铁的次数为11次.(2)①若 m=23,n=24,则乙2月乘坐地铁共花了8×10+ 15×10×0.8=200(元)，3月乘坐地铁共花了8× 10+15×10×0.8+(24-8-15)×0.5×10= 205(元)，与“2月比3月少花70元”矛盾；若m=24, n=23,则乙2月乘坐地铁共花了8×10+15×10× 0.8+1×10×0.5=205(元)，3月乘坐地铁共花了 8×10+15×10×0.8=200(元)，与“2月比3月少花 70元”矛盾，可见乙在2月只享受了“超过80元不超 过200元部分享受8折优惠”，即m<23,则乙在3月 享受了“超过80元不超过200元部分享受8折优惠， 超出200元部分享受5折优惠”.②根据题意，得 ,m十n=47, 20+5a-80908)-70=80+80-i0” 80200-801 80 解得020+5e8-898】 =200+ n=29, 5×(29-8-15)=230.答：乙在3月乘坐地铁总共花 费了230元. 练习24不等式的性质的运用 1.C解析：若a-3>b-3,两边同时加上3，得 a>b,则①正确；若a=一1，那么a2>a,则②错误；若 a>b,那么a一b>0,故a(a一b)>b(a一b),则③正 确；若a>b,c>d,那么a十c>b十d,则④正确.综上 所述，正确的有3个. 2.4≤c≤5解析：a十b=1,∴.a=1-b.a、 6是非负实数，：1二6≥0：0≤b≤1.“c=5a十 1b≥0， 4b,.c=5(1-b)+4b=5-b..0≤b≤1，.-1≤ -b≤0，.4≤5-b≤5，即4≤c≤5. 3.(1)1<2x+y<4解析：1<x<2,.2< 2x<4.-1<y<0,.1<2x+y<4.(2).x+ y=3,x=3-y.又x>2,3-y>2,y<1.又 ,y>0,.0<y<1,.-1<-y<0.同理得2<x< 3,.-1十2<x-y<0+3,.x-y的取值范围是 1<x-y<3.(3),x-y=a,.x=a+y.又'x< -1,.a+y<-1,.y<-1-a.又y>1,.-1- a>1,.a<-2.当a<-2时，1<y<-1-a.同理 得1+a<x<-1,.2+a<x+y<-a-2,.当a< 一2时，x十y的取值范围是2+a<x十y<一a一2. 练习25根据不等式的性质求最值 1.B解析：2a十3b=6,Q=3-受b,号- 》-又a<3b<动2 号当6=号时，号有最大值，最大值为3。 2是解析：设2-6号2-3=：则a 3 4 2k+1,b=3k+2,c=3-4k,.S=a+2b十3c=2k+ 1+2(3k+2)+3(3-4k)=-4k+14..a、b、c为非 2k+1≥0， 负实数，3k+2≥0，解得-合<k≤子.“当 (3-4k≥0， 号时S取最大值，最大值为m=-4×(-)十 14=16:当及=时，S取最小值，鼓小值为n=一4父 3+14=11.”= 4 m16 3.由2a+b=12,得b=-12-2a..a≥0，b≥0， .12-2a≥0，.a≤6，∴.0≤a≤6.将b=12-2a代人 P=3a+2b,得P=3a+2(12-2a)=24-a.当a=0 时，P有最大值，最大值为24；当a=6时，P有最小 值，最小值为18. 练习26含参数的一元一次不等式的 解集的确定 1.C解桥：由>1，得>3：由2兮> 《49