练习25 根据不等式的性质求最值&练习26 含参数的一元一次不等式的解集的确定-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 《 练习25根据不等式的性质求最值 【方法提示】根据题意列出不等式，再根据不等式的性质变形求出字母的取值范围，进而确定最 大值、最小值 1.若2a+3b=6,且a≤3b,则下列说法正确的是 () A.名有最小值 B.a有最大值3 C合有最小位 D.有最小值 a 3 2已非负实数a6:满足2b,2_3,设S=4十2+3c的最大值为m,成小值为， 则的值为 3.若2a十b=12,其中a≥0，b≥0，又P=3a十2b.试确定P的最小值和最大值. 《25 提分练习 练习26含参数的一元一次不等式的解集的确定 【方法提示】处理一元一次不等式解集问题的基本思路是先解不等式求出不等式的解集，再根 据解集的具体情况确定解题策略， 1已如关于x的不等式4>1的解都是不等式2>0的解，则a的取值范围是() A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<5 2.如果关于x的不等式3x一a≤一1的解集为x≤一1，则a的值是 3.已知关于x的不等式2(a-)x十a-56>0的解集为x<品，求关于x的不等式ax>b的 解集。 4.已知关于xy的方程组一y=2, 的解满足不等式3一x<2y,求实数a的取值范围. 2x+y=5a 26》具2个，第二次买A文具1个时，根据题意，得 5 12(x-2)+x=y, x-2 解得 (不符合题意， 2(x-2)+3x=y+5, 7 y=2 舍去)；⑤当第一次买A文具2个，第二次买A文具 2个时，根据题意，得 (2(x-2)+x=y, 解得 2X2(x-2)+2x=y+5, x=3, (符合题意)；⑥当第一次买A文具2个，第二次 (y=5 买A文具3个时，根据题意，得2Cx-2)+x-, 13×2(x-2)+x=y+5, x=13 ” 解得 (不符合题意，舍去).x=3,y=5, 23 y= 4 .y+y+5=15,即小明两次购买文具共花费15元. 3.(1)2×36=72<80,.甲在2月乘坐地铁没 有优惠.根据题意，得区十-36，。解得工-1答： 2y-2x=28, (y=25. 甲在2月上半月乘坐地铁的次数为11次.(2)①若 m=23,n=24,则乙2月乘坐地铁共花了8×10+ 15×10×0.8=200(元)，3月乘坐地铁共花了8× 10+15×10×0.8+(24-8-15)×0.5×10= 205(元)，与“2月比3月少花70元”矛盾；若m=24, n=23,则乙2月乘坐地铁共花了8×10+15×10× 0.8+1×10×0.5=205(元)，3月乘坐地铁共花了 8×10+15×10×0.8=200(元)，与“2月比3月少花 70元”矛盾，可见乙在2月只享受了“超过80元不超 过200元部分享受8折优惠”，即m<23,则乙在3月 享受了“超过80元不超过200元部分享受8折优惠， 超出200元部分享受5折优惠”.②根据题意，得 ,m十n=47, 20+5a-80908)-70=80+80-i0” 80200-801 80 解得020+5e8-898】 =200+ n=29, 5×(29-8-15)=230.答：乙在3月乘坐地铁总共花 费了230元. 练习24不等式的性质的运用 1.C解析：若a-3>b-3,两边同时加上3，得 a>b,则①正确；若a=一1，那么a2>a,则②错误；若 a>b,那么a一b>0,故a(a一b)>b(a一b),则③正 确；若a>b,c>d,那么a十c>b十d,则④正确.综上 所述，正确的有3个. 2.4≤c≤5解析：a十b=1,∴.a=1-b.a、 6是非负实数，：1二6≥0：0≤b≤1.“c=5a十 1b≥0， 4b,.c=5(1-b)+4b=5-b..0≤b≤1，.-1≤ -b≤0，.4≤5-b≤5，即4≤c≤5. 3.(1)1<2x+y<4解析：1<x<2,.2< 2x<4.-1<y<0,.1<2x+y<4.(2).x+ y=3,x=3-y.又x>2,3-y>2,y<1.又 ,y>0,.0<y<1,.-1<-y<0.同理得2<x< 3,.-1十2<x-y<0+3,.x-y的取值范围是 1<x-y<3.(3),x-y=a,.x=a+y.又'x< -1,.a+y<-1,.y<-1-a.又y>1,.-1- a>1,.a<-2.当a<-2时，1<y<-1-a.同理 得1+a<x<-1,.2+a<x+y<-a-2,.当a< 一2时，x十y的取值范围是2+a<x十y<一a一2. 练习25根据不等式的性质求最值 1.B解析：2a十3b=6,Q=3-受b,号- 》-又a<3b<动2 号当6=号时，号有最大值，最大值为3。 2是解析：设2-6号2-3=：则a 3 4 2k+1,b=3k+2,c=3-4k,.S=a+2b十3c=2k+ 1+2(3k+2)+3(3-4k)=-4k+14..a、b、c为非 2k+1≥0， 负实数，3k+2≥0，解得-合<k≤子.“当 (3-4k≥0， 号时S取最大值，最大值为m=-4×(-)十 14=16:当及=时，S取最小值，鼓小值为n=一4父 3+14=11.”= 4 m16 3.由2a+b=12,得b=-12-2a..a≥0，b≥0， .12-2a≥0，.a≤6，∴.0≤a≤6.将b=12-2a代人 P=3a+2b,得P=3a+2(12-2a)=24-a.当a=0 时，P有最大值，最大值为24；当a=6时，P有最小 值，最小值为18. 练习26含参数的一元一次不等式的 解集的确定 1.C解桥：由>1，得>3：由2兮> 《49 0,得x>-2“关于x的不等式>1的解都 3 是不等式271>0的解，3≥-号，解得a≤5， 3 即a的取值范围是a≤5. 2.-2解析：解不等式3x一a≤一1，得x≤ 0号.不等式的解集为≤-1号=-1，懈得 3 a=-2. 3.原不等式移项，得2(a-b)x>5b-a.由不等 式的解架为z<品得a-6<0,且06=0整 理，得a<6,且3a=8b,即a=号b,a<0,则不等式 ax>b变形得x<名=8，关于z的不等式ax>b 的解集为r<号。 4.方程组2一y=2, [x=2+50, 3 的解 3 2x+y=5a [y=5a-4 3 x<2y,∴3-250<2×50g4,解得a>1. 3 练习27一元一次不等式（组）的整数解问题 1.C解析：解不等式3x-m≥2x+3得x≥ 3十m..x=3是关于x的不等式3x-m≥2x十3的 一个整数解，而x=2不是其整数解，，∴.2<3十m3, 解得-1<m≤0. 2.1≤m<2解析：原不等式组的解集为1< xm十2..不等式组有且只有两个整数解，.3 m+2<4,解得1≤m<2. 3.0<a≤2解析：解不等式2x-a<4得x< 4.:不等式有两个正整数解，∴2<4生≤3，解 2· 得0<a≤2. 4.(1)2m-1解析：S1-S2=(m+7)(m+1) (m+4)(m+2)=m2+8m+7-(m2+6m+8)= m2+8m+7-m2-6m-8=2m-1.(2)根据题意， 得4x=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2),解得x= 2m十7.(3)，1n<2m-1,由题意，得4<2m 1≤5，解得8<m≤3.又m是正整数，m=3. 练习28一元一次不等式（组）的应用一 打折销售问题 1.B解析：设该自行车打x折，根据题意，得 50> 1200×高-800≥80×5%，解得x≥7，即最低可打 七折. 2.(1)(8-x)解析：.A、C套餐中均含一份 饮料，且B套餐中不含饮料，∴.他们点了(8一x)份B 套餐.（2)4解析：设他们点了m份A套餐..A、 C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴.他们 点了3份B套餐，点了(8一3一m)份C套餐.根据题 意，得m≥1， ,解得1≤m≤4.又.m为正整 8-3-m≥1,1 数，∴.m可以取1、2、3、4，.最多有4种点餐方案. 3.(1)按活动一需付费450×0.8=360（元）；按 活动二需付费450-80=370（元）.，360<370，∴.选 择活动一更合算.(2)按活动一需付费0.8a元. ①当300≤a<600时，按活动二需付费(a一80)元，由 0.8a>a-80解得a<400,∴.当300≤a<400时，选 择活动二比选择活动一更合算；②当600≤a<900 时，按活动二需付费(a一160)元，由0.8a>a一160 解得a<800,∴.当600≤a<800时，选择活动二比选 择活动一更合算.综上所述，当300≤a<400或600≤ a<800时，选择活动二比选择活动一更合算. 练习29一元一次不等式（组）的应用一 生产生活问题 1.9解析：，某工厂计划m天生产2160个零 件，若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整 数)恰好完成，∴.15am=2160,∴.am=144..实际开 工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天 多加工2个零件，不能按期完成这次任务，∴.15ax十 (15-3)(a+2)(m-x)<2160,即ax+8m-8x< 144,.ax+8m-8x<am,∴.8(m-x)<a(m-x). :m>x,m-x>0,a>8,.a的值至少为9. 2.1976解析：设小屈“五一”长假加班三天的 加班工资为x元.根据题意，得x≥2×247×300%+ 247×200%,解得x≥1976. 3.(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一 个地下充电桩需要y万元根据题意，得十2y=0.8, 12x+y=0.7, 解得区二0,2”答：该小区新建一个地上充电桩需要 y=0.3. 0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元.(2)设 新建m个地上充电桩，则新建(60一m)个地下充电桩.根 10.2m+0.3(60一m)16.3, 据题意，得 解得17≤m≤ 60-m≥40，