练习11 运用平方差公式巧算&练习12 根据平移的性质计算-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

x)=2058,.∴.(2026-x)2十(2027-x)2=[(2026 x)-(2027-x)]2+2(2026-x)(2027-x)= (-1)2+2×2058=4117. 练习10杨辉三角问题 (1)21190解析：(a十b)1=a+b,展开式有 (1+1)项；(a+b)2=a2十2ab+b2,展开式有(2+1) 项，倒数第三项的系数为2-1，(a+6=a+ 3a2b十3ab2+b3,展开式有(3+1)项，倒数第三项的 系数为3X2=3;(a十b)=a+4a6十6a26+4ab+ 6,展开式有(4十1)项，倒数第三项的系数为43 2 6;(a+b)5=a5+5ab+10a3b2+10a263+5ab+b5, 展开式有(5+1)项，倒数第三项的系数为5X4=10; …以此类推，(a十b)”的展开式共有(n十1)项，当 n≥3时，倒数第三项的系数是n(n1卫，(a十b)20 2 的展开式共有21项，第19项的系数为20×(20-1) 2 190.(2)a5+6ab+15ab+20a3b3+15a2b+6ab5+ b(3)-160解析：(2x-1)5=(2x)5-6X(2x)5十 15×(2x)4-20×(2x)3+15×(2x)2-6×2x+1, .含x3的项的系数为-20×23=-160.(4)(a+ b)5=a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b5,∴.(3 1)5=35+5×34×(-1)+10×33×(-1)2+10× 32×(-1)3+5×3×(-1)4+(-1)5=35-5×34+ 10×33-10×32+5×3-1=32.(5)三解析： 621=(7-1)21=71-a·720+b·719-c·718+…- r·72十s·7-1(a、b、c、…、r、s是一列常数).71- a·720十b·719-c·718+…-r·72+5·7刚好是7 的整数倍，.621除以7的结果的余数为6，假如今 天是星期四，那么再过61天是星期三. 练习11运用平方差公式巧算 1.A解析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+ 1)(28+1)…(2128+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1) (28+1)…(2128+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)… (2128+1)+1=(28-1)(28+1)…(2128+1)+1=…= 2256-1十1=2256. 2.2解标：原式=2×(1-2)(1+2)(1十 2)(1+2)(1+2)1+20)+20=2×(1-安)(1+ )1+1+)1+动)十0-2×(1-)1+ 2)1+)(1+20)+20=2×(1-2)(1+2)1+ 2品)+0=2×(1-2)(1+品)+20=2×(1 0)十2品=2-20+品=2. 3.(1)x+1-1(2)22023+2202+22021+…十 22+2+1=(2-1)(22023+22022+22021+…+22+ 2+1)=22024-1.(3)220-219+218-217+…-23+ 22-2+1=(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)17+…十 (-2)+(-2)2+(-2)+1=(-3)×[(-2)- 1][(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)17+…+ (-2)°+(-2)2+(-2)+1]=(-3)×[(-2)1 11=3×2+号 练习12根据平移的性质计算 1.C解析：当点B,在线段BC上时，如图1， AB∥A1B1,∴.∠AB1A1=∠BAB1,∠AB1A1= 2∠CAB,∠CAB,=号∠BAC=15;当点B在 BC的延长线上时，如图2，，AB∥A1B,.∠ABA1= ∠BAB1,,∠ABA1=2∠CAB1,∠CAB1=∠BAC= 45°.综上所述，∠CAB1的度数是15°或45°. 图1 图2 290生或时2解析：当点Q在点B左侧 时，如图1，由平移可知，CDAB,.∠OCD ∠OAB=a,∴.∠PCD=180°-a.CN平分∠PCD, ∠PCN=合∠PCD=90-号e,i∠BCM ∠PCN=90-.:BE平分∠QBA,∠ABE 合∠QBA-合R,∠AMB=180-a-合B, ·∠CEB=∠AMB-∠ECM=90°-aE.当点Q 2 在点B右侧时，如图2，同理可得，∠BCH=90°-， ∠ABH=90°-2B,由平移可知，CD∥AB,.∠CHE= 《43 ∠ABH=90°-2R,∠CEB=180°-∠ECH- ∠CHE=180-(9o-2）-(90-2-生2，综 上所述，∠CEB的度数为90-生或站 2 图 图2 3.(1).m∥n,.∠BAD=180°-∠ABC= 180°-60°=120°.又，AB∥CD,.∠ADC=180° ∠BAD=180°-120°=60°.(2)DP平分∠ADC, ∠ADP=∠CDP=合∠ADC=30.:m∥m, ∴.∠DPC=∠ADP=30°.∠APD=75°，.∠APC= ∠APD+∠DPC=75°+30°=105°=∠ABC+ ∠BAP,∴.∠BAP=∠APC-∠ABC=105°-60°= 45°.(3)当AP⊥BC时，AP最小，.∠APC=90°， 由(2)可得∠DPC=30°，.∠APD=∠APC- ∠DPC=90°-30°=60°. 练习13根据轴对称的性质计算 1.B解析：如图，连接B'C..AC=BC,∠B= 40°，∴.∠A=40°，∴∠ACB=100°.：点B关于直线 CD对称的点为B',∴.∠B'=∠B=40°，∠BCD= ∠B'CD.B'D∥AC,.∠ACB'=∠B=40°， ∴.∠BCB=∠ACB-∠ACB'=100°-40°=60°， ∴∠BCD=∠B'CD=2∠BCB-2×60=30. D R 2.50°或65°或80°解析：，AB=AC,∠BAC= 130°，.∠B=∠C=25°.令∠BAD=m.,△AED和 △ABD关于直线AD对称，∴.∠DAE=m,AE= 44>》 AB,.AC=AE,∠CAE=130°-2m.AF平分 ∠CAE,.∠EAF=∠CAF=65°-.：∠ADF= ∠BAD+∠B=m+25°，∠ADE=∠ADB=180° ∠ADF=155°-m,.∠EDF=∠ADE-∠ADF= 155°-m-(m十25)=130°-2m.同理可得，∠DFE= 2m,∴.∠DEF=180°-（∠EDF+∠DFE)=50°.当 DE=DF时，∠DFE=∠DEF=50°，∴.∠EDF= 80,当ED=EF时，∠EDF=合×(180-509= 65°；当FD=FE时，∠EDF=∠DEF=50°.综上所 述，∠EDF的度数为50°或65°或80°. 3.(1)①AB∥CD,B=50°，∴.∠EFD=B= 50°.FE平分∠PFD,.∠PFE=∠EFD=50. ②当点N落在CD上时，如图1，连接PN.点N与 点E关于直线PF对称，∴.∠PNF=∠PEF,∠PFN= ∠PFE..B=50°，.∠PEF=B=50°.AB∥CD, ∴.∠PEF+∠CFE=180°，∴.∠CFE=180°-∠PEF= 130,.∠PFE=2∠CFE=7×130=65°.(2)设 ∠CFN=x分两种情况：∠CFN=专∠CFP=3B, ∴∠CFP=B=3x.①当点N在平行线AB、CD之间 时，如图2.：∠CFP==3x,∠CFN=x,∴∠PFN= ∠CFP-∠CFN=2x,∠EFD=B=3x.由折叠可 得，∠PFE=∠PFN=2x.,AB∥CD,∴.∠AEF= ∠EFD=3x,∠AEF+∠CFE=180°，.3x+2x+ 2x十x=180°，解得x=22.5°，∠PFE=2x=45°； ②当点N在CD的下方时，如图3.∠PFN=∠CFP+ ∠CFN=4x,由折叠可得，∠PFE=∠PFN=4x. :AB∥CD,∴.∠AEF=∠EFD=3x,∠AEF+ ∠CFE=180°，∴.3x+4x+3x=180°，解得x=18°， .∠PFE=4x=72°.综上所述，∠PFE的度数是45 或72°. -B 图1 图2 图3七年级下册 《 练习11运用平方差公式巧算 【方法提示】根据平方差公式正向或逆向多次运用，根据其中蕴含的规律，可用于简便计算 1.小颖在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成(4一1)，发现可以连续运用平方差公式进行 计算，则计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2128+1)+1的值为 () A.2256 B.2256+2 C.2256-1 D.2128 2.计算：1+2)1+2(1+2动(1+)(1+)+品 3.阅读：在计算(x一1)(x”十xn-1+x”-2十…十x十1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的 情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法， 数学中把这样的过程叫作从特殊到一般. 【观察】 ①(x-1)(x+1)=x2-1: ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x十1)=x4-1; t00。 【归纳】 (1)由此可得：(x-1)(x”+x-1+xm-2+…+x+1)= 【应用】 (2)请运用上面的结论，计算：22023十22022十22021十…十22+2十1. 【拓展】 (3)请运用上面的方法，求220一219十218-217+…一23+22一2十1的值. 《11 提分练习 练习12根据平移的性质计算 【方法提示】根据平移的性质，平移前后对应点的连线互相平行，可根据平行线的性质进行有关 计算。 1.如图，点B、C在直线l上，直线L外有一点A,连接AB、AC,∠BAC=45°，∠ACB是钝角， 将△ABC沿着直线1向右平移得到△A1B1C1,连接AB1,在平移过程中，当∠AB1A1= 2∠CAB1时，∠CAB1的度数是 () A.15° B.30 C.15°或45° D.30°或45° B (第1题) (第2题) 2.如图，将线段AB平移得到线段CD,点P在AC的延长线上，点Q在射线OB上，∠PCD、 ∠QBA的角平分线所在的直线相交于点E.若∠OAB=a,∠OBA=B,则∠CEB= (用a、B表示). 3.如图，已知直线m∥n,点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且AB∥CD,∠ABC= 60°，DP平分∠ADC交直线n于点P,连接AP. (1)求∠ADC的度数 (2)若∠APD=75°，求∠BAP的度数. (3)将△PCD向右平移，当AP最小时，求此时∠APD的度数. A D 备用图 12》